人教版七年级数学下册6.1 算术平方根和平方根学案 (第3课时含答案)

第6章 实数
6.1 平方根
第3课时 算术平方根和平方根
核心提要
1.的双重非负性：(1)被开方数a________0；(2)________0.
2．常用公式：()2＝________，＝________.
典例精讲
知识点1：非负数的性质
1．若a，b为有理数，且＋＝0，求(a＋b)2 019的值．
知识点2：利用平方根的定义求未知数的值
2．利用平方根来解下列方程．
(1)x2－36＝0； (2)(x－1)2－169＝0.
知识点3：估计无理数的大小
3．已知a是的整数部分，b是的小数部分，求a＋b的值．
变式训练
变式1? 已知＋(b－24)2＝0，求a＋b的平方根．
变式2? 求下列各式中的x的值．
(1)(x＋2)2＝16； (2)4x2－1＝0.
变式3? 如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a＋b－的值．
基础巩固
1.下列各式正确的是(　　)
A.＝3 B．(－)2＝16 C.＝±6 D．－＝－
2．下列各数中，介于6和7之间的数是(　　)
A. B. C. D.
3．的算术平方根是________．
4．若＝4，则(a＋2)2的平方根是________．
5．已知(2a＋1)2＋＝0，则 a2＋b2 018＝________.
6.的整数部分为______，小数部分为__________．
7．利用平方根求下列x的值：
(1)64(x＋1)2－25＝0； (2)4x2－9＝0.
能力提升
8．已知x，y是实数，且＋(y＋3)2＝0，求xy的平方根．
9．的平方根的数学表达式为(　　)
A．＝± B．＝－ C．＝ D．±＝±
10．一个正方形的面积是55，估计它的边长大小在(　　)
A．6与7之间 B．7与8之间 C．8与9之间 D．9与10之间
11．若＝－a，则a________0.
12．与最接近的两个整数是________．
13．已知m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m＋n＝________.
14．已知＝10.1，则＝________．
15．观察下列各式：＝× ，＝× ，＝× ，…，则＝________.
培优训练
16．已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b－1的平方根是±4，c是的整数部分，求a＋2b－c的平方根．
第3课时 算术平方根和平方根----答案
【核心提要】
1．≥　≥　2.a　≥　|a|
【典例精讲】
1．解：由题意，得
＝0，＝0， 所以a＋2＝0，b－1＝0，
解得a＝－2，b＝1. 2 019＝－1.
答：2 019的值为－1.
2．(1)x＝±6　(2)x＝14或x＝－12
3．解：∵2<<3， ∴a＝2， b＝－2，
∴a＋b＝2＋－2＝.
【变式训练】
1．解：由题意，得
＝0，＝0， 所以a＋15＝0，b－24＝0，
所以a＝－15，b＝24， a＋b＝－15＋24＝9.
所以a＋b的平方根为±3.
2．(1)x＝2或x＝－6　(2)x＝±
3．解：∵2<<3， ∴a＝－2.
∵6<<7， ∴b＝6，
∴a＋b－＝－2＋6－＝4.
【基础巩固】
1．A　2.B
3.　4.±16　5.
6．3　－3
7．(1)x＝－或x＝－　(2)x＝±
8．解：由题意，得
解得
所以xy＝－×＝4，
所以xy的平方根是±2.
【能力提升】
9．D　10.B　11.≤　12.4和5　13.7
14．1.01　15.×
【培优训练】
16．解：由题意得：，
∴a＝5，b＝2.
∵9＜13＜16，
∴3＜＜4.∴c＝3.
∴a＋2b－c＝6.
∴a＋2b－c的平方根是±.