教 学 案（14）
主备人： 审核人：
课 题 17.2勾股定理逆定理（1） 课 时 总2课时
班 别 课 型 新课
时 间 教 具
教 学 目 标 知识与技能：了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；过程与方法：通过推理论证得出勾股定理逆定理的内容情感态度、价值观：培养学生明确互逆的辩证关系
重点 勾股定理的逆定理及其应用
难点 勾股定理的逆定理的证明
预 习 内 容 及 学 法 指 导 预习笔记：阅读教材页（一）自学提纲 （二）典型问题 （三）疑难问题
学 习 过 程
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
创设情境， 揭示课题(2’) 出示目标 交流预习(5’) 1.勾股定理：直角三角形的两条__的平方__等于_的__，即__.2.填空题（1）在Rt△ABC，∠C=90°，8，15，则 。（2）在Rt△ABC，∠B=90°，3，4，则 。（如图）3.直角三角形的性质（1）有一个角是 ；（2）两个锐角 ，（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的 边是 边的一半． 目标：1.会用推理的方法证明勾股定理逆定理2.会运用勾股定理逆定理证明一个三角形是直角三角形. 交流预习：（组长检查） 叙述勾股定理逆定理的内容 证明勾股定理逆定理的内容3.填空题：如果三条线段长a、b、c满足a2 = c2 — b2 .这三条线段组成的三角形是 。 学生倾听并作答,教师板书课题 齐读目标，了解学习任务。明确重难点。 小组内交流预习情况，提出质疑，解决。
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
引导探究 小组展示(13’) 精讲点拨 质疑释疑(8’) 1、怎样判定一个三角形是直角三角形？ 2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、13 7、24、25 8、15、17 （1）这三组数满足吗？ （2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 猜想命题2：如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是 三角形 由此得到勾股定理逆定理： 1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决. 学生进行小组交流合作，互学，倾听教师的点拨，记录。最后由组代表进行汇报展示。 命题2：如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且 求证：∠C=90°思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等， 利用对应角相等来证明．证明： 学生提出质疑，师生共同解决。
小结提升(2’) 本节课你都有哪些收获？ 你学到了哪些数学方法？对其他同学有哪些意见和建议？
达标检测(11’) 1.像3、4、5这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为____.2.在△ABC中,AB=2k，AC=2k+1，BC=3，当整数k= 时，∠B=90?。 3.已知|x —12 |+（y —13）2与z2 —10z+25互为相反数，则以x，y，z为三边的三角形为 。 4.下列各组数中，以为边长的三角形不是直角三角形的是（ ） A、a=1,b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=55.一个三角形的三边长分别是15cm,20cm,25cm,则这个三角形最长边上的高是（ ）cm. A. 12 B. C. 8 D.66. 如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）A．AB中点 B．BC中点 C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点
布置作业(1’) 判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：（1）； （2）．
板书设计 17.2勾股定理逆定理（1） 一、问题引入 引例 例题习题训练 二、探究新知 归纳推理定理 达标检测 三、应用新知 四、布置作业
学 校 检 查 记 实
听课意见
A
B
C
A
C
B
第6题图
教 学 案（15）
主备人： 审核人：
课 题 17.2勾股定理的逆定理（2） 课 时 总2课时
班 别 课 型 新课
时 间 教 具
教 学 目 标 知识与技能：了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立过程与方法：通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状情感态度、价值观：进一步体会数学中数形结合的思想方法
重点 勾股定理的逆定理及其实际应用
难点 勾股定理逆定理的灵活应用
预 习 内 容 及 学 法 指 导 预习笔记：阅读教材页（一）自学提纲 （二）典型问题 （三）疑难问题
学 习 过 程
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
创设情境， 揭示课题(2’) 出示目标 交流预习(5’) 判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：（1）； （2） （3） 学习目标：1.勾股定理的逆定理的实际应用；2.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合. 交流预习：写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。 （1）同旁内角互补，两直线平行； 解：逆命题是： 它是 命题。 （2）如果两个角是直角，那么它们相等； 解：逆命题是： 它是 命题。 （3）全等三角形的对应边相等； 解：逆命题是： 它是 命题。 （4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等； 解：逆命题是： 它是 命题 学生倾听并作答,教师板书课题 齐读目标，了解学习任务。明确重难点。 小组内交流预习情况，提出质疑，解决。
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
引导探究 小组展示(13’) 精讲点拨 质疑释疑(8’) 1、勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理.2、请写出三组不同的勾股数： 、 、 .3、借助三角板画出如下方位角所确定的射线： ①南偏东30°；②西南方向；③北偏西60°. 例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决. 学生进行小组交流合作，互学，倾听教师的点拨，记录。最后由组代表进行汇报展示。 学生提出质疑，师生共同解决。
小结提升(2’) 本节课你都有哪些收获？ 你学到了哪些数学方法？对其他同学有哪些意见和建议？
达标检测(11’) 1、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。2、已知：如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=，∠B=90°，求四边形ABCD的面积. 3、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西n°，问：甲巡逻艇的航向？
布置作业(1’) 已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.
板书设计 17.2勾股定理的逆定理（2） 一、问题引入 引例 例题习题训练 二、探究新知 归纳法则 达标检测 三、应用新知 四、布置作业
学 校 检 查 记 实
听课意见
①
②
③
C
A
B
E
N
13
