教 学 案（11）
主备人： 审核人：
课 题 17.1勾股定理 （1） 课 时 总3课时
班 别 课 型 新课
时 间 教 具
教 学 目 标 知识与技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。过程与方法：探索直角三角形三边之间的数量关系，培养简单的推理意识。情感态度、价值观：了解我国古代在勾股定理研究方面取得的成就，激发熬过热情。
重点 勾股定理的内容、证明及简单应用
难点 勾股定理的证明
预 习 内 容 及 学 法 指 导 预习笔记：阅读教材页（一）自学提纲 （二）典型问题 （三）疑难问题
学 习 过 程
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
创设情境， 揭示课题(2’) 出示目标 交流预习(5’) 1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： （2）若D为斜边中点，则斜边中线 （3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： 直角三角形三边的长度之间存在怎样的数量关系呢？ 目标：1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 交流预习 勾股定理证明：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。 S正方形＝_______＝_______方法二；已知：在△ABC中∠C=90，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c 求证：a2＋b2=c2。 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。 左边S=______________ 右边S=_______________ 左边和右边面积相等， 学生倾听并作答,教师板书课题 齐读目标，了解学习任务。明确重难点。 小组内交流预习情况，提出质疑，解决。
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
引导探究 小组展示(13’) 精讲点拨 质疑释疑(8’) 2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？ 由此我们可以得出什么结论？展示提升（质疑点拨） 1.在Rt△ABC中， ， （1）如果a=3，b=4，则c=________； （2）如果a=6，b=8，则c=________； 2、下列说法正确的是（ ） A.若、、是△ABC的三边，则B.若、、是Rt△ABC的三边，则C.若、、是Rt△ABC的三边，， 则D.若、、是Rt△ABC的三边， ，则 （1）观察图1-1。???A的面积是--个单位面积；B的面积是______个单位面积；C的面积是____个单位面积。 学生进行小组交流合作，互学，倾听教师的点拨，记录。最后由组代表进行汇报展示。 学生提出质疑，师生共同解决。 3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20 4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为____． 5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 。
小结提升(2’) 本节课你都有哪些收获？ 你学到了哪些数学方法？对其他同学有哪些意见和建议？
达标检测(11’) 1．在Rt△ABC中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。 3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为 。 已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求 ①AD的长；②ΔABC的面积．
布置作业(1’) 在Rt△ABC中， （1）如果a=5，c=12，则b=________； (1) 如果b=15，c=20，则a=________.
板书设计 17.1勾股定理 （1） 一、问题引入 引例 例题习题训练 二、探究新知 归纳定里内容 达标检测 三、应用新知 四、布置作业
学 校 检 查 记 实
听课意见
第4题图
S1
S2
S3
教 学 案（12）
主备人： 审核人：
课 题 17.1勾股定理 （2） 课 时 总3课时
班 别 课 型 新课
时 间 教 具
教 学 目 标 知识与技能：会用勾股定理进行简单的计算过程与方法：将实际问题转化为直角三角形的三边关系解决情感态度、价值观：勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想
重点 勾股定理的简单计算
难点 勾股定理的灵活运用
预 习 内 容 及 学 法 指 导 预习笔记：阅读教材页（一）自学提纲 （二）典型问题 （三）疑难问题
学 习 过 程
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
创设情境， 揭示课题(2’) 出示目标 交流预习(5’) 直角三角形性质有：如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： ； （2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ； （3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。 （4）三边之间的关系： 。 （5）已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）.目标：：1．会用勾股定理进行简单的计算。 勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。交流预习：（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。 （2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=6，c=8，则b= 。 （3）在Rt△ABC，∠C=90°，b=12，c=13，则a= 。 学生倾听并作答,教师板书课题 齐读目标，了解学习任务。明确重难点。 小组内交流预习情况，提出质疑，解决。
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
引导探究 小组展示(13’) 精讲点拨 质疑释疑(8’) （小组互助）例1：一个门框的尺寸如图所示． 若薄木板长3米，宽2.2米呢？ 例2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为 。2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面 钢缆A到电线杆底部B的距离为 。 3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少为 （结果保留根号） 学生进行小组交流合作，互学，倾听教师的点拨，记录。最后由组代表进行汇报展示。 学生提出质疑，师生共同解决。
小结提升(2’) 本节课你都有哪些收获？ 你学到了哪些数学方法？对其他同学有哪些意见和建议？
达标检测(11’) 1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16 cm，那么第三边上的高为 ( ) A、12 cm B、10 cm C、8 cm D、6 cm 2、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为 ，斜边上的高的长为 。3、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D。 求：（1）AC的长； （2）⊿ABC的面积； （3）CD的长。4、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前高 。如下图，池塘边有两点A，B， 点C是与BA方向成直角的 AC方向上一点．测得 CB＝60m，AC＝20m， 你能求出A、B两点间的距离吗?
布置作业(1’) 如上图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？
板书设计 17.1勾股定理 （2） 一、问题引入 引例 例题习题训练 二、探究新知 实际问题的转化 达标检测 三、应用新知 四、布置作业
学 校 检 查 记 实
听课意见
A
C
B
B
C
1m
2m
A
实际问题
数学模型
O
B
D
CＣ
A
C
A
O
B
O
D
第2题
B
A
C
A
E
B
D
C
教 学 案（13）
主备人： 审核人：
课 题 17.1勾股定理（3） 课 时 总3课时
班 别 课 型 新课
时 间 教 具
教 学 目 标 知识与技能：能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，会用勾股定理解决简单的实际问题过程与方法：将实际问题转化为直角三角形的三边关系解决---勾股定理情感态度、价值观：进一步领会数形结合的思想。
重点 运用勾股定理解决数学和实际问题
难点 勾股定理的综合应用。
预 习 内 容 及 学 法 指 导 预习笔记：阅读教材页（一）自学提纲 （二）典型问题 （三）疑难问题
学 习 过 程
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
创设情境， 揭示课题(2’) 出示目标 交流预习(5’) 1.（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。 （2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=5，c=13，则b= 。 目标：1．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。 2．会用勾股定理解决简单的实际问题。 小组交流：1.如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC= 。2.如图，已知OA=OB， (1)说出数轴上点A所表示的点（2）在数轴上作对应的点 3.你能在数轴上找出表示的点吗？请作图说明。4.已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。 学生倾听并作答,教师板书课题 齐读目标，了解学习任务。明确重难点。 小组内交流预习情况，提出质疑，解决。
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
引导探究 小组展示(13’) 精讲点拨 质疑释疑(8’) 例：用圆规与尺子在数轴上作出表示的点，并补充完整作图方法。 师点拨步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝ ？ ；2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝ ？ ； 3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点． 3、已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。 （1）求等边△ABC的高。 （2）求S△ABC。 1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决. 学生进行小组交流合作，互学，倾听教师的点拨，记录。最后由组 代表进行汇报展示。 学生提出质疑，师生共同解决。
小结提升(2’) 本节课你都有哪些收获？ 你学到了哪些数学方法？对其他同学有哪些意见和建议？
达标检测(11’) 1.已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。 2.已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。 3.已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。4.在数轴上作出表示的点。5.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，CD=，求线段AB的长。
布置作业(1’)
板书设计 17.1勾股定理（3） 一、问题引入 引例 例题习题训练 二、探究新知 利用勾股定理在数轴上描出无理数 达标检测 三、应用新知 四、布置作业
学 校 检 查 记 实
听课意见
A
B
C
D
