2020年华师大新版数学下册八年级《第20章 数据的整理与初步处理》单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2020年华师大新版数学下册八年级《第20章 数据的整理与初步处理》单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 291.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-02 13:09:29 | ||
图片预览
文档简介
2020年华师大新版数学下册八年级《第20章 数据的整理与初步处理》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．无法计算
2．已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x应等于（ ）
A．6 B．5 C．4 D．2
3．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）
A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分
4．某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ）
A．320，210，230 B．320，210，210
C．206，210，210 D．206，210，230
5．下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）
第几次 1 2 3 4 5 6
比赛成绩 145 147 140 129 136 125
则这组成绩的中位数和平均数分别为（ ）
A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、139
6．在某校举行的“汉字听写”大赛中，七名学生听写汉字的个数分别为：35，31，32，25，31，34，36，则这组数据的中位数是（ ）
A．33 B．32 C．31 D．25
7．一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（ ）
A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，7
8．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：
人数 2 5 13 10 7 3
成绩（分） 50 60 70 80 90 100
则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．75，70 B．70，70 C．80，80 D．75，80
9．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
10．王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2＝12，S乙2＝51，则下列说法正确的是（ ）
A．甲同学的成绩更稳定
B．乙同学的成绩更稳定
C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定
D．不能确定
11．一组数据：1、3、3、5，若添加一个数据3，则下列各统计量中会发生变化是（ ）
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
12．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数
二．填空题（共8小题）
13．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为 个．
14．某班同学进行知识竞赛，将所得成绩进行整理后，如图：竞赛成绩的平均数为 分．
15．某同学用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是 ．
16．已知一组数据10，8，9，a，5众数是8，求这组数据的中位数 ．
17．一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是 ．
18．若一组数据 1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是 ．
19．用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为 ，标准差为 ．（精确到0.1）
20．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是 ．
三．解答题（共8小题）
21．2010年5月1日至20日的20天里，每天参观上海世博会的人数统计如下：（单位：万人次）
20，22，13，15，11，11，14，20，14，16
18，18，22，24，34，24，24，26，29，30
（1）写出以上20个数据的众数、中位数、平均数；
（2）若按照前20天参观人数的平均数计算，估计上海世博会期间（2010年5月1日至2010年10月31日）参观的总人数约是多少万人次？
（3）要达到组委会预计的参观上海世博会的总人数约为7000万人次，2010年5月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观人数约为多少万人次？（结果精确到0.01万人次）
22．李老师为了了解九（上）期末考数学试卷中选择题的得分情况，对她所任教的九（1）班和九（2）班的学生试卷中选择题的得分情况进行抽查．下图表示的是从以上两个班级中各随机抽取的10名学生的得分情况．（注：每份试卷的选择题共10小题，每小题3分，共计30分．）
（1）利用上图提供的信息，补全下表：
各班所抽查学生成绩 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
（1）班抽查的10名学生成绩 ① 24 24
（2）班抽查的10名学生成绩 24 ② ③
（2）观察上图点的分布情况，你认为 班学生整体成绩较稳定；
（3）若规定24分以上（含24分）为“优秀”，李老师所任教的两个班级各有学生60名，请估计两班各有多少名学生的成绩达到“优秀”？
23．某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g） ﹣5 ﹣2 0 1 3 6
袋数 1 4 3 4 5 3
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
24．为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．
回答下列问题：
（1）这次被抽查的学生共有 人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？
25．某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：
西瓜质量（单位：千克） 5.4 5.3 5.0 4.8 4.4 4.0
西瓜数量（单位：个） 1 2 3 2 1 1
（1）这10个西瓜质量的众数和中位数分别是 和 ；
（2）计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千克？
26．某公司有10名销售业务员，去年每人完成的销售额情况如下表
售额（万元） 3 4 5 6 7 8 10
销售人数 1 3 2 1 1 1 1
问题：（1）求10名销售员销售额的平均数、中位数和众数．（单位：万元）
（2）为了调动员工积极性，公司准备采取超额有奖措施，请问把标准定为多少万元时最合适？
27．某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：
个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
人数 1 1 6 18 10 6 2 2 1 1 2
（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；
（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？
28．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
2020年华师大新版数学下册八年级《第20章 数据的整理与初步处理》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．无法计算
【分析】根据平均数的性质知，要求x1+1，x2+2，x3+3，x4+4、x5+5的平均数，只要把数x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可．
【解答】解：∵数x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5
∴数x1+x2+x3+x4+x5＝5×5
∴x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数
＝（x1+1+x2+2+x3+3+x4+4+x5+5）÷5
＝（5×5+15）÷5
＝8．
故选：B．
【点评】本题考查的是样本平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．
2．已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x应等于（ ）
A．6 B．5 C．4 D．2
【分析】本题需先根据已知条件和算术平均数的定义列出式子，解出得数即可求出答案．
【解答】解：（1+7+10+8+x+6+0+3）÷8＝5
35+x＝40，
x＝5．
故选：B．
【点评】本题主要考查了算术平均数，在解题时要根据已知条件列出式子解出得数是本题的关键．
3．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）
A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：85×+80×+90×＝17+24+45＝86（分），
故选：D．
【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．
4．某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ）
A．320，210，230 B．320，210，210
C．206，210，210 D．206，210，230
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
【解答】解：平均数是：（1800+510+250×3+210×5+150×3+120×2）÷15＝4800÷15＝320（件）；
210出现了5次最多，所以众数是210；
表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一组数据平均数的求法，以及众数与中位数的求法，又结合了实际问题，此题比较典型．
5．下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）
第几次 1 2 3 4 5 6
比赛成绩 145 147 140 129 136 125
则这组成绩的中位数和平均数分别为（ ）
A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、139
【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【解答】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：125，129，136，140，145，147，
故这组数据的中位数是：（136+140）÷2＝138；
平均数＝（125+129+136+140+145+147）÷6＝137．
故选：B．
【点评】本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．
6．在某校举行的“汉字听写”大赛中，七名学生听写汉字的个数分别为：35，31，32，25，31，34，36，则这组数据的中位数是（ ）
A．33 B．32 C．31 D．25
【分析】根据中位数的定义，把把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可．
【解答】解：把这组数据从小到大排列为：25，31，31，32，34，35，36，最中间的数是32，则中位数是32，
故选：B．
【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．
7．一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（ ）
A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，7
【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【解答】解：把这些数从小到大排列为4，5，6，7，7，8，中位数是＝6.5；
7出现了2次，出现的次数最多，则众数是7；
故选：C．
【点评】本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
8．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：
人数 2 5 13 10 7 3
成绩（分） 50 60 70 80 90 100
则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．75，70 B．70，70 C．80，80 D．75，80
【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第20、21个数的平均数，
∴全班40名同学的成绩的中位数是：＝75；
70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；
故选：A．
【点评】此题考查了中位数和众数众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
9．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：A．
【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．
10．王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2＝12，S乙2＝51，则下列说法正确的是（ ）
A．甲同学的成绩更稳定
B．乙同学的成绩更稳定
C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定
D．不能确定
【分析】先根据甲的方差比乙的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案．
【解答】解：∵S2甲＝12、S2乙＝51，
∴S2甲＜S2乙，
∴甲比乙的成绩稳定；
故选：A．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11．一组数据：1、3、3、5，若添加一个数据3，则下列各统计量中会发生变化是（ ）
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
【解答】解：原数据的1、3、3、5的平均数为＝3，中位数为＝3，众数为3，方差为×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×2+（5﹣3）2]＝2；
新数据1、3、3、3、5的平均数为＝3，中位数为3，众数为3，方差为×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×3+（5﹣3）2]＝1.6；
∴添加一个数据3，方差发生变化，
故选：A．
【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
12．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数
【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【解答】解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，
所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：D．
【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
二．填空题（共8小题）
13．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为 1260 个．
【分析】先求出6个家庭一周内丢弃的塑料袋的平均数量，即可认为是该周全班同学各家丢弃塑料袋的平均数，乘以总数45即为所求．
【解答】解：（33+25+28+26+25+31）÷6×45＝1260（个）．
故答案为1260．
【点评】统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．
14．某班同学进行知识竞赛，将所得成绩进行整理后，如图：竞赛成绩的平均数为 74 分．
【分析】从直方图中得出各分数段的人数，再根据加权平均数的计算方法求解．
【解答】解：由图知，55分的10人，65分的25人，75分的35人，85分的25人，95分的5人，
∴这组数的平均数为：（55×10+65×25+75×35+85×25+95×5）÷（10+25+35+25+5）＝74（分）．
故填74．
【点评】本题考查了加权平均数的计算方法和读统计图的能力．
15．某同学用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是 ﹣3 ．
【分析】根据平均数的公式求解即可．前后数据的和相差90，则平均数相差90÷30．
【解答】解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90；则由此求出的平均数与实际平均数的差是﹣＝﹣3．
故答案为﹣3．
【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用．
16．已知一组数据10，8，9，a，5众数是8，求这组数据的中位数 8 ．
【分析】利用中位数及众数的定义求解即可．
【解答】解：∵数据10，8，9，a，5众数是8，
∴a＝8，
∴数据10，9，8，8，5这组数据的中位数是8．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了中位数与众数，解题的关键是熟记中位数及众数的定义．
17．一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是 3 ．
【分析】先根据数据的众数确定出x的值，即可得出结论．
【解答】解：∵一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，
∴x＝3，∴此组数据为﹣1，2，3，3，5，
∴这组数据的中位数为3，
故答案为3．
【点评】此题主要考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解本题的关键．
18．若一组数据 1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是 ．
【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，代值计算即可．
【解答】解：∵数据 1，2，3，x的平均数是2，
∴（1+2+3+x）÷4＝2，
∴x＝2，
∴这组数据的方差是： [（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2]＝；
故答案为：．
【点评】此题考查了平均数和方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
19．用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为 287.1 ，标准差为 14.4 ．（精确到0.1）
【分析】根据平均数、标准差的概念计算．方差S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，标准差是方差的算术平方根．
【解答】解：由题意知，数据的平均数＝（271+315+263+289+300+277+286+293+297+280）＝287.1
方差S2＝ [（271﹣287.1）2+（315﹣287.1）2+（263﹣287.1）2+（289﹣287.1）2+（300﹣287.1）2+（277﹣287.1）2+（286﹣287.1）2+（293﹣287.1）2+（297﹣287.1）2+（280﹣287.1）2]＝207.4
标准差为≈14.4．
故填287.1，14.4．
【点评】本题考查了平均数，方差和标准差的概念．标准差是方差的算术平方根．
20．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是 众数 ．
【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数．
【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．
故答案为：众数．
【点评】本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用，比较简单．
三．解答题（共8小题）
21．2010年5月1日至20日的20天里，每天参观上海世博会的人数统计如下：（单位：万人次）
20，22，13，15，11，11，14，20，14，16
18，18，22，24，34，24，24，26，29，30
（1）写出以上20个数据的众数、中位数、平均数；
（2）若按照前20天参观人数的平均数计算，估计上海世博会期间（2010年5月1日至2010年10月31日）参观的总人数约是多少万人次？
（3）要达到组委会预计的参观上海世博会的总人数约为7000万人次，2010年5月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观人数约为多少万人次？（结果精确到0.01万人次）
【分析】（1）根据众数、中位数、平均数的定义解答．
（2）用样本估计总体的思想求出．
（3）根据平均数的定义求出．
【解答】解：（1）这组数据的众数是24万人次，中位数是20万人次，平均数是20.25万人次．（3分）
（2）世博会期间共有184天，
由184×20.25＝3726，
按照前20天的平均数计算，世博会期间参观的总人数约是3726万人次（6分）
（3）2010年5月21日至2010年10月31日期间共有164天，
由．
2010年5月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观上海世博会的人数约为40.21万人次（8分）
【点评】主要考查了平均数，众数，中位数的概念和利用样本估计总体的思想．要掌握这些基本内容才能熟练解题．
22．李老师为了了解九（上）期末考数学试卷中选择题的得分情况，对她所任教的九（1）班和九（2）班的学生试卷中选择题的得分情况进行抽查．下图表示的是从以上两个班级中各随机抽取的10名学生的得分情况．（注：每份试卷的选择题共10小题，每小题3分，共计30分．）
（1）利用上图提供的信息，补全下表：
各班所抽查学生成绩 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
（1）班抽查的10名学生成绩 ① 24 24
（2）班抽查的10名学生成绩 24 ② ③
（2）观察上图点的分布情况，你认为 九（1） 班学生整体成绩较稳定；
（3）若规定24分以上（含24分）为“优秀”，李老师所任教的两个班级各有学生60名，请估计两班各有多少名学生的成绩达到“优秀”？
【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的概念直接求解，补全图形；
（2）观察图形，根据数据波动的大小可判断；
（3）用总人数乘以优秀率就可得出各班达到优秀人数．
【解答】解：（1）九（1）数据为：24，21，27，24，21，27，21，24，27，24，
∴九（1）平均分＝（24+21+27+24+21+27+21+24+27+24）÷10＝24（分）；
九（2）数据为：24，21，30，21，27，15，27，21，24，30，
∴九（2）中位数＝（24+24）÷2＝24（分），众数为21（分）；则可补充下图：
各班所抽查学生成绩 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
（1）班抽查的10名学生成绩 ①24 24 24
（2）班抽查的10名学生成绩 24 ②24 ③21
；
（2）观察图形可知，九（1）班的数据波动较小，所以它的方差小，学生整体成绩较稳定；
故填九（1）．
（3）九（1）班的优秀人数：60×＝42，
九（2）的优秀人数：60×＝36．
即估计九（1）班有42名学生达到优秀，九（2）班有36名学生达到优秀．
【点评】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
23．某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g） ﹣5 ﹣2 0 1 3 6
袋数 1 4 3 4 5 3
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
【分析】根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少；根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量．
【解答】解：与标准质量的差值的和为﹣5×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3＝24，其平均数为24÷20＝1.2，即这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克．
则抽样检测的总质量是（450+1.2）×20＝9024（克）．
【点评】此题要理解统计图，会计算加权平，另外计算时要细心．
24．为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．
回答下列问题：
（1）这次被抽查的学生共有 120 人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为 72° ；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？
【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B组所占的百分比，再乘以360°即可得出“B组”所对应的圆心角的度数；
（2）用调查的总人数乘以C组所占的百分比得出C组的人数，进而补全条形统计图；
（3）先求出这日午饭有剩饭的学生人数为：2500×（1﹣60%﹣10%）＝750（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．
【解答】解：（1）这次被抽查的学生数＝72÷60%＝120（人），
“B组”所对应的圆心角的度数为：360°×＝72°．
故答案为120，72°；
（2）C组的人数为：120×10%＝12；
条形统计图如下：
（3）这日午饭有剩饭的学生人数为：2500×（1﹣60%﹣10%）＝750（人），750×10＝7500（克）＝7.5（千克）．
答：这日午饭将浪费7.5千克米饭．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了用样本估计总体．
25．某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：
西瓜质量（单位：千克） 5.4 5.3 5.0 4.8 4.4 4.0
西瓜数量（单位：个） 1 2 3 2 1 1
（1）这10个西瓜质量的众数和中位数分别是 5.0千克 和 5.0千克 ；
（2）计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千克？
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解；
（2）先求出样本的平均数，再估计总体．
【解答】解：（1）5.0出现的次数最多，是3次，因而众数是5；
共有10个数，中间位置的是第5个，与第6个，中位数是这两个数的平均数是5.0．
（2）10个西瓜的平均数是（5.4+5.3×2+5.0×3+4.8×2+4.4+4.0）＝4.9千克，
则这亩地共可收获西瓜约为600×4.9＝2940千克．
答：这亩地共可收获西瓜约为2940千克．
【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．并且本题考查了总体与样本的关系，可以用样本平均数估计总体平均数．
26．某公司有10名销售业务员，去年每人完成的销售额情况如下表
售额（万元） 3 4 5 6 7 8 10
销售人数 1 3 2 1 1 1 1
问题：（1）求10名销售员销售额的平均数、中位数和众数．（单位：万元）
（2）为了调动员工积极性，公司准备采取超额有奖措施，请问把标准定为多少万元时最合适？
【分析】（1）要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
（2）根据平均数、中位数和众数的意义求解．
【解答】解：（1）平均数为：＝5.6万元；将这些数据按从小到大的顺序排列（3，4，4，4，5，5，6，7，8，10），处于中间位置的两个数字分别为5和5，故中位数为：5万元；该组数据中出现次数最多的是4，故众数为：4万元；
（2）为了调动员工积极性，公司准备采取超额有奖措施，把标准定为5万元时最合适，这样多数人都能达到这个标准，又不至于让绝大多数人拿到奖金，如果把众数4万元作为标准则太低．
【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数的定义．要充分理解平均数、众数和中位数的意义，只有搞清楚这些概念并结合实际才能正确解题．
27．某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：
个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
人数 1 1 6 18 10 6 2 2 1 1 2
（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；
（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？
【分析】（1）根据出现最多的是众数；把这组数据按大小关系排列，中间位置的是中位数（偶数个数据取中间两个数的平均值）；平均数是总成绩除以次数；
（2）根据中位数或众数比较接近大部分学生成绩，故中位数或众数作为合格标准次数较为合适；
（3）根据50人中，有42人符合标准，进而求出3万名该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数即可．
【解答】解：（1）平均数为（1×1+1×2+6×3+18×4+10×5+6×6+2×7+2×8+1×9+1×10+2×11）÷50＝5个；
众数为4个，
中位数为4个．
（2）用中位数或众数（4个）作为合格标准次数较为合适，
因为4个大部分同学都能达到．
（3）（人）．
故估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是25200人．
【点评】此题主要考查了平均数、中位数和众数的定义以及利用样本估计总体，熟练掌握中位数和众数的定义以及平均数的计算方法解答是解题关键．
28．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
（1）这组数据的中位数是 16 ，众数是 17 ；
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；
（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；
（3）用样本平均数估算总体的平均数．
【解答】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，
故答案是16，17；
（2）＝14，
答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；
（3）200×14＝2800（次）
答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．
【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．
一．选择题（共12小题）
1．已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．无法计算
2．已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x应等于（ ）
A．6 B．5 C．4 D．2
3．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）
A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分
4．某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ）
A．320，210，230 B．320，210，210
C．206，210，210 D．206，210，230
5．下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）
第几次 1 2 3 4 5 6
比赛成绩 145 147 140 129 136 125
则这组成绩的中位数和平均数分别为（ ）
A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、139
6．在某校举行的“汉字听写”大赛中，七名学生听写汉字的个数分别为：35，31，32，25，31，34，36，则这组数据的中位数是（ ）
A．33 B．32 C．31 D．25
7．一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（ ）
A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，7
8．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：
人数 2 5 13 10 7 3
成绩（分） 50 60 70 80 90 100
则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．75，70 B．70，70 C．80，80 D．75，80
9．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
10．王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2＝12，S乙2＝51，则下列说法正确的是（ ）
A．甲同学的成绩更稳定
B．乙同学的成绩更稳定
C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定
D．不能确定
11．一组数据：1、3、3、5，若添加一个数据3，则下列各统计量中会发生变化是（ ）
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
12．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数
二．填空题（共8小题）
13．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为 个．
14．某班同学进行知识竞赛，将所得成绩进行整理后，如图：竞赛成绩的平均数为 分．
15．某同学用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是 ．
16．已知一组数据10，8，9，a，5众数是8，求这组数据的中位数 ．
17．一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是 ．
18．若一组数据 1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是 ．
19．用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为 ，标准差为 ．（精确到0.1）
20．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是 ．
三．解答题（共8小题）
21．2010年5月1日至20日的20天里，每天参观上海世博会的人数统计如下：（单位：万人次）
20，22，13，15，11，11，14，20，14，16
18，18，22，24，34，24，24，26，29，30
（1）写出以上20个数据的众数、中位数、平均数；
（2）若按照前20天参观人数的平均数计算，估计上海世博会期间（2010年5月1日至2010年10月31日）参观的总人数约是多少万人次？
（3）要达到组委会预计的参观上海世博会的总人数约为7000万人次，2010年5月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观人数约为多少万人次？（结果精确到0.01万人次）
22．李老师为了了解九（上）期末考数学试卷中选择题的得分情况，对她所任教的九（1）班和九（2）班的学生试卷中选择题的得分情况进行抽查．下图表示的是从以上两个班级中各随机抽取的10名学生的得分情况．（注：每份试卷的选择题共10小题，每小题3分，共计30分．）
（1）利用上图提供的信息，补全下表：
各班所抽查学生成绩 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
（1）班抽查的10名学生成绩 ① 24 24
（2）班抽查的10名学生成绩 24 ② ③
（2）观察上图点的分布情况，你认为 班学生整体成绩较稳定；
（3）若规定24分以上（含24分）为“优秀”，李老师所任教的两个班级各有学生60名，请估计两班各有多少名学生的成绩达到“优秀”？
23．某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g） ﹣5 ﹣2 0 1 3 6
袋数 1 4 3 4 5 3
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
24．为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．
回答下列问题：
（1）这次被抽查的学生共有 人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？
25．某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：
西瓜质量（单位：千克） 5.4 5.3 5.0 4.8 4.4 4.0
西瓜数量（单位：个） 1 2 3 2 1 1
（1）这10个西瓜质量的众数和中位数分别是 和 ；
（2）计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千克？
26．某公司有10名销售业务员，去年每人完成的销售额情况如下表
售额（万元） 3 4 5 6 7 8 10
销售人数 1 3 2 1 1 1 1
问题：（1）求10名销售员销售额的平均数、中位数和众数．（单位：万元）
（2）为了调动员工积极性，公司准备采取超额有奖措施，请问把标准定为多少万元时最合适？
27．某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：
个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
人数 1 1 6 18 10 6 2 2 1 1 2
（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；
（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？
28．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
2020年华师大新版数学下册八年级《第20章 数据的整理与初步处理》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．无法计算
【分析】根据平均数的性质知，要求x1+1，x2+2，x3+3，x4+4、x5+5的平均数，只要把数x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可．
【解答】解：∵数x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5
∴数x1+x2+x3+x4+x5＝5×5
∴x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数
＝（x1+1+x2+2+x3+3+x4+4+x5+5）÷5
＝（5×5+15）÷5
＝8．
故选：B．
【点评】本题考查的是样本平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．
2．已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x应等于（ ）
A．6 B．5 C．4 D．2
【分析】本题需先根据已知条件和算术平均数的定义列出式子，解出得数即可求出答案．
【解答】解：（1+7+10+8+x+6+0+3）÷8＝5
35+x＝40，
x＝5．
故选：B．
【点评】本题主要考查了算术平均数，在解题时要根据已知条件列出式子解出得数是本题的关键．
3．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）
A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：85×+80×+90×＝17+24+45＝86（分），
故选：D．
【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．
4．某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ）
A．320，210，230 B．320，210，210
C．206，210，210 D．206，210，230
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
【解答】解：平均数是：（1800+510+250×3+210×5+150×3+120×2）÷15＝4800÷15＝320（件）；
210出现了5次最多，所以众数是210；
表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一组数据平均数的求法，以及众数与中位数的求法，又结合了实际问题，此题比较典型．
5．下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）
第几次 1 2 3 4 5 6
比赛成绩 145 147 140 129 136 125
则这组成绩的中位数和平均数分别为（ ）
A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、139
【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【解答】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：125，129，136，140，145，147，
故这组数据的中位数是：（136+140）÷2＝138；
平均数＝（125+129+136+140+145+147）÷6＝137．
故选：B．
【点评】本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．
6．在某校举行的“汉字听写”大赛中，七名学生听写汉字的个数分别为：35，31，32，25，31，34，36，则这组数据的中位数是（ ）
A．33 B．32 C．31 D．25
【分析】根据中位数的定义，把把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可．
【解答】解：把这组数据从小到大排列为：25，31，31，32，34，35，36，最中间的数是32，则中位数是32，
故选：B．
【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．
7．一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（ ）
A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，7
【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【解答】解：把这些数从小到大排列为4，5，6，7，7，8，中位数是＝6.5；
7出现了2次，出现的次数最多，则众数是7；
故选：C．
【点评】本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
8．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：
人数 2 5 13 10 7 3
成绩（分） 50 60 70 80 90 100
则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．75，70 B．70，70 C．80，80 D．75，80
【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第20、21个数的平均数，
∴全班40名同学的成绩的中位数是：＝75；
70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；
故选：A．
【点评】此题考查了中位数和众数众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
9．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：A．
【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．
10．王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2＝12，S乙2＝51，则下列说法正确的是（ ）
A．甲同学的成绩更稳定
B．乙同学的成绩更稳定
C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定
D．不能确定
【分析】先根据甲的方差比乙的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案．
【解答】解：∵S2甲＝12、S2乙＝51，
∴S2甲＜S2乙，
∴甲比乙的成绩稳定；
故选：A．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11．一组数据：1、3、3、5，若添加一个数据3，则下列各统计量中会发生变化是（ ）
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
【解答】解：原数据的1、3、3、5的平均数为＝3，中位数为＝3，众数为3，方差为×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×2+（5﹣3）2]＝2；
新数据1、3、3、3、5的平均数为＝3，中位数为3，众数为3，方差为×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×3+（5﹣3）2]＝1.6；
∴添加一个数据3，方差发生变化，
故选：A．
【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
12．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数
【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【解答】解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，
所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：D．
【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
二．填空题（共8小题）
13．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为 1260 个．
【分析】先求出6个家庭一周内丢弃的塑料袋的平均数量，即可认为是该周全班同学各家丢弃塑料袋的平均数，乘以总数45即为所求．
【解答】解：（33+25+28+26+25+31）÷6×45＝1260（个）．
故答案为1260．
【点评】统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．
14．某班同学进行知识竞赛，将所得成绩进行整理后，如图：竞赛成绩的平均数为 74 分．
【分析】从直方图中得出各分数段的人数，再根据加权平均数的计算方法求解．
【解答】解：由图知，55分的10人，65分的25人，75分的35人，85分的25人，95分的5人，
∴这组数的平均数为：（55×10+65×25+75×35+85×25+95×5）÷（10+25+35+25+5）＝74（分）．
故填74．
【点评】本题考查了加权平均数的计算方法和读统计图的能力．
15．某同学用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是 ﹣3 ．
【分析】根据平均数的公式求解即可．前后数据的和相差90，则平均数相差90÷30．
【解答】解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90；则由此求出的平均数与实际平均数的差是﹣＝﹣3．
故答案为﹣3．
【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用．
16．已知一组数据10，8，9，a，5众数是8，求这组数据的中位数 8 ．
【分析】利用中位数及众数的定义求解即可．
【解答】解：∵数据10，8，9，a，5众数是8，
∴a＝8，
∴数据10，9，8，8，5这组数据的中位数是8．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了中位数与众数，解题的关键是熟记中位数及众数的定义．
17．一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是 3 ．
【分析】先根据数据的众数确定出x的值，即可得出结论．
【解答】解：∵一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，
∴x＝3，∴此组数据为﹣1，2，3，3，5，
∴这组数据的中位数为3，
故答案为3．
【点评】此题主要考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解本题的关键．
18．若一组数据 1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是 ．
【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，代值计算即可．
【解答】解：∵数据 1，2，3，x的平均数是2，
∴（1+2+3+x）÷4＝2，
∴x＝2，
∴这组数据的方差是： [（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2]＝；
故答案为：．
【点评】此题考查了平均数和方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
19．用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为 287.1 ，标准差为 14.4 ．（精确到0.1）
【分析】根据平均数、标准差的概念计算．方差S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，标准差是方差的算术平方根．
【解答】解：由题意知，数据的平均数＝（271+315+263+289+300+277+286+293+297+280）＝287.1
方差S2＝ [（271﹣287.1）2+（315﹣287.1）2+（263﹣287.1）2+（289﹣287.1）2+（300﹣287.1）2+（277﹣287.1）2+（286﹣287.1）2+（293﹣287.1）2+（297﹣287.1）2+（280﹣287.1）2]＝207.4
标准差为≈14.4．
故填287.1，14.4．
【点评】本题考查了平均数，方差和标准差的概念．标准差是方差的算术平方根．
20．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是 众数 ．
【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数．
【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．
故答案为：众数．
【点评】本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用，比较简单．
三．解答题（共8小题）
21．2010年5月1日至20日的20天里，每天参观上海世博会的人数统计如下：（单位：万人次）
20，22，13，15，11，11，14，20，14，16
18，18，22，24，34，24，24，26，29，30
（1）写出以上20个数据的众数、中位数、平均数；
（2）若按照前20天参观人数的平均数计算，估计上海世博会期间（2010年5月1日至2010年10月31日）参观的总人数约是多少万人次？
（3）要达到组委会预计的参观上海世博会的总人数约为7000万人次，2010年5月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观人数约为多少万人次？（结果精确到0.01万人次）
【分析】（1）根据众数、中位数、平均数的定义解答．
（2）用样本估计总体的思想求出．
（3）根据平均数的定义求出．
【解答】解：（1）这组数据的众数是24万人次，中位数是20万人次，平均数是20.25万人次．（3分）
（2）世博会期间共有184天，
由184×20.25＝3726，
按照前20天的平均数计算，世博会期间参观的总人数约是3726万人次（6分）
（3）2010年5月21日至2010年10月31日期间共有164天，
由．
2010年5月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观上海世博会的人数约为40.21万人次（8分）
【点评】主要考查了平均数，众数，中位数的概念和利用样本估计总体的思想．要掌握这些基本内容才能熟练解题．
22．李老师为了了解九（上）期末考数学试卷中选择题的得分情况，对她所任教的九（1）班和九（2）班的学生试卷中选择题的得分情况进行抽查．下图表示的是从以上两个班级中各随机抽取的10名学生的得分情况．（注：每份试卷的选择题共10小题，每小题3分，共计30分．）
（1）利用上图提供的信息，补全下表：
各班所抽查学生成绩 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
（1）班抽查的10名学生成绩 ① 24 24
（2）班抽查的10名学生成绩 24 ② ③
（2）观察上图点的分布情况，你认为 九（1） 班学生整体成绩较稳定；
（3）若规定24分以上（含24分）为“优秀”，李老师所任教的两个班级各有学生60名，请估计两班各有多少名学生的成绩达到“优秀”？
【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的概念直接求解，补全图形；
（2）观察图形，根据数据波动的大小可判断；
（3）用总人数乘以优秀率就可得出各班达到优秀人数．
【解答】解：（1）九（1）数据为：24，21，27，24，21，27，21，24，27，24，
∴九（1）平均分＝（24+21+27+24+21+27+21+24+27+24）÷10＝24（分）；
九（2）数据为：24，21，30，21，27，15，27，21，24，30，
∴九（2）中位数＝（24+24）÷2＝24（分），众数为21（分）；则可补充下图：
各班所抽查学生成绩 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
（1）班抽查的10名学生成绩 ①24 24 24
（2）班抽查的10名学生成绩 24 ②24 ③21
；
（2）观察图形可知，九（1）班的数据波动较小，所以它的方差小，学生整体成绩较稳定；
故填九（1）．
（3）九（1）班的优秀人数：60×＝42，
九（2）的优秀人数：60×＝36．
即估计九（1）班有42名学生达到优秀，九（2）班有36名学生达到优秀．
【点评】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
23．某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g） ﹣5 ﹣2 0 1 3 6
袋数 1 4 3 4 5 3
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
【分析】根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少；根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量．
【解答】解：与标准质量的差值的和为﹣5×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3＝24，其平均数为24÷20＝1.2，即这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克．
则抽样检测的总质量是（450+1.2）×20＝9024（克）．
【点评】此题要理解统计图，会计算加权平，另外计算时要细心．
24．为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．
回答下列问题：
（1）这次被抽查的学生共有 120 人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为 72° ；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？
【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B组所占的百分比，再乘以360°即可得出“B组”所对应的圆心角的度数；
（2）用调查的总人数乘以C组所占的百分比得出C组的人数，进而补全条形统计图；
（3）先求出这日午饭有剩饭的学生人数为：2500×（1﹣60%﹣10%）＝750（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．
【解答】解：（1）这次被抽查的学生数＝72÷60%＝120（人），
“B组”所对应的圆心角的度数为：360°×＝72°．
故答案为120，72°；
（2）C组的人数为：120×10%＝12；
条形统计图如下：
（3）这日午饭有剩饭的学生人数为：2500×（1﹣60%﹣10%）＝750（人），750×10＝7500（克）＝7.5（千克）．
答：这日午饭将浪费7.5千克米饭．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了用样本估计总体．
25．某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：
西瓜质量（单位：千克） 5.4 5.3 5.0 4.8 4.4 4.0
西瓜数量（单位：个） 1 2 3 2 1 1
（1）这10个西瓜质量的众数和中位数分别是 5.0千克 和 5.0千克 ；
（2）计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千克？
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解；
（2）先求出样本的平均数，再估计总体．
【解答】解：（1）5.0出现的次数最多，是3次，因而众数是5；
共有10个数，中间位置的是第5个，与第6个，中位数是这两个数的平均数是5.0．
（2）10个西瓜的平均数是（5.4+5.3×2+5.0×3+4.8×2+4.4+4.0）＝4.9千克，
则这亩地共可收获西瓜约为600×4.9＝2940千克．
答：这亩地共可收获西瓜约为2940千克．
【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．并且本题考查了总体与样本的关系，可以用样本平均数估计总体平均数．
26．某公司有10名销售业务员，去年每人完成的销售额情况如下表
售额（万元） 3 4 5 6 7 8 10
销售人数 1 3 2 1 1 1 1
问题：（1）求10名销售员销售额的平均数、中位数和众数．（单位：万元）
（2）为了调动员工积极性，公司准备采取超额有奖措施，请问把标准定为多少万元时最合适？
【分析】（1）要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
（2）根据平均数、中位数和众数的意义求解．
【解答】解：（1）平均数为：＝5.6万元；将这些数据按从小到大的顺序排列（3，4，4，4，5，5，6，7，8，10），处于中间位置的两个数字分别为5和5，故中位数为：5万元；该组数据中出现次数最多的是4，故众数为：4万元；
（2）为了调动员工积极性，公司准备采取超额有奖措施，把标准定为5万元时最合适，这样多数人都能达到这个标准，又不至于让绝大多数人拿到奖金，如果把众数4万元作为标准则太低．
【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数的定义．要充分理解平均数、众数和中位数的意义，只有搞清楚这些概念并结合实际才能正确解题．
27．某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：
个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
人数 1 1 6 18 10 6 2 2 1 1 2
（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；
（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？
【分析】（1）根据出现最多的是众数；把这组数据按大小关系排列，中间位置的是中位数（偶数个数据取中间两个数的平均值）；平均数是总成绩除以次数；
（2）根据中位数或众数比较接近大部分学生成绩，故中位数或众数作为合格标准次数较为合适；
（3）根据50人中，有42人符合标准，进而求出3万名该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数即可．
【解答】解：（1）平均数为（1×1+1×2+6×3+18×4+10×5+6×6+2×7+2×8+1×9+1×10+2×11）÷50＝5个；
众数为4个，
中位数为4个．
（2）用中位数或众数（4个）作为合格标准次数较为合适，
因为4个大部分同学都能达到．
（3）（人）．
故估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是25200人．
【点评】此题主要考查了平均数、中位数和众数的定义以及利用样本估计总体，熟练掌握中位数和众数的定义以及平均数的计算方法解答是解题关键．
28．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
（1）这组数据的中位数是 16 ，众数是 17 ；
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；
（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；
（3）用样本平均数估算总体的平均数．
【解答】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，
故答案是16，17；
（2）＝14，
答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；
（3）200×14＝2800（次）
答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．
【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．