3.5综合与实践——探索图形 同步课件
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文档简介
(共15张PPT)
3.5 综合与实践
——探索图形
人教版 五年级下
新知导入
1、下面的图形是用棱长1cm的小正方体拼成的，说出它们是由多少块小正方体组成的，并说说它们的体积各是多少？
9cm3
8cm3
6cm3
4cm3
9块
8块
6块
4块
2、你能数出这些图形的块数吗？
新知讲解
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别
涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？按这样的规律摆下去，第 、 个正方体的结果会是怎样的？
④
⑤
①
②
③
把问题用列表的方式表示出来。
看看每类小正方体都在什么位置，能否找到规律。
新知讲解
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
8
36
54
27
8
48
96
64
①
②
③
④
⑤
8
8
8
24
12
0
0
0
8
1
24
6
没有涂色的怎样填会更快？
观察上表你发现了什么？
新知讲解
在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的块数与棱有关，即（n－2）×12。
在每个面中间位置的正方体露出1个面，一面涂色的块数与面有关，即（n－2）×（n－2）×6。
在顶点位置的正方体露出3个面，三面涂色的块数与顶点数相同，无论是哪一种正方体都是8个。
新知讲解
将涂过色的小正方体进行剥离
没涂色的块数是（n-2）×（n-2）×（n-2）
（1） 你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中4类小正方体的块数吗？
新知讲解
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
8
60
150
125
8
72
216
216
8
84
294
343
⑥
⑦
⑧
（2）如果摆成下面的几何体，你会数吗？
4
10
20
课堂练习
1、一个正方体,先在它的每个面都涂上红色,再把它刚好切成棱长是1cm的小正方体。已知两面涂色的小正方体有96个，这个正方体的体积是多少立方厘米
分析：根据已学的结论知道两面涂色跟棱长有关，则用（n-2）×12，可以求出正方体的边长。
96÷12+2＝10（cm）
10×10×10
＝1000（立方厘米）
答：这个正方体的体积是1000立方厘米。
课堂练习
2、如图，下列几何体都是由若干个边长为1cm的小正方体按一定规律在地面上摆成的,若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色)，则第2016个几何体中只有两个面涂色的小正方体共有多少个
分析：根据图形观察两面涂色任然跟棱长有关，由于底面不涂色，则底面棱长就只有固定的4个两面涂色，在顶点处，而竖起的四条棱和上面的四条棱任然符合规律为（n-2）×4
课堂练习
3、数一数。
（ ）个正方体
（ ）个正方体
17
13
答：第2016个几何体中只有两个面涂色的小正方体共有16124个。
（n－2）×4+（n－2）×4+4
＝（n－2）×8+4
由于个数与边长相差1，当第2016个图形时，正方体的边长为n=2017
（n－2）×8+4
＝16124（个）
课堂练习
4、一张长方形铁皮，长是32cm，在它的四个角上分别剪去边长是4cm的正方形后，焊接成一个无盖的长方体铁皮盒。这个长方体铁皮盒的容积是768mL，原来这张铁皮的面积是多少？（铁皮的厚度忽略不计）
768mL＝768cm3
768÷（32－4×2）÷4
铁皮盒的宽：
长方形铁皮的宽：
4×2＋8＝16（cm）
32×16=512（cm2）
答：原来这张铁皮的面积是512cm2。
＝8（cm）
课堂总结
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别
涂上颜色。三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体有以下规律：
1、三面涂色的块数与顶点数相同，无论是哪一种正方体都是8个。
2、两面涂色的块数与棱有关，即（n－2）×12。
3、一面涂色的块数与面有关，即（n－2）×（n－2）×6。
4、没涂色的块数是（n-2）×（n-2）×（n-2）
作业布置
2、探究生活中的图形规律。
1、完成相应课时练习册。
谢谢
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3.5 综合与实践
——探索图形
人教版 五年级下
新知导入
1、下面的图形是用棱长1cm的小正方体拼成的，说出它们是由多少块小正方体组成的，并说说它们的体积各是多少？
9cm3
8cm3
6cm3
4cm3
9块
8块
6块
4块
2、你能数出这些图形的块数吗？
新知讲解
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别
涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？按这样的规律摆下去，第 、 个正方体的结果会是怎样的？
④
⑤
①
②
③
把问题用列表的方式表示出来。
看看每类小正方体都在什么位置，能否找到规律。
新知讲解
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
8
36
54
27
8
48
96
64
①
②
③
④
⑤
8
8
8
24
12
0
0
0
8
1
24
6
没有涂色的怎样填会更快？
观察上表你发现了什么？
新知讲解
在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的块数与棱有关，即（n－2）×12。
在每个面中间位置的正方体露出1个面，一面涂色的块数与面有关，即（n－2）×（n－2）×6。
在顶点位置的正方体露出3个面，三面涂色的块数与顶点数相同，无论是哪一种正方体都是8个。
新知讲解
将涂过色的小正方体进行剥离
没涂色的块数是（n-2）×（n-2）×（n-2）
（1） 你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中4类小正方体的块数吗？
新知讲解
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
8
60
150
125
8
72
216
216
8
84
294
343
⑥
⑦
⑧
（2）如果摆成下面的几何体，你会数吗？
4
10
20
课堂练习
1、一个正方体,先在它的每个面都涂上红色,再把它刚好切成棱长是1cm的小正方体。已知两面涂色的小正方体有96个，这个正方体的体积是多少立方厘米
分析：根据已学的结论知道两面涂色跟棱长有关，则用（n-2）×12，可以求出正方体的边长。
96÷12+2＝10（cm）
10×10×10
＝1000（立方厘米）
答：这个正方体的体积是1000立方厘米。
课堂练习
2、如图，下列几何体都是由若干个边长为1cm的小正方体按一定规律在地面上摆成的,若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色)，则第2016个几何体中只有两个面涂色的小正方体共有多少个
分析：根据图形观察两面涂色任然跟棱长有关，由于底面不涂色，则底面棱长就只有固定的4个两面涂色，在顶点处，而竖起的四条棱和上面的四条棱任然符合规律为（n-2）×4
课堂练习
3、数一数。
（ ）个正方体
（ ）个正方体
17
13
答：第2016个几何体中只有两个面涂色的小正方体共有16124个。
（n－2）×4+（n－2）×4+4
＝（n－2）×8+4
由于个数与边长相差1，当第2016个图形时，正方体的边长为n=2017
（n－2）×8+4
＝16124（个）
课堂练习
4、一张长方形铁皮，长是32cm，在它的四个角上分别剪去边长是4cm的正方形后，焊接成一个无盖的长方体铁皮盒。这个长方体铁皮盒的容积是768mL，原来这张铁皮的面积是多少？（铁皮的厚度忽略不计）
768mL＝768cm3
768÷（32－4×2）÷4
铁皮盒的宽：
长方形铁皮的宽：
4×2＋8＝16（cm）
32×16=512（cm2）
答：原来这张铁皮的面积是512cm2。
＝8（cm）
课堂总结
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别
涂上颜色。三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体有以下规律：
1、三面涂色的块数与顶点数相同，无论是哪一种正方体都是8个。
2、两面涂色的块数与棱有关，即（n－2）×12。
3、一面涂色的块数与面有关，即（n－2）×（n－2）×6。
4、没涂色的块数是（n-2）×（n-2）×（n-2）
作业布置
2、探究生活中的图形规律。
1、完成相应课时练习册。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
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欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php