5.1-5.3 相交线与平行线同步测试题(含答案)
文档属性
| 名称 | 5.1-5.3 相交线与平行线同步测试题(含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-02 13:54:36 | ||
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文档简介
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第五章 相交线与平行线
测试范围:5.1～5.3 相交线与平行线的判定及其性质
一、选择题(每小题3分，共24分）
1.如图，直线a，b被直线c所截，则∠2的内错角是（ ）
A.∠1 B.∠3 C.∠4 D.∠5
2.下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（ ）
A B C D
3.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD于点O.若∠1＝145°，则∠3的度数为（ ）
A.35° B.45° C.55° D.65°
第1题图 第3题图 第5题图 第8题图
4.给出下列5个命题:①相等的角是对顶角;②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ③在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b;④同旁内角互补;⑤如果两个角是两条平行线被第三条直线所截得到的内错角，那么这两个角相等.其中真命题有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
把正方形ABCD和长方形EFGH按如图所示的方式放置在直线4上.若∠1＝43°，则∠2的度数为（ ）
A.43° B.47° C.37° D.53°
6.下列各图中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）
7.若∠A的两边与∠B的两边分别平行，且3∠A-∠B＝80°，则∠B的度数为（ ）
A.80°或100° B.65°或115° C.40°或140° D.40°或115°
8.如图，直线EF分别交CD，AB于点M，N，∠EMD＝65°，∠MNB＝115°，且∠EDM＝∠FBN，则下列结论:①AB∥CD;②∠A＝∠C；③AD∥BC；④∠E＝∠F.其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分，共18分)
9.如图，小明同学的家在点P处，他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车，他选择路线P→C.用数学知识解释其道理是 。
第9题图 第10题图 第11题图
10.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，∠EOD＝30°，则∠AOC的度数为 .
11.如图，直线a∥c，∠1＝∠2，那么直线b，c的位置关系是
12.如图，点D，E，F分别是AB，BC，AC上的点.
(1)若∠2＝ ，则DE∥AC；
(2)若∠2＝ ，则DF∥BC。
第12题图 第13题图 第14题图
13.如图，∠1＝∠2＝80°，∠3＝84，则∠4＝ °.
14.如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则图中与∠BEM互余的角有 个。
三、解答题（共58分）
15.(8分)如图，AB∥CD∥EF，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，求∠BEC的度数。
(8分)如图，CE⊥DG，垂足为点C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140.直线CD与直线AB平行吗?为什么?
17.(10分)填空并完成以下证明:
如图，已知∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于点H，求证:CD⊥AB.
证明:FH⊥AB(已知)，
∴∠BHF= °
∵∠1＝∠ACB(已知)，
∴DE∥ ( )
∴∠2＝ ( )
∵∠2＝∠3(已知)，
∴∠3＝ ( )
∴CD∥FH( )
∴∠BDC＝∠BHF＝ °( )
∴CD⊥AB.
18.(10分)如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD.
(1)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由。
(2)若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数。
19.(10分)如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF.
(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数;
(2)若∠AOE＝30°，则∠BOD的度数为 .
(3)观察(1)(2)的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由.
20.(12分)【问题情境】
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠FEG＝30°)”为主题开展数学活动.
【操作发现】
(1)如图①，小明把直角三角尺的60°角的顶点G放在直线CD上.若∠2＝2∠1，求∠1的度数.
(2)如图②，小颖把直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在直线AB和CD上.请你探索∠AEF与∠FGC之间的数量关系，并说明理由.
【结论应用】
(3)如图③，小亮把直角三角尺的直角顶点F放在直线CD上，30°角的顶点E落在直线AB上.若∠AEG＝a，则∠CFG的度数为 (用含a的式子表示)
附加题(10分)
如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点(点E不在直线AB，CD，AC上).设∠BAE＝α，∠DCE＝β.下列各式:①α+β；②α-β；③β-α；④360°-α-β.其中可以表示∠AEC的度数的是 (填序号).
附加题图
参考答案
一、1.C 2.A 3.C 4.C 5.B 6.D 7.D 8.D
二、9.垂线段最短 10. 60° 11.b∥c
12.（1）∠1 （2）∠DEB 13. 96 14. 5
三、15. 解:∵AB∥EF，∴∠BEF＝∠ABE＝70°.
∵CD∥EF，∴∠ECD+∠CEF＝180°.
∵∠ECD＝150°，∴∠CEF＝30°.
°∠BEC＝∠BEF -∠CEF＝40°.
16.解:平行.理由如下:
∵CE⊥DG，∴∠ECG＝90°.
∵∠ACE＝140°，∴∠ACG＝∠ACE-∠ECG＝50°
∵∠BAF＝50°，∴∠BAF＝∠ACG.
∴AB∥CD.
证明:90° BC 同位角相等，两直线平行
∠BCD 两直线平行，内错角相等
∠BCD 等量代换 同位角相等，两直线平行
90° 两直线平行，同位角相等
18.解:(1)∠AED+∠D＝180°，理由如下：
∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF ∴∠C＝∠FGD
又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG
∴AB∥CD. ∴∠AED+∠D＝180°
（2）由(1)知AB∥CD，CE∥GF
∴∠FED＝∠D＝30°.∠CEH＝∠EHF＝80°
∴∠AEM＝∠CEF＝∠CEH+∠FED＝80°+30°＝110°
19.解:(1)∵∠AOE＝40°，∴∠AOF＝180°-∠AOE＝140°
∵OC平分∠AOF. ∴∠AOC＝∠AOF＝70°
∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°
∴∠BOD＝180°-∠AOB -∠AOC＝20°
(3)∠BOD＝∠AOE. 理由如下:
∵OC平分∠AOF ∴∠AOC＝∠AOF＝(180°-∠AOE)＝90°-∠AOE
∵OA⊥OB，∠AOB＝90°
∵∠BOD＝180°-∠AOB -∠AOC＝∠AOE
20.解:(1)∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGD
又∵∠2＝2∠1，∴∠2＝2∠EGD
又∵∠EGF＝60°
∴∠EGD＝×(180°-60°)＝40°
∴∠1＝40°
∠AEF+∠FGC＝90°，理由如下:
∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE＝180°，
即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC＝180°.
又∵∠FEG+∠EGF＝90°，
∴∠AEF+∠FGC＝90°.
（3）60°-a
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第五章 相交线与平行线
测试范围:5.1～5.3 相交线与平行线的判定及其性质
一、选择题(每小题3分，共24分）
1.如图，直线a，b被直线c所截，则∠2的内错角是（ ）
A.∠1 B.∠3 C.∠4 D.∠5
2.下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（ ）
A B C D
3.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD于点O.若∠1＝145°，则∠3的度数为（ ）
A.35° B.45° C.55° D.65°
第1题图 第3题图 第5题图 第8题图
4.给出下列5个命题:①相等的角是对顶角;②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ③在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b;④同旁内角互补;⑤如果两个角是两条平行线被第三条直线所截得到的内错角，那么这两个角相等.其中真命题有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
把正方形ABCD和长方形EFGH按如图所示的方式放置在直线4上.若∠1＝43°，则∠2的度数为（ ）
A.43° B.47° C.37° D.53°
6.下列各图中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）
7.若∠A的两边与∠B的两边分别平行，且3∠A-∠B＝80°，则∠B的度数为（ ）
A.80°或100° B.65°或115° C.40°或140° D.40°或115°
8.如图，直线EF分别交CD，AB于点M，N，∠EMD＝65°，∠MNB＝115°，且∠EDM＝∠FBN，则下列结论:①AB∥CD;②∠A＝∠C；③AD∥BC；④∠E＝∠F.其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分，共18分)
9.如图，小明同学的家在点P处，他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车，他选择路线P→C.用数学知识解释其道理是 。
第9题图 第10题图 第11题图
10.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，∠EOD＝30°，则∠AOC的度数为 .
11.如图，直线a∥c，∠1＝∠2，那么直线b，c的位置关系是
12.如图，点D，E，F分别是AB，BC，AC上的点.
(1)若∠2＝ ，则DE∥AC；
(2)若∠2＝ ，则DF∥BC。
第12题图 第13题图 第14题图
13.如图，∠1＝∠2＝80°，∠3＝84，则∠4＝ °.
14.如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则图中与∠BEM互余的角有 个。
三、解答题（共58分）
15.(8分)如图，AB∥CD∥EF，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，求∠BEC的度数。
(8分)如图，CE⊥DG，垂足为点C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140.直线CD与直线AB平行吗?为什么?
17.(10分)填空并完成以下证明:
如图，已知∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于点H，求证:CD⊥AB.
证明:FH⊥AB(已知)，
∴∠BHF= °
∵∠1＝∠ACB(已知)，
∴DE∥ ( )
∴∠2＝ ( )
∵∠2＝∠3(已知)，
∴∠3＝ ( )
∴CD∥FH( )
∴∠BDC＝∠BHF＝ °( )
∴CD⊥AB.
18.(10分)如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD.
(1)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由。
(2)若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数。
19.(10分)如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF.
(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数;
(2)若∠AOE＝30°，则∠BOD的度数为 .
(3)观察(1)(2)的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由.
20.(12分)【问题情境】
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠FEG＝30°)”为主题开展数学活动.
【操作发现】
(1)如图①，小明把直角三角尺的60°角的顶点G放在直线CD上.若∠2＝2∠1，求∠1的度数.
(2)如图②，小颖把直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在直线AB和CD上.请你探索∠AEF与∠FGC之间的数量关系，并说明理由.
【结论应用】
(3)如图③，小亮把直角三角尺的直角顶点F放在直线CD上，30°角的顶点E落在直线AB上.若∠AEG＝a，则∠CFG的度数为 (用含a的式子表示)
附加题(10分)
如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点(点E不在直线AB，CD，AC上).设∠BAE＝α，∠DCE＝β.下列各式:①α+β；②α-β；③β-α；④360°-α-β.其中可以表示∠AEC的度数的是 (填序号).
附加题图
参考答案
一、1.C 2.A 3.C 4.C 5.B 6.D 7.D 8.D
二、9.垂线段最短 10. 60° 11.b∥c
12.（1）∠1 （2）∠DEB 13. 96 14. 5
三、15. 解:∵AB∥EF，∴∠BEF＝∠ABE＝70°.
∵CD∥EF，∴∠ECD+∠CEF＝180°.
∵∠ECD＝150°，∴∠CEF＝30°.
°∠BEC＝∠BEF -∠CEF＝40°.
16.解:平行.理由如下:
∵CE⊥DG，∴∠ECG＝90°.
∵∠ACE＝140°，∴∠ACG＝∠ACE-∠ECG＝50°
∵∠BAF＝50°，∴∠BAF＝∠ACG.
∴AB∥CD.
证明:90° BC 同位角相等，两直线平行
∠BCD 两直线平行，内错角相等
∠BCD 等量代换 同位角相等，两直线平行
90° 两直线平行，同位角相等
18.解:(1)∠AED+∠D＝180°，理由如下：
∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF ∴∠C＝∠FGD
又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG
∴AB∥CD. ∴∠AED+∠D＝180°
（2）由(1)知AB∥CD，CE∥GF
∴∠FED＝∠D＝30°.∠CEH＝∠EHF＝80°
∴∠AEM＝∠CEF＝∠CEH+∠FED＝80°+30°＝110°
19.解:(1)∵∠AOE＝40°，∴∠AOF＝180°-∠AOE＝140°
∵OC平分∠AOF. ∴∠AOC＝∠AOF＝70°
∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°
∴∠BOD＝180°-∠AOB -∠AOC＝20°
(3)∠BOD＝∠AOE. 理由如下:
∵OC平分∠AOF ∴∠AOC＝∠AOF＝(180°-∠AOE)＝90°-∠AOE
∵OA⊥OB，∠AOB＝90°
∵∠BOD＝180°-∠AOB -∠AOC＝∠AOE
20.解:(1)∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGD
又∵∠2＝2∠1，∴∠2＝2∠EGD
又∵∠EGF＝60°
∴∠EGD＝×(180°-60°)＝40°
∴∠1＝40°
∠AEF+∠FGC＝90°，理由如下:
∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE＝180°，
即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC＝180°.
又∵∠FEG+∠EGF＝90°，
∴∠AEF+∠FGC＝90°.
（3）60°-a
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