复 习 案 (31)
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章节 第18章 平行四边形复习 课 时 第一课时
班 别 复习形式
时 间 教 具
知 识 体 系 A： 基础知 识 B： 重点难 点 C： 拓展提 升 1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法，三角形的中位线定理等； 2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系； 3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。【教学重点】1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形的中位线定理的知识体系及应用方法。【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。
具 体 内 容 备 注
一、以题代纲，梳理知识（一）开门见山，直奔主题同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。（二）诊断练习 1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：（1）AB＝CD,AD＝BC （平行四边形）（2）∠A＝∠B＝∠C＝90° （ 矩形 ） （3）AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形 （ 菱形 ）（4）OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （ 正方形 ）（5）AB＝CD, ∠A＝∠C ( ？ ) 2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为 5 厘米。 3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是 菱形 。 4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是 50 平方厘米。 5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有： 矩形、菱形、正方形 ，中心对称图形的有： 平行四边形、矩形、菱形、正方形 ，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是： 矩形、菱形、正方形 。
具 体 内 容 备 注
基础练习：（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ C ） A.对角线相等 （距、正） B. 对角线平分一组对角 （菱、正） C.对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 （菱、正）（2）正方形具有，矩形也具有的性质是（ A ） A.对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直 C. 对角线互相垂直且互相平分 D.对角线互相垂直平分且相等（3）如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（ D ） A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形都是中心对称图形，A、B、C都是平行四边形（4）矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ B ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对边平行且相等 D. 内角和为3600问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。（5）正方形具有而矩形不具有的特征是（ D ） A. 内角为3600 B. 四个角都是直角 C. 两组对边分别相等 D. 对角线平分对角问：那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么？对角线相等
质 疑 问 难 对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决.
重 塑 结 构 总 结 提 升（结构图表）
布 置 作 业
学校 检查 记实
听 课 意 见
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章节 第18章 平行四边形 课 时 第二课时
班 别 复习形式
时 间 教 具
知 识 体 系 A： 基础知 识 B： 重点难 点 C： 拓展提 升 1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法，三角形的中位线定理等； 2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系； 3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。【教学重点】1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形的中位线定理的知识体系及应用方法。【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。
具 体 内 容 备 注
性质判定，列表归纳 平行四边形 矩形 菱形 正方形 性 质 边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等 角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角 对角线互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 判定1、两组对边分别平行； 2、两组对边分别相等； 3、一组对边平行且相等; 4、两组对角分别相等； 5、两条对角线互相平分. 1、有三个角是直角的四边形; 2、有一个角是直角的平行四边形; 3、对角线相等的平行四边形. 1、四边相等的四边形； 2、对角线互相垂直的平行四边形； 3、有一组邻边相等的平行四边形。 4、每条对角线平分一组对角的四边形。 1、有一个角是直角的菱形； 2、对角线相等的菱形； 3、有一组邻边相等的矩形； 4、对角线互相垂直的矩形； 对称性只是中心对称图形 既是轴对称图形，又是中心对称图形 面积 S= ah S=ab S= S= a2
具 体 内 容 备 注
查漏补缺，讲练结合（一）一题多变，培养应变能力〖例题1〗已知：如图1，□ABCD的对角线AC、BD交于点O， EF过点O与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE=OF． 证明: ∵变式1．在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形。变式2．在图1中，如果过点O再作GH，分别交AD、BC于G、H，你又能得到哪些新的平行四边形？为什么？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形。变式3．在图1中，若EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F，这时仍有OE=OF吗？你还能构造出几个新的平行四边形？
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重 塑 结 构 总 结 提 升（结构图表）
布 置 作 业
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图1
A
B
C
D
O
E
F
1-2
1-1
变式2
2-3
2-1
2-2
变式3
3-1
3-2
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章节 第18章 平行四边形复习 课 时 第三课时
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知 识 体 系 A： 基础知 识 B： 重点难 点 C： 拓展提 升 1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法，三角形的中位线定理等； 2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系； 3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。【教学重点】1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形的中位线定理的知识体系及应用方法。【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。
具 体 内 容 备 注
对角线互相平分的四边形是平行四边形。变式4．在图1中，若改为过A作AH⊥BC，垂足为H，连结HO并延长交AD于G，连结GC，则四边形AHCG是什么四边形？为什么？可由变式1可知四边形AHCG是平行四边形，再由一个直角可得四边形AHCG是矩形。变式5．在图1中，若GH⊥BD，GH分别交AD、BC于G、H，则四边形BGDH是什么四边形？为什么？ 可由变式1可知四边形BGDH是平行四边形，再由对角线互相垂直可得四边形BGDH是菱形。变式6．在变式5中，若将“□ABCD”改为“矩形ABCD”，GH分别交AD、BC于G、H，则四边形BGDH是什么四边形？若AB=6，BC=8，你能求出GH的长吗？（这一问题相当于将矩形ABCD对折，使B、D重合，求折痕GH的长。）略解：∵AB=6，BC=8 ∴BD=AC=10。 设OG = x，则BG = GD=． 在Rt△ABG中，则勾股定理得： AB2 + AG2 = BG2 ，即， 解得 ． ∴GH = 2 x = 7.5．
具 体 内 容 备 注
〖例题2〗已知：如图，在正方形ABCD，E是BC边上一点， F是CD的中点，且AE = DC + CE． 求证：AF平分∠DAE． 证法一：（延长法）延长EF，交AD的延长线于G（如图2-1）。 ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD，∠C=∠ADC=90°（正方形四边相等，四个角都是直角） ∴∠GDF=90°， ∴∠C =∠GDF 在△EFC和△GFD中 ∴△EFC≌△GFD（ASA） ∴CE=DG，EF=GF ∵AE = DC + CE， ∴AE = AD + DG = AG， ∴AF平分∠DAE． ∴AE = CG + CE = GE， ∴∠4 =∠G， ∴∠3 =∠4， ∴AF平分∠DAE．思考：如果用“截取法”，即在AE上取点G，使AG=AD，再连结GF、EF（如图2-3），这样能证明吗？
质 疑 问 难 对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决.
重 塑 结 构 总 结 提 升（结构图表）
布 置 作 业
学校 检查 记实
听 课 意 见
A
B
D
C
O
H
G
变式4
A
B
C
D
O
G
H
变式5
O
B
H
C
A
G
D
变式6
B
A
D
C
F
E
例2
2-1
1
2
2-3
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章节 第18章 平行四边形复习 课 时 第四课时
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时 间 教 具
知 识 体 系 A： 基础知 识 B： 重点难 点 C： 拓展提 升 平行四边形基础知识的巩固和应用 灵活应用平行四边形的基础知识来解决问题
具 体 内 容 备 注
一、选择题（每小题3分，共30分）1.平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠D的度数为（ ） A. 60° B. 70° C. 100° D. 110°2、一个四边形的三个内角的度数依次如下选项其中是平行四边形的是（ ） A. 88°，108°，88° B. 88°，104°，108° C. 88°，92°，92° D.88°，92°，88° 3. 如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（ ） A．36° B．9° C．27° D．18° 4. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( ) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 5、如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E， AB=5，BC=3，则EC的长（ ） A.1 B.1.5 C.2 D.36、能够判定一个四边形是矩形的条件是（ ）。A．对角线互相平分且相等 B.对角线互相垂直平分C.对角线相等且互相垂直 D.对角线互相垂直 7、在等腰梯形中，下列说法：①两腰相等；②两底平行；③对角线相等；④同一底上的两底角相等，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
具 体 内 容 备 注
二、填空题（每小题3分，共18分）11、□ABCD中，∠A=50°，则∠B=__________，∠C=__________.12、等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为 ㎝．13、如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE＝AC，则∠E＝ °．14、已知菱形两条对角线长分别是4cm和8cm，则它的边长为__________.15、若四边形ABCD是平行四边形，请补充条 (写一个即可)，使四边形ABCD是菱形．16、对角线长为2的正方形的周长为___________，面积为__________.三、解答题（共52分）17.（10分）已知：如图，中，、分别是、上的点， HYPERLINK "http://www.czsx.com.cn" ，、 分别是、的中点。求证：四边形是平行四边形。 18.（10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，BD平分∠ABC.求证：（1） AD＝EC；（2）AB＝EC.
质 疑 问 难 对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决.
重 塑 结 构 总 结 提 升（结构图表）
布 置 作 业
学校 检查 记实
听 课 意 见
第5题图
A
B
C
D
E
第4题
第3题
N
M
F
E
D
C
B
A
