2020年华师大新版数学下册七年级《第6章 一元一次方程》单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2020年华师大新版数学下册七年级《第6章 一元一次方程》单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 221.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-02 11:08:29 | ||
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文档简介
2020年华师大新版数学下册七年级《第6章 一元一次方程》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．3+2＝5 B．x＝1 C．2x﹣3 D．a2+2ab+b2
2．下列各式中，不是方程的是（ ）
A．x＝1 B．3x＝2x+5 C．x+y＝0 D．2x﹣3y+1
3．下列方程中，2是其解的是（ ）
A．x2﹣4＝0 B． C． D．x+2＝0
4．若方程ax＝5+3x的解为x＝5，则a的值是（ ）
A． B．4 C．16 D．80
5．下列等式变形：①若a＝b，则；②若，则a＝b；③若4a＝7b，则；④若，则7a＝4b．其中一定正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列式子的变形中，正确的是（ ）
A．由6+x＝10得x＝10+6 B．由3x+5＝4x得3x﹣4x＝﹣5
C．由8x＝4﹣3x得8x﹣3x＝4 D．由2（x﹣1）＝3得2x﹣1＝3
7．下列各式中是一元一次方程的是（ ）
A． B．3x2＝2 C．3x+y＝1 D．0.3﹣0.2＝﹣x
8．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A． B．x2＝1 C．2x+y＝1 D．
9．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x﹣3）﹣?＝x+1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知方程3x+8＝﹣a的解满足|x﹣2|＝0，则a的值为（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．4
11．方程+1＝，去分母后正确的是（ ）
A．3（x+2）+12＝4x B．12（x+2）+12＝12x
C．4（x+2）+12＝3x D．3（x+2）+1＝4x
12．解方程，去分母正确的是（ ）
A．2x﹣1﹣x+2＝2 B．2x﹣1﹣x+2＝12
C．2x﹣2﹣x﹣2＝6 D．2x﹣2﹣x﹣2＝12
二．填空题（共8小题）
13．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有 ，方程有 ．（填入式子的序号）
14．x＝3是方程4x﹣3（a﹣x）＝6x﹣7（a﹣x）的解，那么a＝ ．
15．如果7x＝6﹣4x，那么7x ＝6．
16．已知关于x的方程（k﹣1）x|k|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为 ．
17．方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a等于 ．
18．若3a3b5n﹣2与10b3m+nam﹣1是同类项，则m＝ ，n＝ ．
19．|x﹣3|＝5，则x＝ ．
20．如果方程3x＝9与方程2x+k＝﹣1的解相同，则k＝ ．
三．解答题（共8小题）
21．阅读理解：
若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m＝0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m＝0，移项得：m＝﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m＝c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2＝0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2＝0进行验证得：x＝﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．
解决问题：
（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7＝0的整数解只可能是哪几个整数？
（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．
22．已知等式（a﹣2）x2+ax+1＝0是关于x的一元一次方程（即x未知），求这个方程的解．
23．阅读以下材料：
在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y﹣■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x＝3时代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同．”聪明的小聪很快补上了这个常数．同学们，请你们也来补一补这个常数．
24．解方程：﹣＝1．
25．已知x＝﹣2是方程2x﹣|k﹣1|＝﹣6的解，求k的值．
26．已知关于x的方程：2（x﹣1）+1＝x与3（x+m）＝m﹣1有相同的解，求关于y的方程＝的解．
27．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五?一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A、B两个超市“五?一”期间的销售额（只需列出方程即可）．
28．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
2020年华师大新版数学下册七年级《第6章 一元一次方程》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．3+2＝5 B．x＝1 C．2x﹣3 D．a2+2ab+b2
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，根据定义即可作出判断．
【解答】解：A、不含未知数，不是方程；
B、是含有未知数的等式，是方程；
C、不是等式，不是方程；
D、不是等式，不是方程．
故选：B．
【点评】本题主要考查了方程的定义，判断是方程必须有两个条件：含有未知数且是等式，两个条件必须同时成立，是需要熟记的内容．
2．下列各式中，不是方程的是（ ）
A．x＝1 B．3x＝2x+5 C．x+y＝0 D．2x﹣3y+1
【分析】含有未知数的等式叫做方程，根据此定义可判断出选项的正确性．
【解答】解：根据方程的特点：（1）含有未知数；（2）是等式
由此可得出D选项不是等式．
故选：D．
【点评】本题主要考查方程的定义，即含有未知数的等式叫做方程，既要注意含有未知数，又不要忽视是等式这个条件．
3．下列方程中，2是其解的是（ ）
A．x2﹣4＝0 B． C． D．x+2＝0
【分析】解此题时可将x＝2代入各方程，然后看方程的左边的解是否等于右边．
【解答】解：将x＝2分别代入各方程得：
A、x2﹣4＝0，∴本选项正确；
B、x﹣2＝0，是增根，∴本选项错误；
C、＝3≠1，∴本选项错误；
D、x+2＝4≠0，∴本选项错误；
故选：A．
【点评】此题考查的是方程的解，只要把x的值代入看方程的值是否与右边的值相等，即可知道x是否是方程的解．
4．若方程ax＝5+3x的解为x＝5，则a的值是（ ）
A． B．4 C．16 D．80
【分析】根据方程的解的定义，把x＝5代入原方程就得到一个关于a的方程，解这个方程即可求出a的值．
【解答】解：将x＝5代入方程得：5a＝20
解得：a＝4．
故选：B．
【点评】解决本题的关键是根据方程的解的定义将方程的解代入，从而转化为关于a的一元一次方程．
5．下列等式变形：①若a＝b，则；②若，则a＝b；③若4a＝7b，则；④若，则7a＝4b．其中一定正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据等式的性质对四个式子进行逐一判断即可．
【解答】解：①当x＝0时，无意义，故此小题错误；
②符合等式的性质2，即等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，故此小题正确；
③当a、b不等于0时，该等式才成立，故此小题错误；
④若，则4a＝7b，故此小题错误．
故选：A．
【点评】本题考查的是等式的基本性质，比较简单．
6．下列式子的变形中，正确的是（ ）
A．由6+x＝10得x＝10+6 B．由3x+5＝4x得3x﹣4x＝﹣5
C．由8x＝4﹣3x得8x﹣3x＝4 D．由2（x﹣1）＝3得2x﹣1＝3
【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．
【解答】解：A、由6+x＝10利用等式的性质1，可以得到x＝10﹣6，故选项错误；
B、依据等式性质1，即可得到，故选项正确；
C、由8x＝4﹣3x等式的性质1，可以得到8x+3x＝4，故选项错误；
D、由2（x﹣1）＝3得2x﹣2＝3，故选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
7．下列各式中是一元一次方程的是（ ）
A． B．3x2＝2 C．3x+y＝1 D．0.3﹣0.2＝﹣x
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
【解答】解：A、不是整式方程，故错误；
B、最高次数是2，故不是一元一次方程，故错误；
C、含两个未知数，故不是一元一次方程，故错误；
D、正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
8．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A． B．x2＝1 C．2x+y＝1 D．
【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．
【解答】解：A、分母子中含有未知数，不是一元一次方程，故A选项不符合题意；
B、未知数的最高次项是2，故不是一元一次方程．故B选项不符合题意；
C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；
D、符合一元一次方程的定义，故D选项正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b＝0（a、b为常数，且a≠0）．
9．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x﹣3）﹣?＝x+1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】设被污染的数字为y，将x＝9代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值．
【解答】解：设被污染的数字为y．
将x＝9代入得：2×6﹣y＝10．
解得：y＝2．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是一元一次方程的解得定义以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得定义是解题的关键．
10．已知方程3x+8＝﹣a的解满足|x﹣2|＝0，则a的值为（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．4
【分析】首先根据|x﹣2|＝0求得x的值，把x的值代入第一个方程，得到一个关于a的方程，求得a的值．
【解答】解：解|x﹣2|＝0得：x＝2，
把x＝2代入方程3x+8＝﹣a得：6+8＝﹣a，
解得：a＝﹣．
故选：A．
【点评】本题考查了方程的解的定义以及绝对值的性质，求得a的值是关键．
11．方程+1＝，去分母后正确的是（ ）
A．3（x+2）+12＝4x B．12（x+2）+12＝12x
C．4（x+2）+12＝3x D．3（x+2）+1＝4x
【分析】根据等式的性质方程两边都乘以12即可．
【解答】解： +1＝，
去分母得：3（x+2）+12＝4x，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．
12．解方程，去分母正确的是（ ）
A．2x﹣1﹣x+2＝2 B．2x﹣1﹣x+2＝12
C．2x﹣2﹣x﹣2＝6 D．2x﹣2﹣x﹣2＝12
【分析】本题考查解一元一次方程中的“去分母”，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项．
【解答】解：去分母得：2（x﹣1）﹣（x+2）＝12．
去括号得：2x﹣2﹣x﹣2＝12．
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1．
二．填空题（共8小题）
13．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有 ②③④ ，方程有 ②④ ．（填入式子的序号）
【分析】方程是含有未知数的等式，因而方程是等式，等式不一定是方程，只是含有未知数的等式是方程．
【解答】解：等式有②③④，方程有②④．
故答案为：②③④，②④．
【点评】本题考查了方程的定义，方程与等式的关系，是一个考查概念的基本题目．
14．x＝3是方程4x﹣3（a﹣x）＝6x﹣7（a﹣x）的解，那么a＝ ．
【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．
【解答】解：根据题意将x＝3代入可得：12﹣3（a﹣3）＝18﹣7（a﹣3）
解得：a＝．
故填：．
【点评】已知条件中涉及到方程的解，可以把方程的解代入原方程，转化为关于字母a的方程进行求解．
15．如果7x＝6﹣4x，那么7x +4x ＝6．
【分析】根据等式的性质1，两边同时加上4x即可得到答案．
【解答】解：等式两边同时加上4x
得：7x+4x＝6．
故填：+4x．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立．
16．已知关于x的方程（k﹣1）x|k|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为 ﹣1 ．
【分析】根据一元一次方程定义可得：|k|＝1，且k﹣1≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：|k|＝1，且k﹣1≠0，
解得：k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．
17．方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a等于 8 ．
【分析】根据一元一次方程的解的定义，将x＝﹣2代入方程2x+a﹣4＝0，列出关于a的方程，通过解方程求得a的值即可．
【解答】解：∵方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，
∴x＝﹣2满足方程2x+a﹣4＝0，
∴2×（﹣2）+a﹣4＝0，
解得，a＝8；
故答案是：8．
【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义．一元一次方程ax+b＝0（a≠0）的解一定满足该一元一次方程的关系式．
18．若3a3b5n﹣2与10b3m+nam﹣1是同类项，则m＝ 4 ，n＝ 3.5 ．
【分析】利用同类项的定义列出关于m与n的方程，求出方程的解即可得到m与n的值．
【解答】解：根据题意得：3m+n＝5n﹣2，m﹣1＝3，
解得：m＝4，n＝3.5．
故答案为：4；3.5
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．
19．|x﹣3|＝5，则x＝ 8，﹣2 ．
【分析】根据|x﹣3|＝5，去掉绝对值符号，即可求得答案．
【解答】解；根据|x﹣3|＝5，∴x﹣3＝5或x﹣3＝﹣5，
当x﹣3＝5时，x＝8；
当x﹣3＝﹣5时，x＝﹣2．
故答案为：8，﹣2．
【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，比较容易，关键是正确去掉绝对值符号，不要漏解．
20．如果方程3x＝9与方程2x+k＝﹣1的解相同，则k＝ ﹣7 ．
【分析】先求得方程3x＝9的解，再代入方程2x+k＝﹣1中求得k的值即可．
【解答】解：解3x＝9得，x＝3，
把x＝3代入2x+k＝﹣1，
解得k＝﹣7．
【点评】本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
三．解答题（共8小题）
21．阅读理解：
若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m＝0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m＝0，移项得：m＝﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m＝c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2＝0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2＝0进行验证得：x＝﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．
解决问题：
（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7＝0的整数解只可能是哪几个整数？
（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．
【分析】（1）认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数”，再作答．
（2）根据分析（1）得出3的因数后再代入检验可得出答案．
【解答】解：（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1，﹣1，7，﹣7这四个数．
（2）该方程有整数解．
方程的整数解只可能是3的因数，即1，﹣1，3，﹣3，将它们分别代入方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0
进行验证得：x＝3是该方程的整数解．
【点评】本题考查同学们的阅读能力以及自主学习、自我探究的能力，该类型的题是近几年的热点考题．
认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数”是解答问题的基础．
22．已知等式（a﹣2）x2+ax+1＝0是关于x的一元一次方程（即x未知），求这个方程的解．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．高于一次的项系数是0．据此可得出关于a的方程，继而可得出a的值．
【解答】解：由一元一次方程的特点得a﹣2＝0，
解得：a＝2；
故原方程可化为2x+1＝0，
解得：x＝．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件，高于一次的项系数是0．
23．阅读以下材料：
在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y﹣■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x＝3时代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同．”聪明的小聪很快补上了这个常数．同学们，请你们也来补一补这个常数．
【分析】根据题意把x＝3代入5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4中得到5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4＝8，把y＝8代入原方程，求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝3代入5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4中得：5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4＝3x﹣5＝4，
把y＝4代入原方程，8﹣＝+■，
解得：■＝7．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，本题主要考查学生的理解能力，题目比较典型，难度不大．
24．解方程：﹣＝1．
【分析】先去分母，再移项，合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：去分母得：2×（5x+1）﹣（2x﹣1）＝6，
去括号得，10x+2﹣2x+1＝6
移项、合并同类项得，8x＝3
系数化为1得，x＝．
【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
25．已知x＝﹣2是方程2x﹣|k﹣1|＝﹣6的解，求k的值．
【分析】把x＝﹣2代入方程，推出|k﹣1|＝2，得到方程k﹣1＝2，k﹣1＝﹣2，求出方程的解即可．
【解答】解：∵x＝﹣2是方程2x﹣|k﹣1|＝﹣6的解，
∴代入得：﹣4﹣|k﹣1|＝﹣6，
∴|k﹣1|＝2，
∴k﹣1＝2，k﹣1＝﹣2，
解得：k＝3，k＝﹣1，
答：k的值是3或﹣1．
【点评】本题主要考查对绝对值，含绝对值的一元一次方程，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能得到方程k﹣1＝2和k﹣1＝﹣2是解此题的关键．
26．已知关于x的方程：2（x﹣1）+1＝x与3（x+m）＝m﹣1有相同的解，求关于y的方程＝的解．
【分析】先解方程2（x﹣1）+1＝x然后把x的值代入3（x+m）＝m﹣1求解m的值，然后把m的值代入方程＝求解．
【解答】解：解方程2（x﹣1）+1＝x得：x＝1，
将x＝1代入3（x+m）＝m﹣1得，
3+3m＝m﹣1，
解得：m＝﹣2，
将m＝﹣2代入＝得，
＝，
解得：y＝﹣．
【点评】本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
27．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五?一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A、B两个超市“五?一”期间的销售额（只需列出方程即可）．
【分析】因为今年两超市的销售额都是在同去年进行比较，那么先分别表示出去年的两超市各自的销售额，再根据关系表示出今年两超市的各自的销售额，然后根据等量关系列出方程．
【解答】解：设A超市去年的销售额为x万元，则去年B超市的销售额为（150﹣x）万元，今年A超市的销售额为（1+15%）x万元，今年B超市的销售额为（1+10%）?（150﹣x）万元，以今年两超市销售额的和共170万，可得方程：
（1+15%）x+（1+10%）（150﹣x）＝170
解出x，然后可得到A超市的销售额（1+15%）x万元和B超市的销售额（1+10%）?（150﹣x）万元．
【点评】此题的关键是理解两个超市有同一年中的销售额的关系，及不同年份中A，B两个超市今年的销售额与去年的销售额之间的关系．
28．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
【分析】设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．
【解答】解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得
2000x＝2×1200（22﹣x），
解得：x＝12，
则22﹣x＝10，
答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名，12名．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
一．选择题（共12小题）
1．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．3+2＝5 B．x＝1 C．2x﹣3 D．a2+2ab+b2
2．下列各式中，不是方程的是（ ）
A．x＝1 B．3x＝2x+5 C．x+y＝0 D．2x﹣3y+1
3．下列方程中，2是其解的是（ ）
A．x2﹣4＝0 B． C． D．x+2＝0
4．若方程ax＝5+3x的解为x＝5，则a的值是（ ）
A． B．4 C．16 D．80
5．下列等式变形：①若a＝b，则；②若，则a＝b；③若4a＝7b，则；④若，则7a＝4b．其中一定正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列式子的变形中，正确的是（ ）
A．由6+x＝10得x＝10+6 B．由3x+5＝4x得3x﹣4x＝﹣5
C．由8x＝4﹣3x得8x﹣3x＝4 D．由2（x﹣1）＝3得2x﹣1＝3
7．下列各式中是一元一次方程的是（ ）
A． B．3x2＝2 C．3x+y＝1 D．0.3﹣0.2＝﹣x
8．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A． B．x2＝1 C．2x+y＝1 D．
9．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x﹣3）﹣?＝x+1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知方程3x+8＝﹣a的解满足|x﹣2|＝0，则a的值为（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．4
11．方程+1＝，去分母后正确的是（ ）
A．3（x+2）+12＝4x B．12（x+2）+12＝12x
C．4（x+2）+12＝3x D．3（x+2）+1＝4x
12．解方程，去分母正确的是（ ）
A．2x﹣1﹣x+2＝2 B．2x﹣1﹣x+2＝12
C．2x﹣2﹣x﹣2＝6 D．2x﹣2﹣x﹣2＝12
二．填空题（共8小题）
13．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有 ，方程有 ．（填入式子的序号）
14．x＝3是方程4x﹣3（a﹣x）＝6x﹣7（a﹣x）的解，那么a＝ ．
15．如果7x＝6﹣4x，那么7x ＝6．
16．已知关于x的方程（k﹣1）x|k|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为 ．
17．方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a等于 ．
18．若3a3b5n﹣2与10b3m+nam﹣1是同类项，则m＝ ，n＝ ．
19．|x﹣3|＝5，则x＝ ．
20．如果方程3x＝9与方程2x+k＝﹣1的解相同，则k＝ ．
三．解答题（共8小题）
21．阅读理解：
若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m＝0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m＝0，移项得：m＝﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m＝c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2＝0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2＝0进行验证得：x＝﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．
解决问题：
（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7＝0的整数解只可能是哪几个整数？
（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．
22．已知等式（a﹣2）x2+ax+1＝0是关于x的一元一次方程（即x未知），求这个方程的解．
23．阅读以下材料：
在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y﹣■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x＝3时代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同．”聪明的小聪很快补上了这个常数．同学们，请你们也来补一补这个常数．
24．解方程：﹣＝1．
25．已知x＝﹣2是方程2x﹣|k﹣1|＝﹣6的解，求k的值．
26．已知关于x的方程：2（x﹣1）+1＝x与3（x+m）＝m﹣1有相同的解，求关于y的方程＝的解．
27．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五?一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A、B两个超市“五?一”期间的销售额（只需列出方程即可）．
28．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
2020年华师大新版数学下册七年级《第6章 一元一次方程》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．3+2＝5 B．x＝1 C．2x﹣3 D．a2+2ab+b2
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，根据定义即可作出判断．
【解答】解：A、不含未知数，不是方程；
B、是含有未知数的等式，是方程；
C、不是等式，不是方程；
D、不是等式，不是方程．
故选：B．
【点评】本题主要考查了方程的定义，判断是方程必须有两个条件：含有未知数且是等式，两个条件必须同时成立，是需要熟记的内容．
2．下列各式中，不是方程的是（ ）
A．x＝1 B．3x＝2x+5 C．x+y＝0 D．2x﹣3y+1
【分析】含有未知数的等式叫做方程，根据此定义可判断出选项的正确性．
【解答】解：根据方程的特点：（1）含有未知数；（2）是等式
由此可得出D选项不是等式．
故选：D．
【点评】本题主要考查方程的定义，即含有未知数的等式叫做方程，既要注意含有未知数，又不要忽视是等式这个条件．
3．下列方程中，2是其解的是（ ）
A．x2﹣4＝0 B． C． D．x+2＝0
【分析】解此题时可将x＝2代入各方程，然后看方程的左边的解是否等于右边．
【解答】解：将x＝2分别代入各方程得：
A、x2﹣4＝0，∴本选项正确；
B、x﹣2＝0，是增根，∴本选项错误；
C、＝3≠1，∴本选项错误；
D、x+2＝4≠0，∴本选项错误；
故选：A．
【点评】此题考查的是方程的解，只要把x的值代入看方程的值是否与右边的值相等，即可知道x是否是方程的解．
4．若方程ax＝5+3x的解为x＝5，则a的值是（ ）
A． B．4 C．16 D．80
【分析】根据方程的解的定义，把x＝5代入原方程就得到一个关于a的方程，解这个方程即可求出a的值．
【解答】解：将x＝5代入方程得：5a＝20
解得：a＝4．
故选：B．
【点评】解决本题的关键是根据方程的解的定义将方程的解代入，从而转化为关于a的一元一次方程．
5．下列等式变形：①若a＝b，则；②若，则a＝b；③若4a＝7b，则；④若，则7a＝4b．其中一定正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据等式的性质对四个式子进行逐一判断即可．
【解答】解：①当x＝0时，无意义，故此小题错误；
②符合等式的性质2，即等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，故此小题正确；
③当a、b不等于0时，该等式才成立，故此小题错误；
④若，则4a＝7b，故此小题错误．
故选：A．
【点评】本题考查的是等式的基本性质，比较简单．
6．下列式子的变形中，正确的是（ ）
A．由6+x＝10得x＝10+6 B．由3x+5＝4x得3x﹣4x＝﹣5
C．由8x＝4﹣3x得8x﹣3x＝4 D．由2（x﹣1）＝3得2x﹣1＝3
【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．
【解答】解：A、由6+x＝10利用等式的性质1，可以得到x＝10﹣6，故选项错误；
B、依据等式性质1，即可得到，故选项正确；
C、由8x＝4﹣3x等式的性质1，可以得到8x+3x＝4，故选项错误；
D、由2（x﹣1）＝3得2x﹣2＝3，故选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
7．下列各式中是一元一次方程的是（ ）
A． B．3x2＝2 C．3x+y＝1 D．0.3﹣0.2＝﹣x
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
【解答】解：A、不是整式方程，故错误；
B、最高次数是2，故不是一元一次方程，故错误；
C、含两个未知数，故不是一元一次方程，故错误；
D、正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
8．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A． B．x2＝1 C．2x+y＝1 D．
【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．
【解答】解：A、分母子中含有未知数，不是一元一次方程，故A选项不符合题意；
B、未知数的最高次项是2，故不是一元一次方程．故B选项不符合题意；
C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；
D、符合一元一次方程的定义，故D选项正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b＝0（a、b为常数，且a≠0）．
9．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x﹣3）﹣?＝x+1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】设被污染的数字为y，将x＝9代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值．
【解答】解：设被污染的数字为y．
将x＝9代入得：2×6﹣y＝10．
解得：y＝2．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是一元一次方程的解得定义以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得定义是解题的关键．
10．已知方程3x+8＝﹣a的解满足|x﹣2|＝0，则a的值为（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．4
【分析】首先根据|x﹣2|＝0求得x的值，把x的值代入第一个方程，得到一个关于a的方程，求得a的值．
【解答】解：解|x﹣2|＝0得：x＝2，
把x＝2代入方程3x+8＝﹣a得：6+8＝﹣a，
解得：a＝﹣．
故选：A．
【点评】本题考查了方程的解的定义以及绝对值的性质，求得a的值是关键．
11．方程+1＝，去分母后正确的是（ ）
A．3（x+2）+12＝4x B．12（x+2）+12＝12x
C．4（x+2）+12＝3x D．3（x+2）+1＝4x
【分析】根据等式的性质方程两边都乘以12即可．
【解答】解： +1＝，
去分母得：3（x+2）+12＝4x，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．
12．解方程，去分母正确的是（ ）
A．2x﹣1﹣x+2＝2 B．2x﹣1﹣x+2＝12
C．2x﹣2﹣x﹣2＝6 D．2x﹣2﹣x﹣2＝12
【分析】本题考查解一元一次方程中的“去分母”，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项．
【解答】解：去分母得：2（x﹣1）﹣（x+2）＝12．
去括号得：2x﹣2﹣x﹣2＝12．
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1．
二．填空题（共8小题）
13．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有 ②③④ ，方程有 ②④ ．（填入式子的序号）
【分析】方程是含有未知数的等式，因而方程是等式，等式不一定是方程，只是含有未知数的等式是方程．
【解答】解：等式有②③④，方程有②④．
故答案为：②③④，②④．
【点评】本题考查了方程的定义，方程与等式的关系，是一个考查概念的基本题目．
14．x＝3是方程4x﹣3（a﹣x）＝6x﹣7（a﹣x）的解，那么a＝ ．
【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．
【解答】解：根据题意将x＝3代入可得：12﹣3（a﹣3）＝18﹣7（a﹣3）
解得：a＝．
故填：．
【点评】已知条件中涉及到方程的解，可以把方程的解代入原方程，转化为关于字母a的方程进行求解．
15．如果7x＝6﹣4x，那么7x +4x ＝6．
【分析】根据等式的性质1，两边同时加上4x即可得到答案．
【解答】解：等式两边同时加上4x
得：7x+4x＝6．
故填：+4x．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立．
16．已知关于x的方程（k﹣1）x|k|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为 ﹣1 ．
【分析】根据一元一次方程定义可得：|k|＝1，且k﹣1≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：|k|＝1，且k﹣1≠0，
解得：k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．
17．方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a等于 8 ．
【分析】根据一元一次方程的解的定义，将x＝﹣2代入方程2x+a﹣4＝0，列出关于a的方程，通过解方程求得a的值即可．
【解答】解：∵方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，
∴x＝﹣2满足方程2x+a﹣4＝0，
∴2×（﹣2）+a﹣4＝0，
解得，a＝8；
故答案是：8．
【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义．一元一次方程ax+b＝0（a≠0）的解一定满足该一元一次方程的关系式．
18．若3a3b5n﹣2与10b3m+nam﹣1是同类项，则m＝ 4 ，n＝ 3.5 ．
【分析】利用同类项的定义列出关于m与n的方程，求出方程的解即可得到m与n的值．
【解答】解：根据题意得：3m+n＝5n﹣2，m﹣1＝3，
解得：m＝4，n＝3.5．
故答案为：4；3.5
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．
19．|x﹣3|＝5，则x＝ 8，﹣2 ．
【分析】根据|x﹣3|＝5，去掉绝对值符号，即可求得答案．
【解答】解；根据|x﹣3|＝5，∴x﹣3＝5或x﹣3＝﹣5，
当x﹣3＝5时，x＝8；
当x﹣3＝﹣5时，x＝﹣2．
故答案为：8，﹣2．
【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，比较容易，关键是正确去掉绝对值符号，不要漏解．
20．如果方程3x＝9与方程2x+k＝﹣1的解相同，则k＝ ﹣7 ．
【分析】先求得方程3x＝9的解，再代入方程2x+k＝﹣1中求得k的值即可．
【解答】解：解3x＝9得，x＝3，
把x＝3代入2x+k＝﹣1，
解得k＝﹣7．
【点评】本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
三．解答题（共8小题）
21．阅读理解：
若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m＝0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m＝0，移项得：m＝﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m＝c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2＝0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2＝0进行验证得：x＝﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．
解决问题：
（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7＝0的整数解只可能是哪几个整数？
（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．
【分析】（1）认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数”，再作答．
（2）根据分析（1）得出3的因数后再代入检验可得出答案．
【解答】解：（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1，﹣1，7，﹣7这四个数．
（2）该方程有整数解．
方程的整数解只可能是3的因数，即1，﹣1，3，﹣3，将它们分别代入方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0
进行验证得：x＝3是该方程的整数解．
【点评】本题考查同学们的阅读能力以及自主学习、自我探究的能力，该类型的题是近几年的热点考题．
认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数”是解答问题的基础．
22．已知等式（a﹣2）x2+ax+1＝0是关于x的一元一次方程（即x未知），求这个方程的解．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．高于一次的项系数是0．据此可得出关于a的方程，继而可得出a的值．
【解答】解：由一元一次方程的特点得a﹣2＝0，
解得：a＝2；
故原方程可化为2x+1＝0，
解得：x＝．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件，高于一次的项系数是0．
23．阅读以下材料：
在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y﹣■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x＝3时代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同．”聪明的小聪很快补上了这个常数．同学们，请你们也来补一补这个常数．
【分析】根据题意把x＝3代入5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4中得到5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4＝8，把y＝8代入原方程，求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝3代入5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4中得：5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4＝3x﹣5＝4，
把y＝4代入原方程，8﹣＝+■，
解得：■＝7．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，本题主要考查学生的理解能力，题目比较典型，难度不大．
24．解方程：﹣＝1．
【分析】先去分母，再移项，合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：去分母得：2×（5x+1）﹣（2x﹣1）＝6，
去括号得，10x+2﹣2x+1＝6
移项、合并同类项得，8x＝3
系数化为1得，x＝．
【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
25．已知x＝﹣2是方程2x﹣|k﹣1|＝﹣6的解，求k的值．
【分析】把x＝﹣2代入方程，推出|k﹣1|＝2，得到方程k﹣1＝2，k﹣1＝﹣2，求出方程的解即可．
【解答】解：∵x＝﹣2是方程2x﹣|k﹣1|＝﹣6的解，
∴代入得：﹣4﹣|k﹣1|＝﹣6，
∴|k﹣1|＝2，
∴k﹣1＝2，k﹣1＝﹣2，
解得：k＝3，k＝﹣1，
答：k的值是3或﹣1．
【点评】本题主要考查对绝对值，含绝对值的一元一次方程，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能得到方程k﹣1＝2和k﹣1＝﹣2是解此题的关键．
26．已知关于x的方程：2（x﹣1）+1＝x与3（x+m）＝m﹣1有相同的解，求关于y的方程＝的解．
【分析】先解方程2（x﹣1）+1＝x然后把x的值代入3（x+m）＝m﹣1求解m的值，然后把m的值代入方程＝求解．
【解答】解：解方程2（x﹣1）+1＝x得：x＝1，
将x＝1代入3（x+m）＝m﹣1得，
3+3m＝m﹣1，
解得：m＝﹣2，
将m＝﹣2代入＝得，
＝，
解得：y＝﹣．
【点评】本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
27．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五?一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A、B两个超市“五?一”期间的销售额（只需列出方程即可）．
【分析】因为今年两超市的销售额都是在同去年进行比较，那么先分别表示出去年的两超市各自的销售额，再根据关系表示出今年两超市的各自的销售额，然后根据等量关系列出方程．
【解答】解：设A超市去年的销售额为x万元，则去年B超市的销售额为（150﹣x）万元，今年A超市的销售额为（1+15%）x万元，今年B超市的销售额为（1+10%）?（150﹣x）万元，以今年两超市销售额的和共170万，可得方程：
（1+15%）x+（1+10%）（150﹣x）＝170
解出x，然后可得到A超市的销售额（1+15%）x万元和B超市的销售额（1+10%）?（150﹣x）万元．
【点评】此题的关键是理解两个超市有同一年中的销售额的关系，及不同年份中A，B两个超市今年的销售额与去年的销售额之间的关系．
28．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
【分析】设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．
【解答】解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得
2000x＝2×1200（22﹣x），
解得：x＝12，
则22﹣x＝10，
答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名，12名．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．