教 学 案 16
课 题 6.1 平方根 （1） 课 时
班 别 课 型
时 间 教 具
教
学
目
标 了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。3.通过解决实际生活中的问题，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的
重点 算术平方根的概念
难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根
预
习
内
容
及
学
法
指
导 预习范围：教科书40—41页。
预习内容：
（1）归纳整理这节课的基础知识。
（2）这部分知识还有什么困惑？
学 习 过 程
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
创设情境，揭示课题（5分钟）
预习（8分钟出示目标，交流）
同学们，2007年11月7日，“嫦娥一号”探月飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的奔月梦想。那么，卫星离开地球进入正常轨道，它运行的速度在什么范围？这时它的速度要大于第一宇宙速度v(米/秒）而小于第二宇宙速度v(米/秒）。v、v的大小满足v=gR.v=2gR.其中g是物理中的一个常量、R是地球的半径。怎么求v、v呢？即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要内容。这节课我们先学习有关算术平方根的概念。
问题：你能算出画布的边长等于多少吗？说说你是怎样算出来的？如果这块画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、呢
上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。实际上是已
知一个正数，求这个正数的算术平方根的问题
学生认真聆听，思考，回答提出的问题。
学生思考，总结概念。
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
引导探究，小组展示（8分钟）
精讲点拨，质疑解疑（10分钟）
出示自学提纲：
阅读教材40页，并回答下列问题：
算术平方根以及有关概念。
为什么规定：0的算术平方根为0？
自学例1，先试做后对照。表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？
144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？
问题1：你能叙述算术平方根的概念吗？
问题2：为什么规定0的算术平方根是0？
问题3：表示什么意思？它的值是这样的数？
例1、求下列各数的算术平方根。
0.0025,121，,3.
例2、下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？，，，。
例3、16的算术平方根是 。的值是 。的算术平方根是 。 学生独立思考1、2、3、4、5题。
小组交流1、2题答案，提出疑难问题。
全班展开交流提出疑难问题。
小组探讨，展示成果。
学生谈谈自己的思考过程并思考三个问题的区别与联系。
小
结
提
升 本节课你有哪些收获？
你还有什么问题或想法需要和大家交流？
（2分钟）
达
标
检
测
教材41页练习1、2题。
补充练习。
（15分钟）
布
置
作
业 习题6.1中1、10、11题。（1分钟）
板
书
设
计
6.1平方根（1）
导入问题 算术平方根的概念 例1
例2
例3
学校
检查
记实
听 课
意
见
审核人：
主备人：
教 学 案 17
课 题 6.1平方根（2） 课 时 1
班 别 课 型 新授课
时 间 教 具 计算器
教
学
目
标 会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。
通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义。
通过计算近似值，比较两个算术平方根的大小，培养学生的探求精神，提高学习数学的兴趣。
重点 夹值法及估计一个（无理）数的大小。
难点 价值法及估计一个（无理）数的大小的思想。
预
习
内
容
及
学
法
指
导 预习范围：教材41页——44页。
预习内容：1、归纳本节课的基础知识。
2、对于本节课知识还有什么疑惑。
学 习 过 程
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
创设情境，揭示课题。（3分钟）
出示目标，交流预习。（8分钟）
引导探究，小组展示。（8分钟）
精讲点拨，质疑释疑。（10分钟） 我们已经知道：正数x满足x=a，则称x 是a的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎样求呢？例如教材第41页的正方形的边长等于多少呢？
问题：究竟有多大？
学习目标：1、会用计算器求一个数的算数平方根。
探究被开方数与算术平方根的小数点的变化规律。
例1.（教材例2）：用计算器求下列各式的值：；（2）（精确到0.001）
讲解计算器的用法、并求出以上各式的值。引导学生完成引言中的问题。并总结无理数的概念。
教材第43页中的计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。
规律：当被开方数扩大（或缩小）100倍，10000倍......时，其算术平方根相应地扩大（或缩小）10倍，100倍......
例2（多媒体显示教材例3）
首先要注意学生是 学生思考讨论并估计大概有多大，展示讨论结果。
学生独立完成引言中的问题，小组交流。
小组探究，展示结果。
学生先分析题意，寻求解决问题的办法，完成求值计算。
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
否弄清了题意，然后分析解题思路，根据题意列方程求得长方形的长为3cm接下来的问题是比较3和20的大小。
在例2的基础上解决下面的问题：比较4和，2和的大小。 然后讨论比较大小问题，小组完成后展示成果。互相评价。
小
结
提
升 被开方数扩大或缩小时，其相应的算术平方根也扩大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值。
利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值。
被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的？
怎样的数是无限不循环小数？
达
标
检
测
教材44页练习1、2题。
用计算器求出下列各式的值。
、、—、
用计算器比较
，，—，
布
置
作
业 教材67页习题6.1中第5、6、9题。
板
书
设
计 6.1平方根（2）
1、计算器的使用。 3、规律探究
2、练习
学校
检查
记实
听 课
意
见
审核人：
主备人：
教 学 案 18
课 题 6.1平方根（3） 课 时 1
班 别 课 型 新授课
时 间 教 具 投影仪
教
学
目
标 1、掌握平方根的概念，明确平方根和算数平方根之间的联系和区别。能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方之间的互逆关系。
2、通过探索平方根与算数平方根的区别与联系，学会利用算数平方根解决平方根的问题。
3、通过对平方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析问题、解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯。
重点 平方根的概念和求数的平方根。
难点 平方根和算数平方根的联系与区别。
预
习
内
容
及
学
法
指
导 预习范围：教材44页——47页
预习内容：1、归纳本节课的基础知识。
2、对于本节课知识还有什么疑惑？
学 习 过 程
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
创设情境，揭示课题（3分钟）
出示目标，交流预习（8分钟）
引导探究，小组展示（8分钟） 问题：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
又如：x=,则x等于多少？
学习目标：1、学习平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系与区别。
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系。
给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，即如果x=a，那么x叫做a的平方根。
求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
观察：教材图6.1—2
图中描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质。
例1（教材例4）：求下列各数的平方根。
（1）100；（2）；（3）0.25
教师规范书写格式。
提出问题：
正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和-3.
学生思考，根据预习总结出平方根及开平方的概念。
学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1、4、9的平方根。
学生思考，小组讨论展示，互评。并总结各类数的平方根的特点。
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
精讲点拨，质疑解疑（8分钟）
引入符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示。
思考：表示什么意思？这里的a可取什么样的数呢？
而对于-又该怎样理解呢？这里的x又可以取什么样的数呢？
例2：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。
-64；0；（-4）；10如果有用符号表示出来。
例3：求下列各式的值。；（2）-；（3）；（4）；（5）（）
学生分析、讨论，提出疑问
小
结
提
升 什么叫做一个数的平方根？
正数、0、负数的平方根有什么规律？
怎样求出一个数的平方根？数a的平方根怎样表示？（2分钟）
达
标
检
测
教材第46页练习1——4题（15分钟）
布
置
作
业 教材47页习题6.1中3、4、7题（1分钟）
板
书
设
计 6.1平方根（3）
创设情境：问题1 三、例1、例2.
二、概念 四、练习
学校
检查
记实
听 课
意
见
审核人：
主备人：
复 习 教 案 19
章节 6.1 平方根（4） 课 时 1
班 别 复习形式 复习
时 间 教 具 投影仪
知 识 体 系 A：
基础知 识
B：
重点难 点
C：
拓展提 升 算术平方根的概念。
平方根的概念。
各类数的平方根的特点。
平方根的表示方法、求法。
被开方数与算术平方根之间的小数点的变化规律。
重点：理解掌握这一部分的基础知识。
难点：能利用这一部分的基础知识解决一些实际问题。
下列说法中：（1）一个数的算术平方根一定是正数；（2）100的算术平方根是10，记为=10；（3）（-6）的算术平方根是6；（4）a的算术平方根是a.正确的有（ ）
A 1个 B 2个 Ｃ３个 D 4个
2、3的算术平方根是 。
具 体 内 容 备 注
如果=3，那么a= 。
一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）
A. a+1 B. a+1 C. D. +1
估计的大小应为（ ）
A.在9.1——9.2之间 B.在9.2——9.3之间
C.在9.3——9.4之间 D.在9.4——9.5之间
与最接近的两个整数是（ ）
A 1和2 B.2和3 C.3和4 Ｄ．４和５
大于且小于的整数是 。
计算：
（1）- （2）×+3×+
.9、当a 时，有意义。
若x，y为实数，且+=0，则（）的值为（ ）
A 1 B -1 C 2 D -2
已知a为-2的整数部分，b-1是9的算术平方根，求a+b的值。
已知y=+2+9,求x+y得算术平方根。
已知（a-2)+=0,求a+b的算术平方根。的平方根是（ ）
A 81 B C 3 D -3
下面说法中正确的有（ ）
①0的平方根是0；②1的平方根是1；③-1是1的一个平方根；④（-1）
的平方根是-1.
具 体 内 容 备 注
A 1个 Ｂ２个 Ｃ ３个 Ｄ ４个
下列说法正确的是（ ）
A.-(-9)没有平方根
B.(-)的平方根是-
C.的平方根是9
D.的平方根是6
-是 的平方根，2的平方根是 。
若13是m的一个平方根，则m的另一个平方根是 ，m= 。
下列说法正确的有（ ）
①一个数的算术平方根一定是正数；②一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；③一个负数的平方根是负数；④平方根和算术平方根都等于自身的数是1和0.
A 1个 B 2个 Ｃ ３个 Ｄ ４个
求下列各式中x的值。
（1）x-0.49=0
(2) (2x-3)=25
(3) 4(2x-1)=36
(4) 4(2x+3)=(-3)
21、已知x+3与2x-15是正数y的平方根，求y的值。
质 疑 问 难 1.你还有哪些不懂得问题
2.质疑问难，互帮互学
重 塑 结 构 总 结 提 升（结构图表）
乘 开———→开平方————→平方根
————→
方 方———→开立方————→立方根
-
布 置 作 业 归纳整理这一部分的基础知识
学校
检查
记实
听 课
意
见
审核人
主备人
