教 学 案（16）
主备人： 审核人：
课 题 17章勾股定理全章复习（1） 课 时 总4课时
班 别 课 型 新课
时 间 教 具
教 学 目 标 知识与技能：复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角；过程与方法：通过实际问题的解答和证明进一步理解勾股定理及逆定理；情感态度、价值观：培养学生严谨的学习态度和小组合作意识。
重点 勾股定理及其逆定理的应用
难点 利用定理解决实际问题。
预 习 内 容 及 学 法 指 导 预习笔记：阅读教材页（一）自学提纲 （二）典型问题 （三）疑难问题
学 习 过 程
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
创设情境， 揭示课题(2’) 出示目标 交流预习(5’) 知识要点1：直角三角形中，已知两边求第三边1.勾股定理：若直角三角形的三边分别为，，，则 。 公式变形①：若知道，，则 ； 公式变形②：若知道，，则 ； 公式变形③：若知道，，则 ； 例1：求图中的直角三角形中未知边的长度： ， .(1)在Rt中，若，，，则 .(2)在Rt中，若，，，则 .(3)在Rt中，若，，，则 . 学生倾听并作答,教师板书课题 齐读目标，了解学习任务。明确重难点。 小组内交流预习情况，提出质疑，解决。
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
引导探究 小组展示(13’) 精讲点拨 质疑释疑(8’) 二、知识要点2：利用勾股定理在数轴找无理数。 例2在数轴上画出表示的点，在数轴上作出表示的点三、知识要点3：判别一个三角形是否是直角三角形。例3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6， 试找出哪些能够成直角三角形。1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A．12，15，17 B．9，16，25 C．5a，12a，13a（a>0）D．2，3，42、判断由下列各组线段，，的长，能组成的三角形是不是直角三角形，说明理由. （1），，； （2），，； （3），，；（4），，；1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决. 学生进行小组交流合作，互学，倾听教师的点拨，记录。最后由组代表进行汇报展示。 学生提出质疑，师生共同解决。
小结提升(2’) 本节课你都有哪些收获？ 你学到了哪些数学方法？对其他同学有哪些意见和建议？
达标检测(11’) 1.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ 2. 如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．3.如图，小明想知道学校旗杆AB的高，他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还多l米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能求出旗杆的高度吗?
布置作业(1’) 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）．
板书设计 一、问题引入 引例 例题习题训练 二、探究新知 归纳法则 达标检测 三、应用新知 四、布置作业
学 校 检 查 记 实
听课意见
9
15
10
24
A
B
C
A
D
E
B
C
复 习 案 (17)
主备人 审核人
章节 17章勾股定理小结复习（2） 课 时 总4课时
班 别 复习形式
时 间 教 具
知 识 体 系 A： 基础知 识 B： 重点难 点 C： 拓展提 升 一、知识要点1、勾股定理 （1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 a2＋b2＝____． （2）勾股数：能构成直角三角形的三条边长的三个 ，称为勾股数． 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长分别为a、b、c，满足________，那么这个三角形是直角三角形．[作用] (1)判断某三角形是否为直角三角形；(2)判断三角形的形状；(3)证明两条线段垂直；(4)实际应用． 3、互逆定理、互逆命题及其关系 （1）互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的_______和_______，那么这两个命题称为互为逆命题．如果一个叫原命题，那么另一个叫它的_______． （2）互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是_______，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，其中一个定理为另一个定理的_______．
具 体 内 容 备 注
二、考点分析考点1：验证勾股定理例1、（2012浙江宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（ ） A．90 B．100 C．110 D．121考点2：勾股定理的逆定理 例2、（2012广西来宾）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ）A．② B．①② C．①③ D．②③考点3：逆命题与逆定理例3、（2011山东德州）下列命题中，其逆命题成立的是______________．（只填写序号） ①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形．考点4：相关勾股定理及其逆定理的几何计算例4、（2011广东肇庆）在直角三角形ABC中，∠C ＝ 90°，BC ＝ 12，AC ＝ 9，则AB＝ ．例5、（2012广东广州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ） A． B． C． D．例6、（2012贵州毕节）如图.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E式垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（ ） A.2 SKIPIF 1 < 0 B.2 C.4 SKIPIF 1 < 0 D.4 例7、（2011山东潍坊） 如图，已知长方形ABCD，AB＝3 cm，AD＝4 cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为________
具 体 内 容 备 注
例8、（2012广西柳州）一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为 cm．例9、（2011四川绵阳）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米. (1)请用a表示第三条边长； (2)问第一条边长可以为7米吗？为什么?请说明理由，并求出a的取值范围；(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由. 考点6：最短距离问题例10、（2011四川广安）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ） A、㎝ B、5cm C、㎝ D、7cm
质 疑 问 难 对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决
重 塑 结 构 总 结 提 升（结构图表） 知识网络
布 置 作 业
学校 检查 记实
听 课 意 见
