教 学 案 41
课 题 8.3 实际问题与二元一次方程组（1） 课 时 1
班 别 课 型 新授课
时 间 教 具 投影仪
教 学 目 标 能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组。会列方程组解决与行程有关的问题。 经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型。 培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
重点 以方程组为工具分析、解决含有多个未知数的实际问题，特别是行程问题。
难点 确定解决策略，比较估算与精确计算。
预 习 内 容 及 学 法 指 导 预习范围：教材99页探究1. 预习内容：1、完成探究1的解答过程，比较估算与精确计算。 2、总结列二元一次方程组解应用题的一般模式。
学 习 过 程
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
创设情境，揭示课题（5分钟） 出示目标，交流预习（6分钟） 引导研究，小组展示（8分钟） 前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组。本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题。 学习目标： 能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组。 会列方程组解决与行程有关的问题。 小组检查预习情况，进行评价。 教师投影仪出示教材探究 1. 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg，饲养员李大叔估计每头大牛1天约用饲料18—20kg，每头小牛1天约需饲料7—8kg。你能通过计算检验他的估算吗？ 引导学生完成解题过程。 解：设平均每只大牛和每只小牛各约需用饲料xkg和ykg。 列出方程 解 说明每只大牛和每只小牛 学生读学习目标，进行简单分析。 小组检查预习情况，评价打分。 学生探究判断李大叔的估计是否正确的方法。 方法一：先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验。 方法二：根据问题中给定的数量关系求出平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确。 学生比较后用方法二简便。 学生小组讨论完成解题过程并展示。
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
精讲点拨，质疑解疑（9分钟） 1天各约需用饲料20kg和5kg。饲养员李大叔对大牛食量估计正确，对小牛的食量估计不正确。 例 小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地间的路程。 引导学生探究完成。 解：方法一：设A、B两地间路程为x千米。得= 解得x=108 方法二：设小李、小明的速度的和为x千米每时，A、B两地间的路程为y千米。得 解得 方法三：设小李、小明的速度分别为x千米/时，y千米/时，A、B两地间的路程为s千米。×2-，得s=108 学生探究并完成解答过程。
小 结 提 升 提问：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？（2分钟）
达 标 检 测 教材101页习题8.3中2、3题。（16分钟）
布 置 作 业 教材101页习题8.3中1、（1），8题。（1分钟）
板 书 设 计 8.3 实际问题与二元一次方程组（1） 1、探究1 2、例题
学校 检查 记实
听 课 意 见
审核人：
主备人：
教 学 案 42
课 题 8.3 实际问题与二元一次方程组（2） 课 时 1
班 别 课 型 新授课
时 间 教 具 投影仪
教 学 目 标 能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组。会列方程组解决与配套、浓度有关的问题。 经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。 学会开放性地寻找设计方案，培养分析解决问题的能力。
重点 经历和体验用方程组解决实际问题的过程，列方程组解决配套和浓度问题。
难点 用方程组刻画和解决实际问题的过程
预 习 内 容 及 学 法 指 导 预习范围：教材99——100页探究2. 预习内容：1、总结列二元一次方程组解应用题的一般步骤。 2、总结解决配套、浓度问题的模式。
学 习 过 程
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
创设情境，揭示课题（5分钟） 出示目标，交流预习（6分钟） 引导研究，小组展示（8分钟） 前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决，这节课我们继续学习列方程组解应用题的有关知识。 学习目标：能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组。 会列方程组解决与配套、浓度有关的问题。 教师利用投影仪出示教材探究 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要将一块长200m。宽100m的长方形土地分为两块小长方形土地，并分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲乙两种作物的总产量的比是3:4？ 一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE设AE=xm BE=ym,列方程组 解得 所以过长方形土地的长边上离一端120m处划分即可。 学生了解目标。小组检查预习完成情况，并进行评价。 学生自主探究，合作交流，整理思路；完成解答过程并展示。
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
精讲点拨，质疑解疑（9分钟） 例1、某年全国废水（含工业废水与城镇生活污水）排放总量约为440亿吨，排放达标率约为54%，其中工业废水排放达标率约为88%，城镇生活污水排放达标率约为22%，这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？ 解：设这年全国工业废水与城镇生活污水的排放量是x亿吨和y亿吨。 解得 例2、某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取2个和1个才能配成一套，要在80天内生产最多的成套产品，问甲、乙两种零件各应生产几天？ 分析：此问题属于配套问题，关键点就是甲种零件的数量是乙种零件数量的2倍。 学生讨论、分析，回答教师提出的问题。
小 结 提 升 提问：通过本节课的讨论，你对用方程组解决实际问题的方法又有何心得认识？ 学生思考后回答，整理。（2分钟）
达 标 检 测 教材101页习题8.3中1、（2），3题（14分钟）
布 置 作 业 教材102页习题8.3中第6题。（1分钟）
板 书 设 计 8.3实际问题与二元一次方程组（2） 探究1 例题1 例题2
学校 检查 记实
听 课 意 见
审核人：
主备人：
教 学 案 45
课 题 8.3实际问题与二元一次方程组（3） 课 时 1
班 别 课 型 新授课
时 间 教 具 投影仪
教 学 目 标 会用列表的方式分析问题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组；培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二运一次方程组的应用价值。 进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。 培养学生勤于思考，勇于探索的精神。
重点 用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
难点 借助列表分析问题所蕴含的数量关系。
预 习 内 容 及 学 法 指 导 预习范围：教材100——101页探究3. 预习内容：1、总结列二元一次方程组解应用题的一般步骤； 2、归纳利用列表法分析问题时一般模式。
学 习 过 程
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
创设情境，揭示课题（5分钟） 出示目标，交流预习（3分钟） 引导研究，小组展示（11分钟） 你知道运输过程中运费是怎样计算的吗？如果铁路运费是1.2元/(吨。千米），公路运费是1.5元/（吨。千米），那么把5吨货物运到100千米远的地方，铁路运输要多少运费，公路运输要多少运费？ 出示目标：1、感受设间接未知数迂回解决问题的解题策略。 会用列表的方式分析问题中所蕴含的数量关系，列出而愿意方程组。 小组检查预习完成情况。 教师利用投影仪出示探究3： 长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨。千米） 引导学生分析后填出教材中的表格，并列出方程组：解得 8000300－（1000×400+15000+97200）=1887800(元） 学生思考、讨论、计算。 学生观察学习目标；小组检查预习完成情况，并做好评价。 学生讨论填表、列出方程组、接方程组、计算结果。小组展示。
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
精讲点拨，质疑解疑（9分钟） 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。例：在“十一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩，下图是购门票时，小明与爸爸的对话。 票价 成人：35元/张，学生：按成人票5折优惠；团体票（16人以上，含16人）6折优惠。 爸爸：大人票每张35元，学生票对折优惠，我们共有12人，供需350元。 小明：爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否可以更省钱。 小明他们一共去了几个成人？几个学生？ 请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？ 解：（1）设去了x个成人，y个学生，则有 解得 （2）16×35×0.6=336<350 所以买团体票更省钱。 学生讨论回答教师提出的问题，分析列出方程组并求解。
小 结 提 升 谈谈你对本节课的收获（2分钟）
达 标 检 测 教材102页习题8.3中8、9题。（14分钟）
布 置 作 业 教材111页复习题8中7题。（1分钟）
板 书 设 计 8.3实际问题与二元一次方程组（3） 探究3 例题
学校 检查 记实
听 课 意 见
审核人：
主备人：
