教 学 案36
课 题 8.2 消元——解二元一次方程组（1） 课 时 1
班 别 课 型 新授课
时 间 教 具 投影仪
教
学
目
标 使学生学会用代入消元法解二元一次方程组。
理解代入消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法。
逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想。
重点 用代入法解二元一次方程组。
难点 代入消元法的基本思想。
预
习
内
容
及
学
法
指
导 预习范围：教材91——92页
预习内容：1、总结代入法解二元一次方程组的方法步骤。
2、还存在什么疑惑？
学 习 过 程
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
创设情境，揭示课题（5分钟）
出示目标，交流预习（8分钟）
引导探究，小组展示（8分钟） 问题：还记得上节课我们列出的方程组吗？写出方程组：
那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢？
学习目标：
学会用代入消元法解二元一次方程组。
问题1：什么是二元一次方程组的解？
问题2：这个问题用一元一次方程是怎样解的？
问题3：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
教师通过提问进一步引导。
在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？
方程组中方程所表示的等量关系是什么？
方程与一元一次方程的等量关系相同，那么它们的区别在哪里？
怎样使方程中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？ 学生列出方程组，思考解法。
学生思考、讨论。
学生小组讨论，找出解决问题的方法。
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
精讲点拨，质疑解疑（10分钟）
结合学生的回答，教师作出讲解。
由方程移项得y=10-x
由于方程中的y与方程中的y都表示负的场数，故可以把方程中的y用10-x来代换，
即得2x+(10-x)=16.则二元化为一元了。解得x=6
问题解完了吗？怎么求y？
将x=6代入方程y=10-x,得y=4
能代入方程组中的方程来求y吗？代入哪个方程更简便？
这样，二元一次方程组的解是
归纳：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法。
例1.用代入法解方程组：
教师引导学生写出解答过程。
例2.解方程组 学生回答老师每步提出的问题，进行总结。
小
结
提
升 你从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些？(2分钟）
达
标
检
测
教材93页练习1、2题。（12分钟）
布
置
作
业 教材97页习题8.2中1、2题。
板
书
设
计
学校
检查
记实
听 课
意
见
审核人：
主备人：
教 学 案 37
课 题 8.2 消元——解二元一次方程组（2） 课 时 1
班 别 课 型 新授课
时 间 教 具 投影仪
教
学
目
标 使学生熟练地掌握用代入法解二元一次方程组。
使学生进一步理解代入消元法所体现出的化归意识。
体会方程是刻画现实世界的有效模型。
重点 学会用代入法解未知系数的绝对值不是1的二元一次方程组。
难点 进一步理解在用代入消元法解方程组时所体现的化归意识。
预
习
内
容
及
学
法
指
导 预习范围：教材92、93页。
预习内容：1、总结列二元一次方程组解应用题的一般步骤及注意的问题。
2、你还有什么疑惑？
学 习 过 程
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
创设情境，揭示课题（5分钟）
出示目标，交流预习（6分钟）
引导探究，小组展示（7分钟）
请你编一个能用代入法解的二元一次方程组，考考你的同桌，看看他是否掌握了。
结合你的解答，回顾用代入消元法解方程组的一般步骤。
学习目标：
熟练地掌握用代入消元法解二元一次方程组。
进一步理解代入消元法所体现出的化归意识。
检查学生预习情况。
教师利用投影仪出示教材例题
探索分析问题：
学生独立分析，列出方程组，全班交流，这一过程中教师要注意引导学生如何从题意入手列出方程。
解：设这些消毒液分装x大瓶和y小瓶，则 学生小组讨论完成。
小组检查预习作业，进行评价。
学生独立分析，小组交流后展示，全班交流。
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
精讲点拨，质疑解疑（9分钟）
引导学生思考：
问题1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？（两个方程的两个未知数系数的绝对值均不为1）
问题2：能用代入法解吗？
问题3：选择哪个方程进行变形？消去那个未知数？
在师生对话交流中，完成本题的板书示范。教后反思：
如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组？
列二元一次方程组解应用题的关键是：找出两个等量关系。
列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：审、设、找、列、解、检、答。 学生与教师共同交流，回答教师提出的问题。
小
结
提
升 这节课你学到了哪些知识和方法？
你还有什么问题或想法需要和大家交流？（2分钟）
达
标
检
测
用代入法解下列方程组：（15分钟） （2）
（3） （4）
布
置
作
业 教材98页习题8.2中6、7题。（1分钟）
板
书
设
计 8.2解二元一次方程组（2）
代入法解二元一次方程组的一般步骤。2、例题
3、巩固新知
学校
检查
记实
听 课
意
见
审核人：
主备人：
教 学 案 38
课 题 8.2 消元——解二元一次方程组（3） 课 时 1
班 别 课 型 新授课
时 间 教 具 投影仪
教
学
目
标 掌握用加减法解二元一次方程组。
使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心。
重点 用“加减法”解二元一次方程组
难点 学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组。
预
习
内
容
及
学
法
指
导 预习范围：教材94、95页。
预习内容：1、归纳总结用加减法解二元一次方程组的方法步骤。
2、这部分知识还有什么疑惑？
学 习 过 程
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
创设情境，揭示课题（5分钟）
出示目标，交流预习（6分钟）
引导探究，小组展示（7分钟） 前面我们用代入法求出了方程组的解，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
学习目标：
掌握用加减法解二元一次方程组。
理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
检查预习作业完成情况。
解方程
（由学生自主探究，并给出不同的解法）
解法一：由得：x=’代入，消去x。
解法二：把2x看做一个整体，由得2x=-1-3y,代入，消去2x.
肯定两种解法正确，并由学生比较两种方法的优劣。 学生思考、分析、讨论。
小组之间互检，进行评价。
学生小组讨论、探究后，小组展示、对比。
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
精讲点拨，质疑解疑（9分钟）
有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发：
问题1：观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？
问题2：除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？
解法三：-得；8y=-8,所以y=-1，把y=-1代入或，得到x=-1
变式一：解方程组
问题1：观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？
为题：除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？（+就可消去x）
变式二：解方程组
问题1：这两个方程直接相加能消去未知数吗？为什么？
问题2：那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？
变式三：解方程组
想一想：本例题可以用加减消元法来做吗？ 系数动脑思考，小组讨论，动手计算，得出结论。
小
结
提
升 回顾：用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？
这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的？（2分钟）
达
标
检
测
教材96页练习题1（15分钟）
布
置
作
业 教材98页习题8.2中第3题。(1分钟）
板
书
设
计 8.2解二元一次方程组（3）
解方程组。 3、变式二。
2、变式一。 4、变式三。
学校
检查
记实
听 课
意
见
审核人：
主备人：
教 学 案39
课 题 8.2 消元——解二元一次方程组（4） 课 时 1
班 别 课 型 新授课
时 间 教 具 投影仪
教
学
目
标 熟练掌握加减消元法；能根据方程组特点选择合适的方法解方程组。
通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。
培养学生不怕困难，勇于探索的精神。
重点 能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组。
难点 教材中例4的数量关系复杂，是本课的难点。
预
习
内
容
及
学
法
指
导 预习范围：教材95—97页
预习内容：1、归纳总结列二元一次方程组解应用题的一般步骤：如何选择恰当
的方法解二元一次方程组。
2、这部分知识你还有什么疑惑？
学 习 过 程
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
创设情境，揭示课题（5分钟）
出示目标，交流预习（6分钟）
引导探究，小组展示（8分钟） 复习提问：解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？
消元
二元一次方程—————
代入、加减
一元一次方程
学习目标：
掌握加减消元法。
根据方程组的特点选择合适的方法解方程组。
小组检查预习情况，进行评价。
根据方程组的特点选择更合适它的解法，你会怎样解呢？
反思：当方程组中任一个未知数的系数绝对值不是1，且不成倍数关系，一般经过变形利用加减法会使解法更简单。 学生思考、讨论、总结。
小组互检预习作业。
学生小组讨论，选择合适解法，完成解答并展示。
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
精讲点拨，质疑解疑（9分钟）
例题（教材95页例4）投影仪出示。
分析：
问题1：列二元一次方程组解应用题的关键是什么？
（找出两个等量关系）
问题2：你能找出本题的等量关系吗？
2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量=3.6
3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量=8
问题3：怎么表示2台大收割机2小时的工作量？
设1台大收割机1小时收割小麦x公顷，则
2台大收割机1小时收割小麦 公顷，
2台大收割机2小时收割小麦 公顷。
现在你能列出方程了吗？ 学生思考，回答教师提出的问题，完成解答过程。
小
结
提
升 谈谈你对二元一次方程组的解法的认识。（2分钟）
达
标
检
测
教材97页练习2、3题。（14分钟）
布
置
作
业 教材98页习题8.2中第4、5、8、9题。
板
书
设
计 8.2 消元——解二元一次方程组（4）
1、解法总结。 3、例4.
2、解法练习。
学校
检查
记实
听 课
意
见
审核人：
主备人：
复 习 教 案 40
章节 8.2消元——解二元一次方程组（5） 课 时 1
班 别 复习形式 复习
时 间 教 具 投影仪
知 识 体 系 A：
基础知 识
B：
重点难 点
C：
拓展提 升
解二元一次方程组的基本思路
代入法解二元一次方程组的一般步骤
加减法解二元一次方程组的一般步骤
列二元一次方程组解应用题的一般步骤
重点：理解掌握这一部分的基础知识。
难点：能利用这一部分的基础知识解决一些实际问题。
关于x,y的二元一次方程组为（m≠0），则x：y为（ ）
A. 3:1 B. 1:3 C. 2:1 D. 1:2
2、和方程组同解的方程组是（ ）
具 体 内 容
B. C. D. 如果（x+y-5)与|3y-2x+10|互为相反数，那么x,y的值为（ ）
A. B. C. D.
请写出一个以x,y为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：
由两个二元一次方程组成；
方程组的解为
这样的方程组可以是 。
若方程mx+ny=6的两个姐是 , ,则m,n的值为（ ）
A.4,2 B. 2,4 C. -4,-2 D. -2,-4
已知关于x,y的方程组其中-3≤a≤1，给出下列结论：
是方程组的解；
当a=-2时，x,y的值互为相反数；
当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；
④若x≤1,则1≤y≤4.
其中正确的是（ )
A. B. C. ④ D. ④
8、如果4x-2y=8是二元一次方程，那么a-b= .
具 体 内 容 备 注
设实数x,y满足方程组则x+y= 。
解方程组：
如果是方程组的解，求a-2b的值。
12、已知方程组甲由于看错了方程中的a，得到方程组的解乙由于看错了方程中b,得到方程组的解是若按正确的a,b计算，求原方程组的解x与y的差，即x-y的值。
质 疑 问 难 1.你还有那些不懂得问题
2.质疑问难，互帮互学
重 塑 结 构 总 结 提 升（结构图表） 思想————消元
解法————
应用————审、设，找，列，解，检，答。
布 置 作 业 归纳整理这一部分的基础知识
学校
检查
记实
听 课
意
见
审核人
主备人
