六年级下册数学教案-6.1 成正比例的量 苏教版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案-6.1 成正比例的量 苏教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 10.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-03 12:05:29 | ||
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文档简介
认识成正比例的量
教学目标：1、使学生认识正比例关系的意义，理解，掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义间断两种相关联的量成不成正比例关系。
2、进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重难点：认识正比例的意义，会判断两种相关联的量成不成正比例关系。
教学内容：
一、理解“变量”
1、出示
（1）甲车以每小时60千米的速度行驶。
问：由速度能想到另外哪两种量？
时间（时）
路程（千米）
想象一下，如果行驶的时间越长，那么路程……（也越多）
现在老师用这个箭头
表示时间的变化情况，那路程的变化呢？
（也用
表示）
（2）一辆汽车从甲地到乙地共行了1200千米。
问：这句话已知哪个量？你想到了哪两个量？
速度（千米/小时）
时间（时）
如果速度越快，那么时间……（越短）
用这个箭头
表示速度的变化情况，那时间的变化呢？（用
表示）
（3）
妈妈比儿子大25岁。
儿子（岁）
妈妈（岁）
儿子的岁数越大，妈妈……（岁数也越大），可以怎样表示？
（4）
正方形的面积和边长。
边长（cm）
面积（c㎡）
边长越长，面积……（越大）用箭头怎样表示？
2、观察
第一题中有几种量？哪种量是不变的？哪种量是变化的？
（三种量。速度不变，时间和路程是变化的。时间变化，路程也随着变化，我们就说路程和时间是两种变量。）
那第2、3、4题呢？
小结：都有两种变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
3、分类
问：每一题中两种变量的变化方向相同吗？如果要分类，可以怎么分？
1、3、4为一类，变化方向相同；2为一类，变化方向相反。
师：今天这节课，我们就重点研究变化方向相同的两种变量间的关系。
二、揭示意义
1、比较
师：1、3、4题中两个变量的变化方向相同，那在变化过程中有没有不同的特点？想不想再进一步研究？
第一题：时间（时）
1
2
3
4
……
路程（千米）
60
120
180
240
……
观察讨论：变化时有没有什么特点？
交流：60÷1=60
120÷2=60
180÷3=60
……
这个60指什么？也就是什么不变？（速度）怎么求的？
路程÷时间=速度（一定）
速度一定，也就是路程和时间的什么是一定的？（商）
商一定
第三题：儿子（岁）
1
2
3
4
……
妈妈（岁）
26
27
28
29
……
第四题：边长（cm）
1
2
3
4
……
面积（c㎡）
1
4
9
16
……
小组讨论：第三、四题中两种变量的变化有什么特点？
交流：第三题差不变（差一定），第四题没有什么一定。
小结：综观三题，虽然两个变量变化方向都相同，但各有特点：商一定，差一定，没什么一定。
2、意义
师：两种变量在变化时商一定，我们就说这两种量成正比例。（板书）
什么时候可以说两种量成正比例？
第一题中哪两种量成正比例？为什么？
（因为路程和时间是两种变量，这两种变量在变化时商一定，所以路程和时间成正比例。）
第三题中两种量成正比例吗？为什么？
第四题呢？
3、关系式
如果两种变量分别用x、y表示，用k表示它们的商（或比值），那正比例关系可以表示为：Y÷x=k(（一定）
三、判断运用
1、表中有哪两种变量？这两种变量成正比例吗？为什么？
（1）有一种青蛙玩具
数量（个）
1
2
3
4
……
总价（元）
5
10
15
20
……
5÷1=5
10÷2=5
15÷3=5
20÷4=5
……
因为总价÷数量=单价（一定）
所以总价和数量成正比例。
（引导学生观察，回答问题，师相机板书，记下完整的思考判断过程。）
（2）张师傅做零件的情况如下表：
时间（时）
1
2
3
4
……
数量（个）
25
50
75
100
……
生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？
（3）妈妈买回10枝铅笔。
儿子（枝）
1
2
3
4
5
女儿（枝）
9
8
7
6
5
儿子用的枝数与女儿女儿用的枝数成正比例吗？为什么？
为什么不成正比例？（商不一定）
那有没有什么一定？（儿子用的枝数个数+女儿用的枝数=10（和一定））和一定成正比例吗？
（4）老师小时候的年龄和体重如下表：
年龄（岁）
1
2
3
4
……
体重（千克）
5
9
12
14
……
年龄和体重成正比例吗？为什么？
（5）正方形的周长和边长成正比例吗？
猜一猜（会有两种结论）
大家意见不统一，那我们也用具体的数据来研究一下。出示下表：
边长（cm）
1
2
3
4
……
周长（cm）
4
8
12
16
……
成正比例吗？
刚才没有表格时你是怎么想的？（请刚才判断正确的学生回答）
周长÷边长=4（一定）
对，当我们在判断两种量是否成正比例时，没有具体的数据，可以直接根据这两种量之间的数量关系以及正比例的意义来判断。
2、师：公路上有两辆车在行驶，它们行驶的时间与路程情况记录如下：
甲车：
时间（时）
1
2
3
4
……
路程（千米）
40
80
120
160
……
乙车：
时间（时）
1
2
3
4
……
路程（千米）
50
88
120
204
……
这两辆车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？
明确：只有速度一定时，路程和时间才成正比例。
追问：什么情况下？总价和数量成正比例？
四、回顾总结
这节课我们一起学习了正比例的意义，谈谈你的收获。
五、课后延伸
考考你：
单价、数量、总价这三种量中，如果（
）一定，那么（
）和（
）成正比例。
板书设计：
教学目标：1、使学生认识正比例关系的意义，理解，掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义间断两种相关联的量成不成正比例关系。
2、进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重难点：认识正比例的意义，会判断两种相关联的量成不成正比例关系。
教学内容：
一、理解“变量”
1、出示
（1）甲车以每小时60千米的速度行驶。
问：由速度能想到另外哪两种量？
时间（时）
路程（千米）
想象一下，如果行驶的时间越长，那么路程……（也越多）
现在老师用这个箭头
表示时间的变化情况，那路程的变化呢？
（也用
表示）
（2）一辆汽车从甲地到乙地共行了1200千米。
问：这句话已知哪个量？你想到了哪两个量？
速度（千米/小时）
时间（时）
如果速度越快，那么时间……（越短）
用这个箭头
表示速度的变化情况，那时间的变化呢？（用
表示）
（3）
妈妈比儿子大25岁。
儿子（岁）
妈妈（岁）
儿子的岁数越大，妈妈……（岁数也越大），可以怎样表示？
（4）
正方形的面积和边长。
边长（cm）
面积（c㎡）
边长越长，面积……（越大）用箭头怎样表示？
2、观察
第一题中有几种量？哪种量是不变的？哪种量是变化的？
（三种量。速度不变，时间和路程是变化的。时间变化，路程也随着变化，我们就说路程和时间是两种变量。）
那第2、3、4题呢？
小结：都有两种变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
3、分类
问：每一题中两种变量的变化方向相同吗？如果要分类，可以怎么分？
1、3、4为一类，变化方向相同；2为一类，变化方向相反。
师：今天这节课，我们就重点研究变化方向相同的两种变量间的关系。
二、揭示意义
1、比较
师：1、3、4题中两个变量的变化方向相同，那在变化过程中有没有不同的特点？想不想再进一步研究？
第一题：时间（时）
1
2
3
4
……
路程（千米）
60
120
180
240
……
观察讨论：变化时有没有什么特点？
交流：60÷1=60
120÷2=60
180÷3=60
……
这个60指什么？也就是什么不变？（速度）怎么求的？
路程÷时间=速度（一定）
速度一定，也就是路程和时间的什么是一定的？（商）
商一定
第三题：儿子（岁）
1
2
3
4
……
妈妈（岁）
26
27
28
29
……
第四题：边长（cm）
1
2
3
4
……
面积（c㎡）
1
4
9
16
……
小组讨论：第三、四题中两种变量的变化有什么特点？
交流：第三题差不变（差一定），第四题没有什么一定。
小结：综观三题，虽然两个变量变化方向都相同，但各有特点：商一定，差一定，没什么一定。
2、意义
师：两种变量在变化时商一定，我们就说这两种量成正比例。（板书）
什么时候可以说两种量成正比例？
第一题中哪两种量成正比例？为什么？
（因为路程和时间是两种变量，这两种变量在变化时商一定，所以路程和时间成正比例。）
第三题中两种量成正比例吗？为什么？
第四题呢？
3、关系式
如果两种变量分别用x、y表示，用k表示它们的商（或比值），那正比例关系可以表示为：Y÷x=k(（一定）
三、判断运用
1、表中有哪两种变量？这两种变量成正比例吗？为什么？
（1）有一种青蛙玩具
数量（个）
1
2
3
4
……
总价（元）
5
10
15
20
……
5÷1=5
10÷2=5
15÷3=5
20÷4=5
……
因为总价÷数量=单价（一定）
所以总价和数量成正比例。
（引导学生观察，回答问题，师相机板书，记下完整的思考判断过程。）
（2）张师傅做零件的情况如下表：
时间（时）
1
2
3
4
……
数量（个）
25
50
75
100
……
生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？
（3）妈妈买回10枝铅笔。
儿子（枝）
1
2
3
4
5
女儿（枝）
9
8
7
6
5
儿子用的枝数与女儿女儿用的枝数成正比例吗？为什么？
为什么不成正比例？（商不一定）
那有没有什么一定？（儿子用的枝数个数+女儿用的枝数=10（和一定））和一定成正比例吗？
（4）老师小时候的年龄和体重如下表：
年龄（岁）
1
2
3
4
……
体重（千克）
5
9
12
14
……
年龄和体重成正比例吗？为什么？
（5）正方形的周长和边长成正比例吗？
猜一猜（会有两种结论）
大家意见不统一，那我们也用具体的数据来研究一下。出示下表：
边长（cm）
1
2
3
4
……
周长（cm）
4
8
12
16
……
成正比例吗？
刚才没有表格时你是怎么想的？（请刚才判断正确的学生回答）
周长÷边长=4（一定）
对，当我们在判断两种量是否成正比例时，没有具体的数据，可以直接根据这两种量之间的数量关系以及正比例的意义来判断。
2、师：公路上有两辆车在行驶，它们行驶的时间与路程情况记录如下：
甲车：
时间（时）
1
2
3
4
……
路程（千米）
40
80
120
160
……
乙车：
时间（时）
1
2
3
4
……
路程（千米）
50
88
120
204
……
这两辆车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？
明确：只有速度一定时，路程和时间才成正比例。
追问：什么情况下？总价和数量成正比例？
四、回顾总结
这节课我们一起学习了正比例的意义，谈谈你的收获。
五、课后延伸
考考你：
单价、数量、总价这三种量中，如果（
）一定，那么（
）和（
）成正比例。
板书设计：