教 学 案 16
课 题 6.1 平方根 （1） 课 时
班 别 课 型
时 间 教 具
教 学 目 标 了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。3.通过解决实际生活中的问题，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的
重点 算术平方根的概念
难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根
预 习 内 容 及 学 法 指 导 预习范围：教科书40—41页。 预习内容： （1）归纳整理这节课的基础知识。 （2）这部分知识还有什么困惑？
学 习 过 程
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
创设情境，揭示课题（5分钟） 预习（8分钟出示目标，交流） 同学们，2007年11月7日，“嫦娥一号”探月飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的奔月梦想。那么，卫星离开地球进入正常轨道，它运行的速度在什么范围？这时它的速度要大于第一宇宙速度v(米/秒）而小于第二宇宙速度v(米/秒）。v、v的大小满足v=gR.v=2gR.其中g是物理中的一个常量、R是地球的半径。怎么求v、v呢？即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要内容。这节课我们先学习有关算术平方根的概念。 问题：你能算出画布的边长等于多少吗？说说你是怎样算出来的？如果这块画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、呢 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。实际上是已 知一个正数，求这个正数的算术平方根的问题 学生认真聆听，思考，回答提出的问题。 学生思考，总结概念。
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
引导探究，小组展示（8分钟） 精讲点拨，质疑解疑（10分钟） 出示自学提纲： 阅读教材40页，并回答下列问题： 算术平方根以及有关概念。 为什么规定：0的算术平方根为0？ 自学例1，先试做后对照。表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？ 144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？ 问题1：你能叙述算术平方根的概念吗？ 问题2：为什么规定0的算术平方根是0？ 问题3：表示什么意思？它的值是这样的数？ 例1、求下列各数的算术平方根。 0.0025,121，,3. 例2、下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？，，，。 例3、16的算术平方根是 。的值是 。的算术平方根是 。 学生独立思考1、2、3、4、5题。 小组交流1、2题答案，提出疑难问题。 全班展开交流提出疑难问题。 小组探讨，展示成果。 学生谈谈自己的思考过程并思考三个问题的区别与联系。
小 结 提 升 本节课你有哪些收获？ 你还有什么问题或想法需要和大家交流？ （2分钟）
达 标 检 测 教材41页练习1、2题。 补充练习。 （15分钟）
布 置 作 业 习题6.1中1、10、11题。（1分钟）
板 书 设 计 6.1平方根（1） 导入问题 算术平方根的概念 例1 例2 例3
学校 检查 记实
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教 学 案 17
课 题 6.1平方根（2） 课 时 1
班 别 课 型 新授课
时 间 教 具 计算器
教 学 目 标 会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。 通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义。 通过计算近似值，比较两个算术平方根的大小，培养学生的探求精神，提高学习数学的兴趣。
重点 夹值法及估计一个（无理）数的大小。
难点 价值法及估计一个（无理）数的大小的思想。
预 习 内 容 及 学 法 指 导 预习范围：教材41页——44页。 预习内容：1、归纳本节课的基础知识。 2、对于本节课知识还有什么疑惑。
学 习 过 程
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
创设情境，揭示课题。（3分钟） 出示目标，交流预习。（8分钟） 引导探究，小组展示。（8分钟） 精讲点拨，质疑释疑。（10分钟） 我们已经知道：正数x满足x=a，则称x 是a的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎样求呢？例如教材第41页的正方形的边长等于多少呢？ 问题：究竟有多大？ 学习目标：1、会用计算器求一个数的算数平方根。 探究被开方数与算术平方根的小数点的变化规律。 例1.（教材例2）：用计算器求下列各式的值：；（2）（精确到0.001） 讲解计算器的用法、并求出以上各式的值。引导学生完成引言中的问题。并总结无理数的概念。 教材第43页中的计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。 规律：当被开方数扩大（或缩小）100倍，10000倍......时，其算术平方根相应地扩大（或缩小）10倍，100倍...... 例2（多媒体显示教材例3） 首先要注意学生是 学生思考讨论并估计大概有多大，展示讨论结果。 学生独立完成引言中的问题，小组交流。 小组探究，展示结果。 学生先分析题意，寻求解决问题的办法，完成求值计算。
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
否弄清了题意，然后分析解题思路，根据题意列方程求得长方形的长为3cm接下来的问题是比较3和20的大小。 在例2的基础上解决下面的问题：比较4和，2和的大小。 然后讨论比较大小问题，小组完成后展示成果。互相评价。
小 结 提 升 被开方数扩大或缩小时，其相应的算术平方根也扩大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值。 利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值。 被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的？ 怎样的数是无限不循环小数？
达 标 检 测 教材44页练习1、2题。 用计算器求出下列各式的值。 、、—、 用计算器比较 ，，—，
布 置 作 业 教材67页习题6.1中第5、6、9题。
板 书 设 计 6.1平方根（2） 1、计算器的使用。 3、规律探究 2、练习
学校 检查 记实
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教 学 案 18
课 题 6.1平方根（3） 课 时 1
班 别 课 型 新授课
时 间 教 具 投影仪
教 学 目 标 1、掌握平方根的概念，明确平方根和算数平方根之间的联系和区别。能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方之间的互逆关系。 2、通过探索平方根与算数平方根的区别与联系，学会利用算数平方根解决平方根的问题。 3、通过对平方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析问题、解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯。
重点 平方根的概念和求数的平方根。
难点 平方根和算数平方根的联系与区别。
预 习 内 容 及 学 法 指 导 预习范围：教材44页——47页 预习内容：1、归纳本节课的基础知识。 2、对于本节课知识还有什么疑惑？
学 习 过 程
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
创设情境，揭示课题（3分钟） 出示目标，交流预习（8分钟） 引导探究，小组展示（8分钟） 问题：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 又如：x=,则x等于多少？ 学习目标：1、学习平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系与区别。 2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系。 给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，即如果x=a，那么x叫做a的平方根。 求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 观察：教材图6.1—2 图中描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质。 例1（教材例4）：求下列各数的平方根。 （1）100；（2）；（3）0.25 教师规范书写格式。 提出问题： 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和-3. 学生思考，根据预习总结出平方根及开平方的概念。 学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1、4、9的平方根。 学生思考，小组讨论展示，互评。并总结各类数的平方根的特点。
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
精讲点拨，质疑解疑（8分钟） 引入符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示。 思考：表示什么意思？这里的a可取什么样的数呢？ 而对于-又该怎样理解呢？这里的x又可以取什么样的数呢？ 例2：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。 -64；0；（-4）；10如果有用符号表示出来。 例3：求下列各式的值。；（2）-；（3）；（4）；（5）（） 学生分析、讨论，提出疑问
小 结 提 升 什么叫做一个数的平方根？ 正数、0、负数的平方根有什么规律？ 怎样求出一个数的平方根？数a的平方根怎样表示？（2分钟）
达 标 检 测 教材第46页练习1——4题（15分钟）
布 置 作 业 教材47页习题6.1中3、4、7题（1分钟）
板 书 设 计 6.1平方根（3） 创设情境：问题1 三、例1、例2. 二、概念 四、练习
学校 检查 记实
听 课 意 见
审核人：
主备人：
复 习 教 案 19
章节 6.1 平方根（4） 课 时 1
班 别 复习形式 复习
时 间 教 具 投影仪
知 识 体 系 A： 基础知 识 B： 重点难 点 C： 拓展提 升 算术平方根的概念。 平方根的概念。 各类数的平方根的特点。 平方根的表示方法、求法。 被开方数与算术平方根之间的小数点的变化规律。 重点：理解掌握这一部分的基础知识。 难点：能利用这一部分的基础知识解决一些实际问题。 下列说法中：（1）一个数的算术平方根一定是正数；（2）100的算术平方根是10，记为=10；（3）（-6）的算术平方根是6；（4）a的算术平方根是a.正确的有（ ） A 1个 B 2个 Ｃ３个 D 4个 2、3的算术平方根是 。
具 体 内 容 备 注
如果=3，那么a= 。 一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A. a+1 B. a+1 C. D. +1 估计的大小应为（ ） A.在9.1——9.2之间 B.在9.2——9.3之间 C.在9.3——9.4之间 D.在9.4——9.5之间 与最接近的两个整数是（ ） A 1和2 B.2和3 C.3和4 Ｄ．４和５ 大于且小于的整数是 。 计算： （1）- （2）×+3×+ .9、当a 时，有意义。 若x，y为实数，且+=0，则（）的值为（ ） A 1 B -1 C 2 D -2 已知a为-2的整数部分，b-1是9的算术平方根，求a+b的值。 已知y=+2+9,求x+y得算术平方根。 已知（a-2)+=0,求a+b的算术平方根。的平方根是（ ） A 81 B C 3 D -3 下面说法中正确的有（ ） ①0的平方根是0；②1的平方根是1；③-1是1的一个平方根；④（-1） 的平方根是-1.
具 体 内 容 备 注
A 1个 Ｂ２个 Ｃ ３个 Ｄ ４个 下列说法正确的是（ ） A.-(-9)没有平方根 B.(-)的平方根是- C.的平方根是9 D.的平方根是6 -是 的平方根，2的平方根是 。 若13是m的一个平方根，则m的另一个平方根是 ，m= 。 下列说法正确的有（ ） ①一个数的算术平方根一定是正数；②一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；③一个负数的平方根是负数；④平方根和算术平方根都等于自身的数是1和0. A 1个 B 2个 Ｃ ３个 Ｄ ４个 求下列各式中x的值。 （1）x-0.49=0 (2) (2x-3)=25 (3) 4(2x-1)=36 (4) 4(2x+3)=(-3) 21、已知x+3与2x-15是正数y的平方根，求y的值。
质 疑 问 难 1.你还有哪些不懂得问题 2.质疑问难，互帮互学
重 塑 结 构 总 结 提 升（结构图表） 乘 开———→开平方————→平方根 ————→ 方 方———→开立方————→立方根 -
布 置 作 业 归纳整理这一部分的基础知识
学校 检查 记实
听 课 意 见
审核人
主备人
