人教版七年级数学下册6.1 平方根学案(第2课时含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册6.1 平方根学案(第2课时含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 9.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-02 09:22:18 | ||
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文档简介
第6章 实数
6.1 平方根
第2课时 平方根
核心提要
平方根性质：(1)一个正数有________个平方根，它们互为________；(2)0的平方根是________；(3)负数________平方根．
典例精讲
知识点1：平方根的概念
1．填空：
(1)144的平方根是________； (2)1的平方根是________；
(3)的平方根是________； (4)0.008 1的平方根是________；
(5)5的平方根是________； (6)2的平方根是________．
知识点2：平方根的性质
2．若一个正数a的两个平方根分别为x＋1和x＋3，求a2 018的值．
知识点3：平方根的应用
3．已知2x－1的平方根是±6，2x＋y－1的算术平方根是5，求2x－3y＋11的平方根．
变式训练
变式1? 填空：
(1)0.022 5的平方根是________； (2)(－3)2的平方根是________；
(3)的平方根是________； (4)108的平方根是________；
(5)0的平方根是________； (6)3的平方根是________．
变式2? 如果一个正数x的平方根是5a＋1与2a－15，求x的值．
变式3? 已知：2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是±5，求m＋2n的值．
基础巩固
1.判断题：对的画“√”，错的画“×”．
(1)0的平方根是0.( )
(2)－5的平方是25.( )
(3)5是25的一个平方根．( )
(4)(－5)2的算术平方根是－5.( )
2.的平方根是( )
A．6 B．±6 C. D．±
3．计算：
(1)＝________； (2)＝________；
(3)＝________； (4)－＝________；
(5)()2＝________； (6)±＝________.
4.的算术平方根是________，平方根是________．
5．一个正数a的平方根分别是x＋3和2x－6，求a与x的值．
6．3x－11的平方根是±5，＝7，求y－x的算术平方根．
能力提升
7.下列运算中错误的有( )
①＝4；②＝±；③＝－3；④＝3；⑤±＝3.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．若的平方根为±3，则a＝________.
9．若x＋3是4的平方根，则x＝__________.
10．求下列各式的值．
(1)； (2)； (3)±； (4)－ .
11．一个数的算术平方根为2M－6，平方根为±(M－2)，求这个数．
培优训练
12．已知|a|＝6，b2＝16，求a＋b的平方根．
第2课时 平方根----答案
【核心提要】
(1)两 相反数 (2)0 (3)没有
【典例精讲】
1．(1)±12 (2)±1 (3)±
(4)±0.09 (5)± (6)±
2．解：由题意，得 x＋1＋x＋3＝0， 解得x＝－2.
则x＋1＝－1，x＋3＝1. 所以a＝1，a2 018＝1. 答：a2 018的值为1.
3．解：∵2x－1的平方根是±6，∴2x－1＝36，
∴x＝.∵2x＋y－1＝25，∴37＋y－1＝25，∴y＝－11，
∴2x－3y＋11＝81，∴2x－3y＋11的平方根是±9.
【变式训练】
1．(1)±0.15 (2)±3 (3)±
(4)±104 (5)0 (6)±
2．解：由题意，得
5a＋1＋2a－15＝0，解得a＝2.
所以5a＋1＝5×2＋1＝11，所以x＝112＝121.
答：x的值为121.
3．解：∵2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是±5，
∴2m＋2＝16，3m＋n＋1＝25，
联立解得，m＝7，n＝3，
∴m＋2n＝7＋2×3＝13.
答：m＋2n的值为13.
【基础巩固】
1．(1)√ (2)√ (3)√ (4)×
2．D
3．(1)3 (2)5 (3)2 (4)－4 (5)3 (6)±
4．2 ±2
5．解：由题意得，x＋3＋2x－6＝0，
解得：x＝1，
则x＋3＝4，
故这个正数a为16.
6．解：由题意，得
3x－11＝25，
解得x＝12.
＝7，
y＋12＝49，
y＝37，
y－x＝37－12＝25.
所以y－x的算术平方根是5.
【能力提升】
7．B 8.81 9.－1或－5
10．(1)12 (2)0.9 (3)±
(4)－0.5
11．解：①2M－6＝M－2，解得M＝4，
2M－6＝8－6＝2；22＝4；
②2M－6＝－(M－2)解得M＝，
2M－6＝－6＝－(不合题意舍去)．
故这个数是4.
【培优训练】
12．解：∵∣a∣＝6，b2＝16 ∴a＝±6，b＝±4
(1)当a＝6，b＝4时，a＋b＝10，其平方根是±；
(2)当a＝6，b＝－4时，a＋b＝2，其平方根是±；
(3)当a＝－6，b＝4时，a＋b＝－2，没有平方根；
(4)当a＝－6，b＝－4时，a＋b＝－10，没有平方根．
6.1 平方根
第2课时 平方根
核心提要
平方根性质：(1)一个正数有________个平方根，它们互为________；(2)0的平方根是________；(3)负数________平方根．
典例精讲
知识点1：平方根的概念
1．填空：
(1)144的平方根是________； (2)1的平方根是________；
(3)的平方根是________； (4)0.008 1的平方根是________；
(5)5的平方根是________； (6)2的平方根是________．
知识点2：平方根的性质
2．若一个正数a的两个平方根分别为x＋1和x＋3，求a2 018的值．
知识点3：平方根的应用
3．已知2x－1的平方根是±6，2x＋y－1的算术平方根是5，求2x－3y＋11的平方根．
变式训练
变式1? 填空：
(1)0.022 5的平方根是________； (2)(－3)2的平方根是________；
(3)的平方根是________； (4)108的平方根是________；
(5)0的平方根是________； (6)3的平方根是________．
变式2? 如果一个正数x的平方根是5a＋1与2a－15，求x的值．
变式3? 已知：2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是±5，求m＋2n的值．
基础巩固
1.判断题：对的画“√”，错的画“×”．
(1)0的平方根是0.( )
(2)－5的平方是25.( )
(3)5是25的一个平方根．( )
(4)(－5)2的算术平方根是－5.( )
2.的平方根是( )
A．6 B．±6 C. D．±
3．计算：
(1)＝________； (2)＝________；
(3)＝________； (4)－＝________；
(5)()2＝________； (6)±＝________.
4.的算术平方根是________，平方根是________．
5．一个正数a的平方根分别是x＋3和2x－6，求a与x的值．
6．3x－11的平方根是±5，＝7，求y－x的算术平方根．
能力提升
7.下列运算中错误的有( )
①＝4；②＝±；③＝－3；④＝3；⑤±＝3.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．若的平方根为±3，则a＝________.
9．若x＋3是4的平方根，则x＝__________.
10．求下列各式的值．
(1)； (2)； (3)±； (4)－ .
11．一个数的算术平方根为2M－6，平方根为±(M－2)，求这个数．
培优训练
12．已知|a|＝6，b2＝16，求a＋b的平方根．
第2课时 平方根----答案
【核心提要】
(1)两 相反数 (2)0 (3)没有
【典例精讲】
1．(1)±12 (2)±1 (3)±
(4)±0.09 (5)± (6)±
2．解：由题意，得 x＋1＋x＋3＝0， 解得x＝－2.
则x＋1＝－1，x＋3＝1. 所以a＝1，a2 018＝1. 答：a2 018的值为1.
3．解：∵2x－1的平方根是±6，∴2x－1＝36，
∴x＝.∵2x＋y－1＝25，∴37＋y－1＝25，∴y＝－11，
∴2x－3y＋11＝81，∴2x－3y＋11的平方根是±9.
【变式训练】
1．(1)±0.15 (2)±3 (3)±
(4)±104 (5)0 (6)±
2．解：由题意，得
5a＋1＋2a－15＝0，解得a＝2.
所以5a＋1＝5×2＋1＝11，所以x＝112＝121.
答：x的值为121.
3．解：∵2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是±5，
∴2m＋2＝16，3m＋n＋1＝25，
联立解得，m＝7，n＝3，
∴m＋2n＝7＋2×3＝13.
答：m＋2n的值为13.
【基础巩固】
1．(1)√ (2)√ (3)√ (4)×
2．D
3．(1)3 (2)5 (3)2 (4)－4 (5)3 (6)±
4．2 ±2
5．解：由题意得，x＋3＋2x－6＝0，
解得：x＝1，
则x＋3＝4，
故这个正数a为16.
6．解：由题意，得
3x－11＝25，
解得x＝12.
＝7，
y＋12＝49，
y＝37，
y－x＝37－12＝25.
所以y－x的算术平方根是5.
【能力提升】
7．B 8.81 9.－1或－5
10．(1)12 (2)0.9 (3)±
(4)－0.5
11．解：①2M－6＝M－2，解得M＝4，
2M－6＝8－6＝2；22＝4；
②2M－6＝－(M－2)解得M＝，
2M－6＝－6＝－(不合题意舍去)．
故这个数是4.
【培优训练】
12．解：∵∣a∣＝6，b2＝16 ∴a＝±6，b＝±4
(1)当a＝6，b＝4时，a＋b＝10，其平方根是±；
(2)当a＝6，b＝－4时，a＋b＝2，其平方根是±；
(3)当a＝－6，b＝4时，a＋b＝－2，没有平方根；
(4)当a＝－6，b＝－4时，a＋b＝－10，没有平方根．