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《18.2.1矩形（2）》导学案
教学目标 1.理解并掌握矩形的判定方法．2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力3.能积极参加数学学习活动，能体验数学活动充满着探索，从中获得成功的体验，充满对数学学习的好奇心和求知欲。
重点难点 重点：探索四边形是矩形的判定方法。难点：矩形的判定灵活运用
教学过程
知识回顾 想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较.
新知讲解 ppt（3-10页） 认真阅读课本第54至55页的内容完成下列填空： 1、（定义）___________________________的平行四边形是矩形. 符号语言，如图，在口ABCD中，∵∠______＝_______∴口ABCD是______________. 除此之外，还有没有其他的判定方法？ 探究一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线_________的平行四边形是矩形 。证明你的猜想.命题：对角线_______的平行四边形是矩形。 已知：平行四边形ABCD中，______。 求证：四边形ABCD是矩形。 小结判定方法二：对角线_______的平行四边形是矩形几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形且______ ∴四边形ABCD是矩形探究二 有一个角是直角、有两个角是直角、有三个角是直角的四边形是矩形吗？你能举出反例吗？你能归纳出什么结论？命题：有_______个角是直角的四边形是矩形 。 已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=_____求证：四边形ABCD是矩形。 小结判定方法三：有__________角是直角的四边形是矩形.几何语言： ∵∠A=∠B=∠C=________∴四边形ABCD是矩形通过本节课的学习，你能归纳矩形的几种判定方法吗？
例题讲解ppt（11-13页） 例1、如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数. 例2、如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F. (1)求证:OE=OF (2)当O运动到何处时, 四边形AECF为矩形?
当堂检测 1.判断正误: (1)有一个角是直角的四边形是矩形. ( ) (2)对角线相等的四边形是矩形. ( ) (3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形( ) (4)四个角都相等的四边形是矩形. ( ) (5)一组邻角相等的平行四边形是矩形.( ) (6)对角互补的平行四边形是矩形. ( )2．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）A．AB=CD，AD=BC，AC=BDB．AO=CO，BO=DO，∠A=90°C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BDD．∠A=∠B=90°，AC=BD3.如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由4.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4. 求口ABCD的面积. 5.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。（1）求证：AC=BE； （2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形。
小结反思 本节课你学会了哪些知识？
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《18.2.1矩形（2）》导学案
教学目标 1.理解并掌握矩形的判定方法．2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力3.能积极参加数学学习活动，能体验数学活动充满着探索，从中获得成功的体验，充满对数学学习的好奇心和求知欲。
重点难点 重点：探索四边形是矩形的判定方法。难点：矩形的判定灵活运用
教学过程
知识回顾 想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较.我们知道如何判定一个四边形是平行四边形，平行四边和矩形有很多相似之处，那么它们的判定有什么相似之处呢？本节课我们一起来学习.
新知讲解 ppt（3-10页） 认真阅读课本第54至55页的内容完成下列填空： 1、（定义）___________________________的平行四边形是矩形. 符号语言，如图，在口ABCD中，∵∠______＝_______∴口ABCD是______________. 除此之外，还有没有其他的判定方法？ 探究一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。证明你的猜想.（1）让学生写出该命题的已知，求证（2）大家讨论，指名学生说明其中道理。利用定义进行判定，规范证明过程。 命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：平行四边形ABCD中，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 ∵四边形 ABCD是平行四边形∴AB=DC 又∵AC=DB，BC=CB ∴△ABC≌△DCB（SSS） ∴∠ABC=∠DCB ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形小结判定方法二：对角线相等的平行四边形是矩形（3）让学生用符号语言写出矩形的判定方法二几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形且AC=BD （或OA=OC=OB=OD） ∴四边形ABCD是矩形探究二 有一个角是直角、有两个角是直角、有三个角是直角的四边形是矩形吗？你能举出反例吗？你能归纳出什么结论？（1）让学生写出该命题的已知，求证（2）大家讨论，指名学生说明其中道理。利用定义进行判定，规范证明过程。 命题：有三个角是直角的四边形是矩形 。 已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形。证明：∵ ∠A=∠B=90° ∴ ∠A+∠B=180° ∴AD∥BC 同理可证：AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 小结判定方法三：有三个角是直角的四边形是矩形.（3）让学生用符号语言写出矩形的判定方法三几何语言： ∵∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形通过本节课的学习，你能归纳矩形的几种判定方法吗？ 方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（定义）方法2： 对角线相等的平行四边形是矩形 。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 方法3：有三个角是直角的四边形是矩形 。
例题讲解ppt（11-13页） 例1、如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC=AC，OB=OD=BD 又∵OA=OD ∴ AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 ∴∠DAB=900 ∵∠OAD=50° ∴∠OAB=400 例2、如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F. (1)求证:OE=OF (2)当O运动到何处时, 四边形AECF为矩形? （1）证明：∵CF平分∠ACD∴∠1=∠2 又∵MN∥BC∴∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴OC=OF 同理可证：OC=OE ∴OE=OF（2）答：当点O为AC的中点时，四边形AECF是矩形 理由：由（1）知OE=OF又AO=CO ∴四边形AECF是□ 又∵EC、FC分别平分∠ACB、∠ACD ∴∠2+∠4=90°即∠ECF=90° ∴□AECF是矩形
当堂检测 1.判断正误: (1)有一个角是直角的四边形是矩形. ( ) (2)对角线相等的四边形是矩形. ( ) (3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形( ) (4)四个角都相等的四边形是矩形. ( ) (5)一组邻角相等的平行四边形是矩形.( ) (6)对角互补的平行四边形是矩形. ( )答案：×、×、√、×、√、√2．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）CA．AB=CD，AD=BC，AC=BDB．AO=CO，BO=DO，∠A=90°C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BDD．∠A=∠B=90°，AC=BD3.如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由 答：四边形EFGH是矩形 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠DAB+∠ABC=180° ∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC∴∠EAB+∠EBA=90 ° ∴∠AEB=90°，即∠HEF=90° 同理：∠EFG=90°、∠FGH=90° ∴四边形EFGH是矩形4.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4. 求口ABCD的面积. 解：∵△OAB是等边三角形且四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分 ∴AO=OB=OC=OD=AB=DC=4 ∵∠AOB=60° ∴∠AOD=120° 又AO=DO ∴∠ADC=90° ∴四边形ABCD是矩形 AC=8 ，DC=4， AD=4 ∴平行四边形ABCD面积为165.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。（1）求证：AC=BE； （2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形。【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵CE=DC，∴AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC=BE；（2）∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形。
小结反思 本节课你学会了以下知识吗？矩形的判定方法分两类：从四边形来判定和从平行四边形来判定． 常用的判定方法有三种：定义和两个判定定理．遇到具体题目，可根据条件灵活选用恰当的方法．
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(共23张PPT)
18.2.1矩形（2）
人教版 八年级下
知识回顾
想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较.
平行
相等
平行
相等
相等
相等
平分
平分
相等
平行四边形 矩形
边 两组对边 __
两组对边 _ _ 两组对边 __
两组对边 _
角 两组对角 _ _ 四个角都是 _
对角线 互相 _____ 互相 且____
新知讲解
认真阅读课本第54至55页的内容完成下列填空：
1、（定义） 的平行四边形是矩形.
符号语言，如图，在口ABCD中，
∵∠ ＝
∴口ABCD是 .
有一个角是直角
A
平行四边形
除此之外，还有没有其他的判定方法？
*
探究一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
新知讲解
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD中，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
证明:
∴ △ABC≌△DCB（SSS）
∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
∵四边形 ABCD是平行四边形 ∴ AB=DC
又∵ AC=DB，BC=CB
新知讲解
对角线相等的平行四边形是矩形 。
矩形的判定方法2：
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
且AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
（或OA=OC=OB=OD）
新知讲解
新知讲解
有一个角是直角
有两个角是直角
有三个角是直角
的 四边形是矩形吗？
新知讲解
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形。
证明：∵ ∠A=∠B=90°
∴ ∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理可证：AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
命题：有三个角是直角的四边形是矩形 。
矩形的判定定理3：
有三个角是直角的四边形是矩形.
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
几何语言：
新知讲解
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法1：
方法2：
方法3：
新知讲解
例题讲解
例1、如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.
例题讲解
例2、如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:OE=OF
E
F
证明：∵CF平分∠ACD∴∠1=∠2
又∵ MN∥BC ∴∠1=∠3
∴ ∠2=∠3
∴OC=OF
同理可证： OC=OE
∴OE=OF
D
(2)当O运动到何处时, 四边形AECF为矩形?
E
F
D
答：当点O为AC的中点时，四边形AECF是矩形
理由：由（1）知OE=OF又AO=CO
∴四边形AECF是□
又∵EC、FC分别平分∠ACB 、∠ACD
∴∠2+∠4=90°即∠ECF=90°
∴□ AECF是矩形
例2、如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:OE=OF
(2)当O运动到何处时, 四边形AECF为矩形?
例题讲解
当堂检测
1.判断正误:
(1)有一个角是直角的四边形是矩形. ( )
(2)对角线相等的四边形是矩形. ( )
(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.( )
(4)四个角都相等的四边形是矩形. ( )
(5)一组邻角相等的平行四边形是矩形.( )
(6)对角互补的平行四边形是矩形. ( )
×
×
×
√
√
√
当堂检测
2.在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．AB=CD，AD=BC，AC=BD
B．AO=CO，BO=DO，∠A=90°
C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD
D．∠A=∠B=90°，AC=BD
C
当堂检测
3.如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠DAB+∠ABC=180°
证明：
同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°
∴四边形EFGH是矩形
∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC ∴∠EAB+∠EBA=90 °
∴∠AEB=90°，即∠HEF=90°
四边形EFGH是矩形
当堂检测
4.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4. 求口ABCD的面积.
4
8
30°
当堂检测
5.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。
（1）求证：AC=BE；
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵CE=DC，
∴AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AC=BE；
当堂检测
5.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形。
证明：∵AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴FA=FE，FB=FC，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，
又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，
∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，
∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形。
课堂总结
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法1：
方法2：
方法3：
作业布置
教材55页练习1、2题
谢谢
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