九江六中北师大版数学八年级下册第三章 图形的平移与旋转 单元测试卷（解析版）

九江六中八年级下第三章测试卷
一、选择题（本大题共7小题，共14.0分）
下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B. C. D.

如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且的度数为，则的度数是
A. B. C. D.
下列图形是中心对称图形的个数有





A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
点平移后变为点，下列关于平移的说法中，正确的是???
A. 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位
B. 先向右平移1个单位，再向上平移4个单位
C. 先向左平移1个单位，再向下平移4个单位
D. 先向右平移1个单位，再向下平移4个单位

在平面直角坐标系中，线段是由线段AB经过平移得到的，已知点的对应点为，点B的对应点为，则点B的坐标为
A. B. C. D.

如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为4，求阴影部分的面积为
A. 20 B. 24 C. 25 D. 26

如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把沿着AD方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于
A. B. 1cm C. D. 2cm






6 7 9 10
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
已知点，将M点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则______．
如图，将绕点C按顺时针方向旋转至，使点落在BC的延长线上．已知，，则______度．
如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则 ______ 度．



如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合若，则折痕AE的长为______．
如图，点P是等边三角形ABC内一点，且，，，若将绕着点B逆时针旋转后得到，则的度数______．






11 12 13



如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，那么点的坐标为______．








如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到若，，则的面积为______．



三、解答题（本大题共7小题，共65.0分）
已知坐标平面内的三个点，，，把向下平移3个单位再向右平2个单位后得．
直接写出A、B、O三个对应点D、E、F的坐标；求的面积．












如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
若经过平移后得到，已知点的坐标为，写出顶点，的坐标
若和关于原点O成中心对称图形，写出的各顶点的坐标
将绕着点O按顺时针方向旋转得到，写出的各顶点的坐标．

















如图，P是正三角形ABC内的一点，且，，，将绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到．
求点P与点Q之间的距离；?
求的度数．














如图，三个顶点的坐标分别为，，
请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形；
请画出关于原点O成中心对称的图形；
在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标．




















如图，等腰直角中，，点P在AC上，将绕顶点B沿顺时针方向旋转后得到．
求的度数；
当，AP：：3时，求PQ的大小；
当点P在线段AC上运动时不与A重合，请写出一个反映，，之间关系的等式，并加以证明．




















如图1，点A是线段BC上一点，，都是等边三角形，BE交AD于点M，CD交AE于N．
求证：；
求证：是等边三角形；
将绕点A按顺时针方向旋转，其它条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断、两小题结论是否仍然成立，并加以证明．
















操作与证明：如图1，把一个含角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
连接AE，求证：是等腰三角形；
猜想与发现：
在的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．
结论1：DM、MN的数量关系是______；
结论2：DM、MN的位置关系是______；
拓展与探究：
如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转，其他条件不变，则中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．









答案和解析
1.【答案】B
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
故选B．
2.【答案】B
解：是绕点O顺时针旋转后得到的图形，
，，
，
，
，
由三角形的外角性质得，．
故选B．
3.【答案】B
解：第一、四个图形是中心对称图形，第二、三个图形不是中心对称图形，
故选B．
4.【答案】D
解：点平移后变为点，表示点P向右平移1个单位，再向下平移4个单位得到点．
故选D．

5.【答案】D
解：点的对应点为，
线段是由线段AB先向右平移5个单位，再向下平移2个单位得到，
而点B的对应点为，
点B的坐标为．
故选D．
6.【答案】D

【解析】解：平移距离为4，
，
，，
，
，

阴影部分的面积为
故选：D．
7.【答案】B
解：设AC交于H，

，
是等腰直角三角形
设，则阴影部分的底长为x，高

即．
故选B．
8.【答案】4
解：由题意得：，
解得：．
故答案为4．
9.【答案】46
解：，，
，
绕点C按顺时针方向旋转至，
≌，
，
，
即，
，
，
故答案为：46．
10.【答案】30
解：绕点O按逆时针方向旋转后得到，
，
．
故答案为30．
11.【答案】6
解：由题意得：，即，
且OE垂直平分AC，
，，
在中，，
，
，
，，
则，
故答案为6．
12.【答案】

解：连接PQ，由题意可知≌，
则，，，
是等边三角形，
，
，
为等边三角形，
，
又，，，
，
，
为等边三角形，
，
，
．
故答案为．
13.【答案】

【解析】解：由图可知，时，，点，
时，，点，
时，，点，
所以，点，
，
则的坐标是．
故答案为：．
14.【答案】
解：逆时针旋转得到，
，
、C、M三点共线，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
．
故答案为．
，

15.【答案】解：点，，，
把向下平移3个单位再向右平移2个单位后A、B、O三个对应点、、，
即、、；
．
16.【答案】解：如图，为所作，
因为点平移后的对应点的坐标为，
所以先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到，
所以点的坐标为，点的坐标为；
因为和关于原点O成中心对称图形，
所以，，；
如图，为所作，，，；
17.【答案】解：连接PQ，
由旋转性质有：
，，，，

即，
是正三角形，
，
，
是正三角形，
；
在中，，，
，
，
．

18.【答案】解：如图1所示：

如图2所示：

找出A的对称点，
连接，与x轴交点即为P；
如图3所示：点P坐标为．


【解析】本题考查了利用平移变换作图、轴对称最短路线问题有关知识．
根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；
找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；
找出A的对称点，连接，与x轴交点即为P．
19.【答案】解：由题意知，≌，
，，，，
，，
是等腰直角三角形，是直角三角形．
当，AP：：3时，有，，，
．
存在，
由于是等腰直角三角形，
，
即可，
，
，
．
20.【答案】证明：，都是等边三角形，
，，，
，
在和中，，
≌，
；

由证得：≌，
．
在和中，，
≌，
．
，
是等边三角形；

，都是等边三角形，
，，，
，
在和中，，
≌，
，，

，
，
不是等边三角形，
的结论成立，的结论不成立．


21.【答案】解：证明：四边形ABCD是正方形，

，，
是等腰直角三角形，，
，
，
即，
≌，
，
是等腰三角形；
相等，垂直；
中的两个结论还成立，
证明：连接AE，交MD于点G，

点M为AF的中点，点N为EF的中点，
，，
由同理可证，
，，，
又，即，
≌，
，
在中，
点M为AF的中点，
，
，
≌，
，
，
，
同理可证：，
，
，
，
，
，
，
．