2020年春人教版八年级数学下册《二次根式》综合测试（解析版）

2020年春人教版八年级下册《二次根式》综合测试
考试时间：100分钟 满分：120分
班级:___________姓名：___________学号：___________成绩：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各式中一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围正确的是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2
3．（3分）与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）下列计算中正确的是（　　）
A．÷＝3 B．+＝ C．＝±3 D．2﹣＝2
5．（3分）下列式子中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）若a＜0，则的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．3﹣2a D．2a﹣3
7．（3分）已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（　　）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
8．（3分）已知n是正整数，是整数，n的最小值为（　　）
A．21 B．22 C．23 D．24
9．（3分）已知y＝++9，则y+x的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C．4 D．±4
10．（3分）计算：（+1）2020﹣2（+1）2019﹣（+1）2018+2018＝（　　）
A．2020 B．2019 C．2018 D．2017
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）计算：×＝　 　．
12．（4分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　．
13．（4分）化简＝　 　．
14．（4分）比较大小：　 　．
15．（4分）若最简二次根式和是同类二次根式，那么x＝　 　．
16．（4分）若|2005﹣a|+＝a，则a﹣20052＝　 　．
17．（4分）已知﹣＝﹣，＝，则a﹣b＝　 　．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）计算：
19．（8分）计算
（1）
（2）
20．（6分）已知x＝+，y＝﹣，求x2+y2+2xy﹣2x﹣2y的值．
21．（7分）先化简，后求值：，其中a＝，b＝．
22．（8分）已知a＝，b＝
（1）化简a，b；
（2）求a2﹣4ab+b2的值．
23．（8分）已知x＝+2，y＝﹣2．
（1）求x+y与x﹣y的值；
（2）利用（1）的结果求x2+xy+y2的值．
24．（9分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，先在木板上截出两个面积为18dm2和32dm2的正方形木板，后来又想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，请问最多能截出几块这样的木条？

25．（10分）在解决问题“已知，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵
∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：
（2）若，求代数式a（a﹣1）的值．



2020年春人教版八年级下册《二次根式》综合测试
解析卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各式中一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式被开方数是非负数判断．
【解答】解：A、，被开方数是负数，不是二次根式；
B、，被开方数不一定是非负数，不一定是二次根式；
C、被开方数是非负数，是二次根式；
D、被开方数不一定是负数，不一定是二次根式；
故选：C．
2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围正确的是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x+2≥0，易得x的取值范围．
【解答】解：由题意，得x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故选：D．
3．（3分）与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据同类二次根式的定义进行解答．
【解答】解：的被开方数是2．
A、原式＝3，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
B、该二次根式的被开方数是6，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
C、原式＝，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
D、原式＝2，其被开方数是2，与的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本选项符合题意．
故选：D．
4．（3分）下列计算中正确的是（　　）
A．÷＝3 B．+＝ C．＝±3 D．2﹣＝2
【分析】利用二次根式的除法法则对A进行判断；利用二次根式的加减法对B、D进行判断；利用二次根式的性质对C进行判断．
【解答】解：A、原式＝＝3，所以A选项正确；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝|﹣3|＝3，所以C选项错误；
D、原式＝，所以D选项错误．
故选：A．
5．（3分）下列式子中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：是最简二次根式，故选项A正确；
＝3，不是最简二次根式，故选项B不正确；
＝2，不是最简二次根式，故选项C不正确；
被开方数含分母，不是最简二次根式，故选项D不正确，
故选：A．
6．（3分）若a＜0，则的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．3﹣2a D．2a﹣3
【分析】利用二次根式的性质和绝对值的意义得到原式＝﹣（a﹣3）﹣|a|，然后去绝对值后合并即可．
【解答】解：∵a＜0，
∴原式＝﹣（a﹣3）﹣|a|
＝﹣a+3+a
＝3．
故选：A．
7．（3分）已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（　　）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
【分析】先求出（m+n）2、mn的值，再把m2+n2+3mn化成（m+n）2+mn，代入求出其值即可．
【解答】解：∵m＝，n＝，
∴＝8，
mn＝，
∴＝＝3，
故选：C．
8．（3分）已知n是正整数，是整数，n的最小值为（　　）
A．21 B．22 C．23 D．24
【分析】如果一个根式是整数，则被开方数是完全平方数，首先把化简，然后求n的最小值．
【解答】解：∵189＝32×21，
∴＝3，
∴要使 是整数，n的最小正整数为21．
故选：A．
9．（3分）已知y＝++9，则y+x的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C．4 D．±4
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，再利用平方根的定义得出答案．
【解答】解：由题意可得：，
解得：x＝7，
故y＝9，
则y+x＝9+7＝16，
故y+x的平方根是：±4．
故选：D．
10．（3分）计算：（+1）2020﹣2（+1）2019﹣（+1）2018+2018＝（　　）
A．2020 B．2019 C．2018 D．2017
【分析】直接利用提取公因式法将原式变形进而计算得出答案．
【解答】解：原式＝（+1）2018×[（+1）2﹣2（+1）﹣1]+2018
═（+1）2018×（3+2﹣2﹣2﹣1）+2018
＝2018．
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）计算：×＝　7　．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝××＝7，
故答案为：7．
12．（4分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　x≥﹣2　．
【分析】直接利用二次根式的定义得出答案．
【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴x+2≥0，
解得：x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
13．（4分）化简＝　π﹣3　．
【分析】根据二次根式的性质解答．
【解答】解：∵π＞3，
∴π﹣3＞0；
∴＝π﹣3．
14．（4分）比较大小：　＞　．
【分析】先把化简，然后进行实数的大小比较．
【解答】解：∵＝＝，
而＞，
∴＞．
故答案为＞．
15．（4分）若最简二次根式和是同类二次根式，那么x＝　7　．
【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方求解．
【解答】解：∵最简二次根式和是同类二次根式，
∴2x﹣1＝34﹣3x，
解得：x＝7，
故答案为：7
16．（4分）若|2005﹣a|+＝a，则a﹣20052＝　2006　．
【分析】根据二次根式有意义的条件求出a的范围，根据绝对值的性质把原式化简，计算即可．
【解答】解：由题意得，a﹣2006≥0，
解得，a≥2006，
则a﹣2005+＝a，
∴＝2005，
∴a﹣2006＝20052，
∴a﹣20052＝2006，
故答案为：2006．
17．（4分）已知﹣＝﹣，＝，则a﹣b＝　2　．
【分析】先将﹣＝﹣两边平方，化简得出a+b的值，再利用（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab得出（a﹣b）2的值，然后判断a﹣b＞0，从而得解．
【解答】解：∵﹣＝﹣，
∴（﹣）2＝（﹣）2，
a+b﹣2＝8﹣2，
∵＝，
∴a+b＝8，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
＝82﹣4×（）2
＝64﹣60
＝4
∵﹣＝﹣＞0
∴a＞b
∴a﹣b＞0
∴a﹣b＝2
故答案为：2．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）计算：
【分析】先分母有理化，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．
【解答】解：原式＝2++﹣
＝2++﹣3
＝3﹣2．
19．（8分）计算
（1）
（2）
【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算和零指数幂的意义计算；
（2）利用完全平方公式、负整数指数幂和二次根式的乘法法则运算．
【解答】解：（1）原式＝++1
＝2++1
＝3+1；
（2）原式＝2﹣2+1+2+2
＝5．
20．（6分）已知x＝+，y＝﹣，求x2+y2+2xy﹣2x﹣2y的值．
【分析】首先对所求的式子分解因式然后代入数值计算求解．
【解答】解：∵x＝+，y＝﹣，
∴x2+y2+2xy﹣2x﹣2y
＝（x+y）2﹣2（x+y）
＝（x+y）（x+y﹣2）
＝（++﹣）（++﹣﹣2）
＝2×（2﹣2）
＝12﹣4．
21．（7分）先化简，后求值：，其中a＝，b＝．
【分析】直接利用乘法公式将原式变形进而化简得出答案．
【解答】解：原式＝+
＝﹣++2
＝2+，
当a＝，b＝时，
原式＝2+
＝+
＝．
22．（8分）已知a＝，b＝
（1）化简a，b；
（2）求a2﹣4ab+b2的值．
【分析】（1）利用分母有理化求解可得；
（2）将化简后的a、b的值代入原式＝（a﹣b）2﹣2ab计算可得．
【解答】解：（1）a＝＝＝＝﹣2，
b＝＝＝＝+2；

（2）原式＝（a﹣b）2﹣2ab
＝（﹣﹣2）2﹣2×（﹣2）（+2）
＝（﹣4）2﹣2×（5﹣4）
＝16﹣2
＝14．
23．（8分）已知x＝+2，y＝﹣2．
（1）求x+y与x﹣y的值；
（2）利用（1）的结果求x2+xy+y2的值．
【分析】（1）把x、y的值代入，即可求出答案；
（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．
【解答】解：（1）∵x＝+2，y＝﹣2，
∴x+y＝（+2）+（﹣2）＝2，x﹣y＝（+2）﹣（﹣2）＝4；

（2）∵x＝+2，y＝﹣2，
∴x+y＝2，xy＝（+2）×（﹣2）＝5﹣4＝1，
∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（2）2﹣1＝20﹣1＝19．
24．（9分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，先在木板上截出两个面积为18dm2和32dm2的正方形木板，后来又想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，请问最多能截出几块这样的木条？

【分析】从题意可知，剩余部分的长方形的长边为bm，短边为﹣＝dm，由估算，的大小，做出判断即可．
【解答】解：剩余部分的长为dm，宽为﹣＝dm，
∵＜1.5，
∴剩余的木料的短边只能作为木条的短边，
∵4.2＜＜4.3，
4.2÷1.5≈2，
因此只能截出2块，
答：最多能截出2块．
25．（10分）在解决问题“已知，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵
∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：
（2）若，求代数式a（a﹣1）的值．
【分析】（1）根据分母有理化可以解答本题；
（2）先化简a，即可得到a﹣1的值，从而可以求得所求式子的值．
【解答】解：（1）＝＝＝；
（2）∵＝＝，
∴a﹣1＝，
∴a（a﹣1）
＝（+1）×
＝2+．