2020年华师大新版数学下册七年级《第8章 一元一次不等式》单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2020年华师大新版数学下册七年级《第8章 一元一次不等式》单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 257.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-02 11:30:24 | ||
图片预览
文档简介
2020年华师大新版数学下册七年级《第8章 一元一次不等式》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．式子：
①3＜5；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1．
其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如果a＞b，则下列不等式中不正确的是（ ）
A．a+2＞b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．
3．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤8
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．3x﹣2y＜﹣1 B．﹣1＜2 C．2x﹣1＞0 D．y2+3＞5
6．若|x﹣2|＝2﹣x，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2
7．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（ ）
A．无数个 B．0个 C．1个 D．2个
8．x与5的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）
A．x+＞0 B．（x+5）≥0 C．（x+5）＞0 D．（x+5）＜0
9．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是（ ）
A．x＞9 B．x≥9 C．x＜9 D．x≤9
10．下列说法正确的是（ ）
A．不等式组的解集是5＜x＜3
B．的解集是﹣3＜x＜﹣2
C．的解集是x＝2
D．的解集是x≠﹣3
11．若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2
12．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜
二．填空题（共8小题）
13．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝ ．
14．若a＜b，那么﹣2a+9 ﹣2b+9（填“＞”“＜”或“＝”）．
15．如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a必须满足 ．
16．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是 ．
17．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ．
18．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x﹣y＞4，则m的取值范围是 ．
19．不等式+1≥2x的非负整数解是 ．
20．用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍： ．
三．解答题（共8小题）
21．现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；
（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．
22．已知关于x的不等式＞x﹣1．
（1）当m＝1时，求该不等式的解集；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．
23．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：≤1．
24．解不等式：1﹣+x．
25．若不等式10（x+4）+x＜62的正整数解是方程2（a+x）﹣3x＝a+1的解，求的值．
26．（1）列式：x与20的差不小于0；
（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？
27．雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：
品名价格 甲型口罩 乙型口罩
进价（元/袋） 20 30
售价（元/袋） 25 36
（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？
28．解不等式组．
2020年华师大新版数学下册七年级《第8章 一元一次不等式》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．式子：
①3＜5；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1．
其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式进行分析即可．
【解答】解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1是不等式，
∴共4个不等式．
故选：C．
【点评】本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．
2．如果a＞b，则下列不等式中不正确的是（ ）
A．a+2＞b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．
【分析】根据不等式的性质，若a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，若a＞b，且c＜0，那么ac＜bc；若a＞b，那么a±c＞b±c，依次判断即可得出答案．
【解答】解：根据不等式的性质，可得，
A、∵a＞b，∴a+2＞b+2，故本选项正确，
B、∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，故本选项正确，
C、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本选项错误，
D、∵a＞b，∴ a＞b，故本选项正确．
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，熟练应用这些性质，是解答本题的关键，难度适中．
3．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤8
【分析】依据小大大小中间找，可确定出m的取值范围．
【解答】解：∵不等式组有解，
∴m＜5．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：解3x﹣2＜1，得x＜1；
解x+1≥0，得x≥﹣1；
不等式组的解集是﹣1≤x＜1，
故选：D．
【点评】在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．3x﹣2y＜﹣1 B．﹣1＜2 C．2x﹣1＞0 D．y2+3＞5
【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以
【解答】解：A、含有2个未知数，故选项错误；
B、不含未知数，故选项错误；
C、正确；
D、是2次，故选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．
6．若|x﹣2|＝2﹣x，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2
【分析】根据|x﹣2|＝2﹣x，可得x﹣2≤0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵|x﹣2|＝2﹣x，
∴x﹣2≤0，
解得：x≤2．
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和绝对值的知识，解答本题的关键是根据绝对值的性质得出x﹣2≤0．
7．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（ ）
A．无数个 B．0个 C．1个 D．2个
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣6，
系数化为1，得：x＜3，
则不等式的正整数解为2，1，
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
8．x与5的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）
A．x+＞0 B．（x+5）≥0 C．（x+5）＞0 D．（x+5）＜0
【分析】理解：负数值小于0．
【解答】解：由题意知．故选D．
【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
9．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是（ ）
A．x＞9 B．x≥9 C．x＜9 D．x≤9
【分析】设这个数为x，列出不等式，求出x的范围．
【解答】解；设这个数为x，
由题意得，2x+5≤3x﹣4，
解得：x≥9．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据等量关系，列出不等式求解．
10．下列说法正确的是（ ）
A．不等式组的解集是5＜x＜3
B．的解集是﹣3＜x＜﹣2
C．的解集是x＝2
D．的解集是x≠﹣3
【分析】根据大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解判定则可．
【解答】解：A、不等式组的解集是x＞5；
B、的解集是无解；
C、的解集是x＝2；
D、的解集是无解．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式组解集的求法．
11．若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2
【分析】求出两个不等式的解集，根据已知得出m≤2，即可得出选项．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x＞2，
不等式②的解集是x＜m，
又∵不等式组无解，
∴m≤2，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，关键是能根据已知得出关于m的不等式．
12．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜
【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是﹣4≤a＜﹣3．
【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
解不等式3﹣2x＞0，得：x＜1.5，
∵不等式组的整数解有5个，
∴﹣4≤a＜﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．
二．填空题（共8小题）
13．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝ ﹣4 ．
【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．
【解答】解：因为x≥2的最小值是a，a＝2；
x≤﹣6的最大值是b，则b＝﹣6；
则a+b＝2﹣6＝﹣4，
所以a+b＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．
14．若a＜b，那么﹣2a+9 ＞ ﹣2b+9（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
【解答】解：∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴﹣2a+9＞﹣2b+9
【点评】能够通过观察理解由已知变化到所要比较的式子，是如何的得到的是解题的关键．
15．如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a必须满足 a＜﹣1 ．
【分析】根据不等式的基本性质可判断，a+1为负数，即a+1＜0，由此可求出a的取值范围．
【解答】解：由x＞1可知a+1＜0，可得a＜﹣1．
【点评】注意不等式两边同乘或除负数时的符号变化．
16．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是 ﹣1 ．
【分析】首先解不等式2x﹣a≤﹣1可得x≤，根据数轴可得x≤﹣1，进而得到＝﹣1，再解方程即可．
【解答】解：2x﹣a≤﹣1，
2x≤a﹣1，
x≤，
∵x≤﹣1，
∴＝﹣1，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解出不等式的解集．
17．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 x＜﹣3 ．
【分析】先根据一元一次不等式的定义，2m+1＝1且m﹣2≠0，先求出m的值是0；再把m＝0代入不等式，整理得：﹣2x﹣1＞5，然后利用不等式的基本性质将不等式两边同时加上1，再同时除以﹣2，不等号方向发生改变，求解即可．
【解答】解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1＝1且m﹣2≠0，∴m＝0
∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5
解得x＜﹣3．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
本题主要考查：一元一次不等式的定义和其解法．“不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”是所本题考查的解不等式的两个依据．
18．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x﹣y＞4，则m的取值范围是 m＞3 ．
【分析】先把两式相减求出x﹣y的值，再代入x﹣y＞4中得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：，
①﹣②得，x﹣y＝2m﹣2，
∵x﹣y＞4，
∴2m﹣2＞4，
解得m＞3．
故答案为m＞3．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是把m当作已知条件表示出x、y的值，再得到关于m的不等式．
19．不等式+1≥2x的非负整数解是 0，1 ．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【解答】解：整理得：3x﹣1+2≥4x，
移项得：﹣x≥﹣1，
系数化为1得：x≤1，
故不等式+1≥2x的非负整数解为0，1．
故答案为：0，1．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
20．用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍： x﹣5≤2x ．
【分析】x与5的差为x﹣5，不大于即小于等于，x的2倍为2x，据此列不等式．
【解答】解：由题意得：x﹣5≤2x；
故答案为：x﹣5≤2x
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式，注意抓住关键词语，弄清不等关系．
三．解答题（共8小题）
21．现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；
（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．
【分析】（1）根据不等式的性质①，可得答案；
（2）根据不等式的性质②，可得答案．
【解答】解：（1）a＞0时，a+a＞a+0，即2a＞a，
a＜0时，a+a＜a+0，即2a＜a；
（2）a＞0时，2＞1，得2?a＞1?a，即2a＞a；
a＜0时，2＞1，得2?a＜1?a，即2a＜a．
【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
22．已知关于x的不等式＞x﹣1．
（1）当m＝1时，求该不等式的解集；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．
【分析】（1）把m＝1代入不等式，求出解集即可；
（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．
【解答】解：（1）当m＝1时，不等式为＞﹣1，
去分母得：2﹣x＞x﹣2，
解得：x＜2；
（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，
移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），
当m≠﹣1时，不等式有解，
当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；
当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
23．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：≤1．
【分析】先把不等式中分母去掉，再来解不等式，然后根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
【解答】解：由原不等式两边同乘以6，得
2×（2x﹣1）﹣3×（5x+1）≤6，即﹣11x﹣5≤6，
不等式两边同时加5，得﹣11x≤11，
不等式两边同时除以﹣11，得x≥﹣1．
【点评】不等式的基本性质：
性质1：如果a＞b，b＞c，那么a＞c（不等式的传递性）；
性质2：如果a＞b，那么a+c＞b+c（不等式的可加性）；
性质3：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么acb，c＞d，那么a+c＞b+d；
性质5：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd；
性质6：如果a＞b＞0，n∈N，n＞1，那么an＞bn．
24．解不等式：1﹣+x．
【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
【解答】解：去分母得，3﹣（x﹣1）≤2x+3+3x，
去括号得，3﹣x+1≤2x+3x+3，
移项得，﹣x﹣2x﹣3x≤3﹣3﹣1，
合并同类项得，﹣6x≤﹣1，
把x的系数化为1得，x≥．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
25．若不等式10（x+4）+x＜62的正整数解是方程2（a+x）﹣3x＝a+1的解，求的值．
【分析】先求出不等式10（x+4）+x＜62的解集，找到不等式组的正整数解是x＝1；把x＝1代入就可以得到一个关于a的方程，从而求出a的值，进而求出的值．
【解答】解：解不等式10（x+4）+x＜62的解集是x＜2，
所以不等式的正整数解是x＝1，
把x＝1代入方程2（a+x）﹣3x＝a+1得
2（a+1）﹣3＝a+1
解得a＝2，
则＝4﹣＝．
【点评】解不等式求出正整数解，然后根据方程的解的定义得到关于a的方程，理解不等式的解，方程的解的定义是解题的关键．
26．（1）列式：x与20的差不小于0；
（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？
【分析】（1）不小于意思为“≥”；
（2）正方形增加的面积＝新正方形的面积﹣原正方形的面积．
能够结合（1）中x的取值范围，求得正方形的面积增加的范围，从而得到正方形的面积至少增加多少．
【解答】解：根据题意，得
（1）x﹣20≥0；
（2）由（1），得x≥20．
则正方形的面积增加（x+2）2﹣x2＝4x+4≥4×20+4＝84．
即正方形的面积至少增加84cm2．
【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
27．雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：
品名价格 甲型口罩 乙型口罩
进价（元/袋） 20 30
售价（元/袋） 25 36
（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？
【分析】（1）分别根据用12000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2700元，得出等式组成方程求出即可；
（2）根据购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于2460元，得出不等式求出即可．
【解答】解：（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，
则，
解得：，
答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋；
（2）设每袋乙种型号的口罩打m折，则
300×5+400（0.1m×36﹣30）≥2460，
解得：m≥9，
答：每袋乙种型号的口罩最多打9折．
【点评】本题考查了二元一次方程组解实际问题的运用及一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．
28．解不等式组．
【分析】根据不等式组分别求出x的取值，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．
【解答】解：不等式组可化为：，
整理得，，即不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．
故答案为：﹣1≤x＜2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，取值要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
一．选择题（共12小题）
1．式子：
①3＜5；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1．
其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如果a＞b，则下列不等式中不正确的是（ ）
A．a+2＞b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．
3．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤8
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．3x﹣2y＜﹣1 B．﹣1＜2 C．2x﹣1＞0 D．y2+3＞5
6．若|x﹣2|＝2﹣x，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2
7．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（ ）
A．无数个 B．0个 C．1个 D．2个
8．x与5的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）
A．x+＞0 B．（x+5）≥0 C．（x+5）＞0 D．（x+5）＜0
9．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是（ ）
A．x＞9 B．x≥9 C．x＜9 D．x≤9
10．下列说法正确的是（ ）
A．不等式组的解集是5＜x＜3
B．的解集是﹣3＜x＜﹣2
C．的解集是x＝2
D．的解集是x≠﹣3
11．若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2
12．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜
二．填空题（共8小题）
13．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝ ．
14．若a＜b，那么﹣2a+9 ﹣2b+9（填“＞”“＜”或“＝”）．
15．如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a必须满足 ．
16．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是 ．
17．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ．
18．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x﹣y＞4，则m的取值范围是 ．
19．不等式+1≥2x的非负整数解是 ．
20．用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍： ．
三．解答题（共8小题）
21．现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；
（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．
22．已知关于x的不等式＞x﹣1．
（1）当m＝1时，求该不等式的解集；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．
23．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：≤1．
24．解不等式：1﹣+x．
25．若不等式10（x+4）+x＜62的正整数解是方程2（a+x）﹣3x＝a+1的解，求的值．
26．（1）列式：x与20的差不小于0；
（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？
27．雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：
品名价格 甲型口罩 乙型口罩
进价（元/袋） 20 30
售价（元/袋） 25 36
（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？
28．解不等式组．
2020年华师大新版数学下册七年级《第8章 一元一次不等式》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．式子：
①3＜5；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1．
其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式进行分析即可．
【解答】解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1是不等式，
∴共4个不等式．
故选：C．
【点评】本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．
2．如果a＞b，则下列不等式中不正确的是（ ）
A．a+2＞b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．
【分析】根据不等式的性质，若a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，若a＞b，且c＜0，那么ac＜bc；若a＞b，那么a±c＞b±c，依次判断即可得出答案．
【解答】解：根据不等式的性质，可得，
A、∵a＞b，∴a+2＞b+2，故本选项正确，
B、∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，故本选项正确，
C、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本选项错误，
D、∵a＞b，∴ a＞b，故本选项正确．
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，熟练应用这些性质，是解答本题的关键，难度适中．
3．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤8
【分析】依据小大大小中间找，可确定出m的取值范围．
【解答】解：∵不等式组有解，
∴m＜5．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：解3x﹣2＜1，得x＜1；
解x+1≥0，得x≥﹣1；
不等式组的解集是﹣1≤x＜1，
故选：D．
【点评】在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．3x﹣2y＜﹣1 B．﹣1＜2 C．2x﹣1＞0 D．y2+3＞5
【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以
【解答】解：A、含有2个未知数，故选项错误；
B、不含未知数，故选项错误；
C、正确；
D、是2次，故选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．
6．若|x﹣2|＝2﹣x，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2
【分析】根据|x﹣2|＝2﹣x，可得x﹣2≤0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵|x﹣2|＝2﹣x，
∴x﹣2≤0，
解得：x≤2．
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和绝对值的知识，解答本题的关键是根据绝对值的性质得出x﹣2≤0．
7．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（ ）
A．无数个 B．0个 C．1个 D．2个
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣6，
系数化为1，得：x＜3，
则不等式的正整数解为2，1，
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
8．x与5的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）
A．x+＞0 B．（x+5）≥0 C．（x+5）＞0 D．（x+5）＜0
【分析】理解：负数值小于0．
【解答】解：由题意知．故选D．
【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
9．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是（ ）
A．x＞9 B．x≥9 C．x＜9 D．x≤9
【分析】设这个数为x，列出不等式，求出x的范围．
【解答】解；设这个数为x，
由题意得，2x+5≤3x﹣4，
解得：x≥9．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据等量关系，列出不等式求解．
10．下列说法正确的是（ ）
A．不等式组的解集是5＜x＜3
B．的解集是﹣3＜x＜﹣2
C．的解集是x＝2
D．的解集是x≠﹣3
【分析】根据大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解判定则可．
【解答】解：A、不等式组的解集是x＞5；
B、的解集是无解；
C、的解集是x＝2；
D、的解集是无解．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式组解集的求法．
11．若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2
【分析】求出两个不等式的解集，根据已知得出m≤2，即可得出选项．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x＞2，
不等式②的解集是x＜m，
又∵不等式组无解，
∴m≤2，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，关键是能根据已知得出关于m的不等式．
12．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜
【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是﹣4≤a＜﹣3．
【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
解不等式3﹣2x＞0，得：x＜1.5，
∵不等式组的整数解有5个，
∴﹣4≤a＜﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．
二．填空题（共8小题）
13．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝ ﹣4 ．
【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．
【解答】解：因为x≥2的最小值是a，a＝2；
x≤﹣6的最大值是b，则b＝﹣6；
则a+b＝2﹣6＝﹣4，
所以a+b＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．
14．若a＜b，那么﹣2a+9 ＞ ﹣2b+9（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
【解答】解：∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴﹣2a+9＞﹣2b+9
【点评】能够通过观察理解由已知变化到所要比较的式子，是如何的得到的是解题的关键．
15．如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a必须满足 a＜﹣1 ．
【分析】根据不等式的基本性质可判断，a+1为负数，即a+1＜0，由此可求出a的取值范围．
【解答】解：由x＞1可知a+1＜0，可得a＜﹣1．
【点评】注意不等式两边同乘或除负数时的符号变化．
16．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是 ﹣1 ．
【分析】首先解不等式2x﹣a≤﹣1可得x≤，根据数轴可得x≤﹣1，进而得到＝﹣1，再解方程即可．
【解答】解：2x﹣a≤﹣1，
2x≤a﹣1，
x≤，
∵x≤﹣1，
∴＝﹣1，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解出不等式的解集．
17．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 x＜﹣3 ．
【分析】先根据一元一次不等式的定义，2m+1＝1且m﹣2≠0，先求出m的值是0；再把m＝0代入不等式，整理得：﹣2x﹣1＞5，然后利用不等式的基本性质将不等式两边同时加上1，再同时除以﹣2，不等号方向发生改变，求解即可．
【解答】解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1＝1且m﹣2≠0，∴m＝0
∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5
解得x＜﹣3．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
本题主要考查：一元一次不等式的定义和其解法．“不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”是所本题考查的解不等式的两个依据．
18．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x﹣y＞4，则m的取值范围是 m＞3 ．
【分析】先把两式相减求出x﹣y的值，再代入x﹣y＞4中得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：，
①﹣②得，x﹣y＝2m﹣2，
∵x﹣y＞4，
∴2m﹣2＞4，
解得m＞3．
故答案为m＞3．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是把m当作已知条件表示出x、y的值，再得到关于m的不等式．
19．不等式+1≥2x的非负整数解是 0，1 ．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【解答】解：整理得：3x﹣1+2≥4x，
移项得：﹣x≥﹣1，
系数化为1得：x≤1，
故不等式+1≥2x的非负整数解为0，1．
故答案为：0，1．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
20．用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍： x﹣5≤2x ．
【分析】x与5的差为x﹣5，不大于即小于等于，x的2倍为2x，据此列不等式．
【解答】解：由题意得：x﹣5≤2x；
故答案为：x﹣5≤2x
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式，注意抓住关键词语，弄清不等关系．
三．解答题（共8小题）
21．现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；
（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．
【分析】（1）根据不等式的性质①，可得答案；
（2）根据不等式的性质②，可得答案．
【解答】解：（1）a＞0时，a+a＞a+0，即2a＞a，
a＜0时，a+a＜a+0，即2a＜a；
（2）a＞0时，2＞1，得2?a＞1?a，即2a＞a；
a＜0时，2＞1，得2?a＜1?a，即2a＜a．
【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
22．已知关于x的不等式＞x﹣1．
（1）当m＝1时，求该不等式的解集；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．
【分析】（1）把m＝1代入不等式，求出解集即可；
（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．
【解答】解：（1）当m＝1时，不等式为＞﹣1，
去分母得：2﹣x＞x﹣2，
解得：x＜2；
（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，
移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），
当m≠﹣1时，不等式有解，
当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；
当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
23．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：≤1．
【分析】先把不等式中分母去掉，再来解不等式，然后根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
【解答】解：由原不等式两边同乘以6，得
2×（2x﹣1）﹣3×（5x+1）≤6，即﹣11x﹣5≤6，
不等式两边同时加5，得﹣11x≤11，
不等式两边同时除以﹣11，得x≥﹣1．
【点评】不等式的基本性质：
性质1：如果a＞b，b＞c，那么a＞c（不等式的传递性）；
性质2：如果a＞b，那么a+c＞b+c（不等式的可加性）；
性质3：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么acb，c＞d，那么a+c＞b+d；
性质5：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd；
性质6：如果a＞b＞0，n∈N，n＞1，那么an＞bn．
24．解不等式：1﹣+x．
【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
【解答】解：去分母得，3﹣（x﹣1）≤2x+3+3x，
去括号得，3﹣x+1≤2x+3x+3，
移项得，﹣x﹣2x﹣3x≤3﹣3﹣1，
合并同类项得，﹣6x≤﹣1，
把x的系数化为1得，x≥．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
25．若不等式10（x+4）+x＜62的正整数解是方程2（a+x）﹣3x＝a+1的解，求的值．
【分析】先求出不等式10（x+4）+x＜62的解集，找到不等式组的正整数解是x＝1；把x＝1代入就可以得到一个关于a的方程，从而求出a的值，进而求出的值．
【解答】解：解不等式10（x+4）+x＜62的解集是x＜2，
所以不等式的正整数解是x＝1，
把x＝1代入方程2（a+x）﹣3x＝a+1得
2（a+1）﹣3＝a+1
解得a＝2，
则＝4﹣＝．
【点评】解不等式求出正整数解，然后根据方程的解的定义得到关于a的方程，理解不等式的解，方程的解的定义是解题的关键．
26．（1）列式：x与20的差不小于0；
（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？
【分析】（1）不小于意思为“≥”；
（2）正方形增加的面积＝新正方形的面积﹣原正方形的面积．
能够结合（1）中x的取值范围，求得正方形的面积增加的范围，从而得到正方形的面积至少增加多少．
【解答】解：根据题意，得
（1）x﹣20≥0；
（2）由（1），得x≥20．
则正方形的面积增加（x+2）2﹣x2＝4x+4≥4×20+4＝84．
即正方形的面积至少增加84cm2．
【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
27．雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：
品名价格 甲型口罩 乙型口罩
进价（元/袋） 20 30
售价（元/袋） 25 36
（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？
【分析】（1）分别根据用12000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2700元，得出等式组成方程求出即可；
（2）根据购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于2460元，得出不等式求出即可．
【解答】解：（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，
则，
解得：，
答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋；
（2）设每袋乙种型号的口罩打m折，则
300×5+400（0.1m×36﹣30）≥2460，
解得：m≥9，
答：每袋乙种型号的口罩最多打9折．
【点评】本题考查了二元一次方程组解实际问题的运用及一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．
28．解不等式组．
【分析】根据不等式组分别求出x的取值，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．
【解答】解：不等式组可化为：，
整理得，，即不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．
故答案为：﹣1≤x＜2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，取值要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．