人教版八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理课件(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理课件(共20张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 435.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-03 15:37:45 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
17.2 勾股定理的逆定理
（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= .
（2）在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= .
（3）如图，两个正方形的面积分别是64,49，则AC的长为 .
17
17
c为斜边
b为斜边
7
8
8
1、证明三角形全等的方法有哪些？
2、什么叫命题？命题由几部分组成？
命题的种类有几种？命题的一般形式如何？
SSS SAS ASA AAS
命题：“两直线平行,内错角相等.”
题设是： ，
结论是： .
内错角相等
两直线平行
内错角相等,两直线平行.
这个命题的逆命题：
互逆命题的题设和结论反过来.
(1)两条直线平行，内错角相等．
(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
(3)全等三角形的对应角相等
(4)角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. ．
说出下列命题的逆命题．并这些命题的真假性.
逆命题: 内错角相等，两条直线平行.
逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.
逆命题:三个角对应相等的两个三角形是全等三角形.
逆命题:角平分线上的点到角两边的距离相等.
感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
真命题
假命题
假命题
真命题
古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形
你能说说这种做法的原理吗？
古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：
打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角三角形.
你们自己验证一下
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a ，b，c (厘米)
13，12，5； 6，8，10 ； 2，3，4.
（1）这三组数都满足
吗？
（2）它们都是直角三角形吗？
实践证明：一个三角形的两条小的边的平方和等于最大边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.
证明：作?
使∠
=90°,
在△ABC和△
∴?ABC
∠C=∠
c
A
B
b
C
a
a
b
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且 .
（如图）求证：∠C=90°
则有
中，
△
=90°
≌
勾股定理的逆命题
∟
勾股定理的逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2.
勾股定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形.且边C所对的角为直角.
a2 + b2 = c2
互逆命题
定理
逆定理
定理与逆定理
我们已经学习了一些互逆的定理,如:
勾股定理及其逆定理,
两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.
想一想:
互逆命题与互逆定理有何关系?
它们的题设和结论反过来.
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17
例题解析
(2) a＝13 , b ＝15 , c＝14
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方.
解：∵152＋82＝225＋64＝289,
172＝289,
∴ 152＋82＝172.
∴这个三角形是直角三角形.
像15,8,17,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
解：∵132＋142＝169＋196＝365,
152＝225,
∴ 132＋142≠152.
∴根据勾股定理，这个三角形是直角三角形.
例题讲解
例1 某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”
号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向
航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每
小时航行12 n mile．它们离开港口一个半小时后分别位
于点Q，R处，且相距
30 n mile ．如果知道
“远航”号沿东北方
向航行，能知道“海
天”号沿哪个方向航
行吗？
R
S
Q
P
E
N
1、下列各组线段中，能够围成直角三角形的是 （ ）
A、1、2、3 B、15、20、25
C、4、5、6 D、18、9、10
2、下列各组线段中，不能够围成直角三角形是 （ ）
A、9、12、15 B、8、15、17
C、7、24、25 D、6、8、9
B
D
C
A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、等边三角形
3.
C
A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、等边三角形
4.
C
A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、等边三角形
5.
解：（3）∵12＋（ ）2＝1＋3＝4，
22＝4，
∴ 12＋（ ）2＝22.
∴这个三角形是直角三角形.
（3）a=1，b=2，c= ； （4）a：b：c=3:4:5.
6.判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（4）设a=3x, b=4x, c=5x,则
∵（3x）2＋（4x ）2＝25x2，
(5x)2＝ 25x2，
∴ （3x）2＋（4x ）2 ＝ (5x)2.
∴这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形.且边C所对的角为直角.
a2 + b2 = c2
逆定理
课堂小结：
17.2 勾股定理的逆定理
（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= .
（2）在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= .
（3）如图，两个正方形的面积分别是64,49，则AC的长为 .
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c为斜边
b为斜边
7
8
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1、证明三角形全等的方法有哪些？
2、什么叫命题？命题由几部分组成？
命题的种类有几种？命题的一般形式如何？
SSS SAS ASA AAS
命题：“两直线平行,内错角相等.”
题设是： ，
结论是： .
内错角相等
两直线平行
内错角相等,两直线平行.
这个命题的逆命题：
互逆命题的题设和结论反过来.
(1)两条直线平行，内错角相等．
(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
(3)全等三角形的对应角相等
(4)角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. ．
说出下列命题的逆命题．并这些命题的真假性.
逆命题: 内错角相等，两条直线平行.
逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.
逆命题:三个角对应相等的两个三角形是全等三角形.
逆命题:角平分线上的点到角两边的距离相等.
感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
真命题
假命题
假命题
真命题
古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形
你能说说这种做法的原理吗？
古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：
打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角三角形.
你们自己验证一下
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a ，b，c (厘米)
13，12，5； 6，8，10 ； 2，3，4.
（1）这三组数都满足
吗？
（2）它们都是直角三角形吗？
实践证明：一个三角形的两条小的边的平方和等于最大边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.
证明：作?
使∠
=90°,
在△ABC和△
∴?ABC
∠C=∠
c
A
B
b
C
a
a
b
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且 .
（如图）求证：∠C=90°
则有
中，
△
=90°
≌
勾股定理的逆命题
∟
勾股定理的逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2.
勾股定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形.且边C所对的角为直角.
a2 + b2 = c2
互逆命题
定理
逆定理
定理与逆定理
我们已经学习了一些互逆的定理,如:
勾股定理及其逆定理,
两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.
想一想:
互逆命题与互逆定理有何关系?
它们的题设和结论反过来.
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17
例题解析
(2) a＝13 , b ＝15 , c＝14
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方.
解：∵152＋82＝225＋64＝289,
172＝289,
∴ 152＋82＝172.
∴这个三角形是直角三角形.
像15,8,17,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
解：∵132＋142＝169＋196＝365,
152＝225,
∴ 132＋142≠152.
∴根据勾股定理，这个三角形是直角三角形.
例题讲解
例1 某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”
号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向
航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每
小时航行12 n mile．它们离开港口一个半小时后分别位
于点Q，R处，且相距
30 n mile ．如果知道
“远航”号沿东北方
向航行，能知道“海
天”号沿哪个方向航
行吗？
R
S
Q
P
E
N
1、下列各组线段中，能够围成直角三角形的是 （ ）
A、1、2、3 B、15、20、25
C、4、5、6 D、18、9、10
2、下列各组线段中，不能够围成直角三角形是 （ ）
A、9、12、15 B、8、15、17
C、7、24、25 D、6、8、9
B
D
C
A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、等边三角形
3.
C
A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、等边三角形
4.
C
A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、等边三角形
5.
解：（3）∵12＋（ ）2＝1＋3＝4，
22＝4，
∴ 12＋（ ）2＝22.
∴这个三角形是直角三角形.
（3）a=1，b=2，c= ； （4）a：b：c=3:4:5.
6.判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（4）设a=3x, b=4x, c=5x,则
∵（3x）2＋（4x ）2＝25x2，
(5x)2＝ 25x2，
∴ （3x）2＋（4x ）2 ＝ (5x)2.
∴这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形.且边C所对的角为直角.
a2 + b2 = c2
逆定理
课堂小结：