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《18.2.1矩形（1）课件》导学案
教学目标 1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3.渗透运动联系、从量变到质变的观点．
重点难点 重点：矩形的性质.难点：矩形的性质的灵活应用.
教学过程
知识回顾 1.什么叫平行四边形？ 2.平行四边形有哪些性质？ ①边: ②角: ③对角线:
自主学习 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如果我们把它特殊化会得到什么图形？ 请观看PPT演示的动画视频. 有______角是直角的_____________叫做矩形，也叫长方形. 你能举例出生活中常见的矩形吗？ 思考：作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？ 猜想（1）矩形的四个角都是_______猜想（2）矩形的对角线_______认真阅读课本第52页至53页的内容，完成下面证明过程. 猜想1：矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=_________ 猜想2：矩形的对角线________已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC_____BD 通过你的学习，你能归纳出矩形具有哪些性质吗？
合作探究(ppt10-13页) 矩形特有的性质：从角上看：矩形的四个角都是_______．数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=_______从对角线上看：矩形的两条对角线______．数学语言 ∵四边形ABCD是矩形∴AC ______BD矩形除了上述性质以外还有哪些特别的性质呢？下面我么你要一起来研究 探究1、对称性下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?有几条对称轴?结论1、矩形是_______图形，有_______对称轴探究2、矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的________，BO与AC有什么关系？你能证明你的猜想吗？直角三角形的性质：结论2、直角三角形斜边上的______等于斜边的_______. 符号语言：在Rt△ABC中， ∵AO=CO ，∴BO=_____AC因此通过今天的学习你能归纳出矩形具有的性质吗？总结矩形的性质:
巩固练习(ppt9、14页) 1、如图四边形ABCD是矩形 （1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝________㎝,OB=________㎝ （2）若已知∠CAB=40°，则∠OCB= ________∠OBA=________∠AOB= ________∠AOD=________. （3）若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝________㎝矩形的面积＝________㎝2 （4）若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=________㎝2、已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线 (1)、若BD=3㎝则AC＝_______ ㎝ (2)、若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝_______㎝，BD＝_______㎝，∠BDC＝___________
例题讲解 (ppt15-16页) 例1：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长.例2：如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，DC⊥DB，BE⊥EC，F为BC上的一个动点，猜想：当F为于BC上的什么位置时，△FDE是等腰三角形，并证明你的猜想是正确的。
当堂检测 1.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=7，BC=10，则△EFM的周长是（ ）A．17 B．21 C．24 D．272.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（ ）A．（0，-） B．（0，-） C．（0，-） D．（0，-）3.如图，在矩形ABCD中，AD=12，AB=7，DF平分∠ADC，AF⊥EF。（1）求证：AF=EF；（2）求EF长。4.已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长． 5.已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF．
小结反思 通过本节课的学习你学会了什么？
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《18.2.1矩形（1）课件》导学案
教学目标 1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3.渗透运动联系、从量变到质变的观点．
重点难点 重点：矩形的性质.难点：矩形的性质的灵活应用.
教学过程
知识回顾 1.什么叫平行四边形？ 2.平行四边形有哪些性质？ ①边: ②角: ③对角线: 我们将平行四边形特殊化，会得到什么样的图形，它又具有哪些性质呢？本节课我们一起来学习这个内容.
自主学习 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如果我们把它特殊化会得到什么图形？ 请观看PPT演示的动画视频.（教师播放视频） 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也叫长方形. 你能举例出生活中常见的矩形吗？（让学生举例，让后教师投影PPT展示图片） 思考：作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？（引导学生类比平行四边的性质进行学习，然后提出猜想） 猜想（1）矩形的四个角都是直角 猜想（2）矩形的对角线相等 认真阅读课本第52页至53页的内容，完成下面证明过程. 猜想1：矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90° 又∵矩形ABCD是特殊的平行四边形 ∴ ∠A=∠C，∠B = ∠D，∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角 猜想2：矩形的对角线相等 已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB (SAS) ∴AC =BD即矩形的对角线相等通过你的学习，你能归纳出矩形具有哪些性质吗？
合作探究(ppt10-13页) 矩形特有的性质：从角上看：矩形的四个角都是直角．数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°从对角线上看：矩形的两条对角线相等．数学语言 ∵四边形ABCD是矩形∴AC = BD矩形除了上述性质以外还有哪些特别的性质呢？下面我么你要一起来研究 探究1、对称性下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?有几条对称轴?结论1、矩形是轴对称图形，有两条对称轴探究2、矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的________，BO与AC有什么关系？你能证明你的猜想吗？直角三角形的性质：结论2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 符号语言：在Rt△ABC中， ∵AO=CO ，∴BO=AC因此通过今天的学习你能归纳出矩形具有的性质吗？总结矩形的性质： 矩形的对边平行且相等. 对角相等,邻角互补. 四个角都是直角. 对角线互相平分且相等 矩形是轴对称图形， 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
巩固练习(ppt9、14页) 1、如图四边形ABCD是矩形 （1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝________㎝,OB=________㎝ （2）若已知∠CAB=40°，则∠OCB= ________∠OBA=________∠AOB= ________∠AOD=________. （3）若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝________㎝矩形的面积＝________㎝2 （4）若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=________㎝答案：10、5、500、400、1000、800、28、48、122、已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线 (1)、若BD=3㎝则AC＝_______ ㎝ (2)、若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝_______㎝，BD＝_______㎝，∠BDC＝___________答案：6、10、5、1200
例题讲解 (ppt15-16页) 例1：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长.分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求． 解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分．∴OA=OB．又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形．∴矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm） 例2：如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，DC⊥DB，BE⊥EC，F为BC上的一个动点，猜想：当F为于BC上的什么位置时，△FDE是等腰三角形，并证明你的猜想是正确的。当F为BC上的中点时，△FDE是等腰三角形，
证明：∵DC⊥DB，F为BC上的中点，
∴DF=BC
∵BE⊥EC，F为BC上的中点，
∴EF=BC
∴DF=EF，
∴△FDE是等腰三角形
当堂检测 1.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=7，BC=10，则△EFM的周长是（ ）AA．17 B．21 C．24 D．272.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（ ）BA．（0，-） B．（0，-） C．（0，-） D．（0，-）3.如图，在矩形ABCD中，AD=12，AB=7，DF平分∠ADC，AF⊥EF。（1）求证：AF=EF；（2）求EF长。 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=DC=7，BC=AD=12，∴∠BAF+∠AFB=90°，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF=45°，∴△DCF是等腰直角三角形，∴FC=DC=7，∴AB=FC，∵AF⊥EF，∴∠AFE=90°，∴∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，在△ABF和△FCE中，∠BAF＝∠EFC；AB＝FC；∠B＝∠C，∴△ABF≌△FCE（ASA），∴EF=AF；（2）解：BF=BC-FC=12-7=5，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF= = =，则EF=AF=。4.已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长． 分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法． 略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6． 则 AD=6cm． （2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．5.已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF． 分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形． 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，且AD∥BC．∴∠1=∠2． ∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°． ∴∠B=∠AFD．又AD=AE， ∴△ABE≌△DFA（AAS）． ∴AF=BE． ∴EF=EC． 此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．
小结反思 通过本节课的学习你学会了什么？
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(共26张PPT)
18.2.1矩形（1）课件
人教版 八年级下
知识回顾
1.什么叫平行四边形？
2.平行四边形有哪些性质？
①边:
②角:
③对角线:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .
对边平行且相等.
对角相等且邻角互补.
互相平分.
新知讲解
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也叫长方形.
新知讲解
欣赏图片
新知讲解
思考：作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？
边
角
对角线
猜想矩形具有哪些性质？
猜想（1）矩形的四个角都是直角
猜想（2）矩形的对角线相等
自主学习
认真阅读课本第52页至53页的内容，完成下面证明过程.
猜想1：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明：
∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90°
又∵矩形ABCD是特殊的平行四边形
∴ ∠A=∠C，∠B = ∠D，∠A +∠B = 180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
自主学习
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB (SAS)
∴AC = BD
即矩形的对角线相等
猜想2：矩形的对角线相等
新知归纳
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
从角上看：
从对角线上看：
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
矩形特有的性质：
巩固练习
1、如图四边形ABCD是矩形
（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝________㎝,OB=________㎝
（2）若已知∠CAB=40°，则∠OCB= ________ ∠OBA=________∠AOB= ________∠AOD=________.
（3）若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝________㎝
矩形的面积＝________㎝2
（4）若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=________㎝
5
50°
10
100°
40°
12
48
28
80°
新知探究
观察并思考
下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?有几条对称轴?
A
B
C
D
E
F
G
H
.
O
矩形是轴对称图形，有两条对称轴
新知探究
思考：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.
观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上
的________，BO与AC有什么关系？
证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD,
你能得到直角三角形的一个性质吗？
中线
新知探究
直角三角形的性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
你还能说出直角三角形的其他性质吗？
新知归纳
矩形的性质
A
B
C
D
归
纳
小
结
矩形的对边平行且相等.
对角线互相平分且相等
对称性
矩形是轴对称图形，
推论：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
矩形问题
直角三角形或等腰三角形
巩固练习
2、已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线
(1)、若BD=3㎝则AC＝_______ ㎝
(2)、若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝_______㎝，
BD＝_______㎝，∠BDC＝___________
6
5
10
120°
例题讲解
例1：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AC与BD相等且互相平分，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴OA=AB=4，
∴AC=BD=2OA=8.
例题讲解
例2：如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，DC⊥DB，BE⊥EC，F为BC上的一个动点，猜想：当F为于BC上的什么位置时，△FDE是等腰三角形，并证明你的猜想是正确的。
当堂检测
1.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=7，BC=10，则△EFM的周长是（ ）
A．17 B．21 C．24 D．27
A
当堂检测
2.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（ ）
B
当堂检测
3.如图，在矩形ABCD中，AD=12，AB=7，DF平分∠ADC，AF⊥EF。（1）求证：AF=EF （2）求EF长。
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=DC=7，BC=AD=12，
∴∠BAF+∠AFB=90°，
∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF=45°，
∴△DCF是等腰直角三角形，
∴FC=DC=7，∴AB=FC，
∵AF⊥EF，∴∠AFE=90°，
∴∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，
在△ABF和△FCE中，∠BAF＝∠EFC；AB＝FC；∠B＝∠C，
∴△ABF≌△FCE（ASA），∴EF=AF；
当堂检测
（2）解：BF=BC-FC=12-7=5，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
当堂检测
4.矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm。求AD的长及点A到BD的距离AE的长。
解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在
Rt△ABD中，由勾股定理：
AD2+AB2=BD2 ∴
解得x=6。则 AD=6cm。
∵AE×DB= AD×AB
解得 AE= 4.8cm.
当堂检测
5.已知：矩形ABCD中，E是BC上一点,DF⊥AE于F，若AE=BC.求证：CE＝EF。
课堂总结
※ 矩形的性质定理1
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理2
矩形的对角线相等.
※ 直角三角形的性质定理2
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
矩形是轴对称图形，两条对称轴.
今天我们学习了哪些知识？
作业布置
教材P53，练习第2题．
谢谢
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