人教高中数学必修五2.1《数列的概念与简单表示法》课件（35张ppt）

(共35张PPT)
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数列的概念及表示方法
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64个格子
1
2
2
3
3
4
4
5
5
1
6
6
7
7
8
8
OK
*
4
5
6
7
8
1
5
6
7
8
1
2
3
3
4
2
64个格子
你认为国王有能力满足上述要求吗
每个格子里的麦粒数都是
前
一个格子里麦粒数的
2倍
且共有
64
格子
?
?
18446744073709551615
*
三角形数
1, 3, 6, 10, .…..
正方形数
1, 4, 9, 16, ……
传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：
提问：这些数有什么规律吗？
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上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：
1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：
高一（4）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：
-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
无穷多个1排列成的一列数：
三角形数：1，3，6，10，···
正方形数：1，4，9，16，···
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共同特点：
1. 都是一列数；
2. 都有一定的顺序
1，3，6，10，···
1，4，9，16，···
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定义：按一定顺序排列着的一列数称为
问1：
数列
，2 ，
改为
1
3
，… ，35
, 2 ，
，… ，35
3
1
请问：是不是同一数列？
问2:
数列
改为：
-1，1，-1，1……
1，-1，1，-1……，
请问：是不是同一数列？
(数列具有有序性)
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数列中的每一个数叫做这个数列的项。
各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项， ······
数列的分类
(1)按项数分：
项数有限的数列叫有穷数列
项数无限的数列叫无穷数列
(2)按项之间的大小关系：
递增数列，
递减数列，
摆动数列，
常数列。
有穷数列
无穷数列
有穷数列
无穷数列
无穷数列
递增数列
递增数列
递减数列
摆动数列
常数列
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数列的一般形式可以
写成：
简记为
,其中
是数
第1项
第2项
第3项
第n项
的第n项
与项数之间的关系可以用一个公式来表示，
列的第n项。
那么这个公式就叫做这个数列的
通项公式。
如果数列
=1
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－1，2， － 3，4， － 5.
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例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）1，3，5，7；
解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：
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解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：
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解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：
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思考题：
1、 写出下列数列的一个通项公式：
（1）1，－1，1，－1；
（2）2，0，2，0；
（3）9，99，999，9999；
（4）0.9，0.99，0.999，0.9999。
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观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：
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数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？
基础知识梳理
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1
2
2.5
4
4.5
3
4
5
6
7
a1
a2
a3
a4
a5
1
2
3
4
5
x
y
n
an
通项公式：数列{an}的第n项an与n的关系式
数列是一种特殊函数！
定义域是N*(或它的有限子集)
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（1）数列{an}中是一列数，而集合中的元素不一定是数；
（2） 数列{an}中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；
（3） 数列{an}中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。
思考：数列与集合的概念有何区别
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三基能力强化
答案：D
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三基能力强化
A．递增数列 B．递减数列
C．摆动数列 D．常数列
答案：A
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3．若数列的前四项分别为2,0,2,0，则此数列的通项公式不能是(　　)
A．an＝1＋(－1)n＋1
B．an＝1－cosnπ


D．an＝1＋(－1)n－1＋(n－1)(n－2)
答案：D
三基能力强化
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4．已知数列{an}满足an＋2＝an＋1＋an(n∈N*)．若a1＝1，a2＝2.则a5＝________.
答案：8
三基能力强化
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5．(教材习题改编)下列关于星星的图案个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是________．
三基能力强化
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0
是些孤立点
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-1
我们好孤单！
我们好孤单！
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求数列 中的数值最大的项.
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求数列 中的数值最大的项.
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问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，
即 an = 2 an-1 + 1（n∈N，n>1），（※）
你能写出这个数列的前三项吗？
像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n>1)称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。
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递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可．
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例3 设数列 满足
写出这个数列的前五项。
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本节课学习的主要内容有：
1、数列的有关概念
2、数列的通项公式；
3、数列的实质；
4、本节课的能力要求是：
(1) 会由通项公式 求数列的任一项；
(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。
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1. 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别
是下列各数：
（1） 1， 3， 5， 7；

（2）
1 1 1 1
1 2 ， 2 3 ， 3 4 ， 4 5 。
2.若数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＝(n≥3且n∈N*)，则a17＝(　　)
A．1 B．2
C. D．
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补充练习
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