北师大版江西省九江六中八年级数学下册第四章因式分解测试卷解析版

九江六中八年级下第四章测试卷
一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）
下列从左到右的变形，是因式分解的是
A. B.
C. D.
将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是
A. B.
C. D.
已知，那么代数式的值是
A. B. 0 C. 6 D. 9
把进行因式分解，结果正确的是
A. B.
C. D.
当n是正整数时，两个连续奇数的平方差能被整除．
A. 6 B. 8 C. 12． D. 15
已知a、b、c为的三边，且满足，则是
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形
式子的值是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共7小题，共14.0分）
因式分解：______．
若实数x满足，则______．
已知，，则的值为______ ．
因式分解：______．
若多项式能用完全平方公式因式分解，则m的值为______．
已知，，则 ______ ， ______ ．
若关于x的二次三项式因式分解为，则的值为________．
三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）
因式分解









．







四、解答题（本大题共8小题，共53.0分）
已知在中，三边长a、b、c满足，试判断的形状并加以说明．








已，求的值．








已知，．
求的值；
求的值；
求的值．










已知a，b，c为的三条边的长，且满足．
试判断的形状，并说明理由；
若，，求的面积．











阅读：分解因式
??????? 解：原式
???????????????
???????????????
???????????????
???????????????
此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法。此题为用配方法分解因式。
请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：
分解因式：












化简求值：










仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知关于x的多项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得：，则，
，解得：，．
另一个因式为，m的值为．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知关于x的多项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
已知关于x的多项式有一个因式为，求b的值．








下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设
原式第一步
第二步
第三步
第四步
请问：
该同学第二步到第三步运用了因式分解的______
A.提取公因式法??? 平方差公式
C.两数和的完全平方公式??? 两数差的完全平方公式
该同学因式分解的结果是否彻底？______填“彻底”或“不彻底”
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______
请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解








答案和解析
1.【答案】D

【解析】【分析】
此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．
分别利用因式分解的定义分析得出答案．
【解答】
解：，是整式的乘法运算，故此选项错误；
B.，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
C.，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
D.，正确．
故选D．
2.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查了因式分解的意义与方法，熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键先把各个多项式分解因式，即可得出结果．
【解答】
，?
，?
，?
，?
结果中不含有因式的是选项C?
故选C．
3.【答案】A

【解析】【分析】
将变形为，然后代入数值进行计算即可．
本题主要考查的是求代数式的值，将整体代入是解题的关键．
【解答】
解：，
；
故选A．
4.【答案】C

【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】
解：

．
故选C．

5.【答案】B

【解析】【分析】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：，
由n为正整数，得到能被8整除，
故选B．
6.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．
移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出的形状即可得解．
【解答】
解：移项得，，
，
，
所以，或，
即或，
因此，等腰三角形或直角三角形．
故选C．
7.【答案】A

【解析】【分析】
此题主要考查了提公因式法分解因式的应用，关键是正确确定公因式．首先提公因式，然后再计算即可．
【解答】
解：原式，
故选：A．
8.【答案】

【解析】【分析】
此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式，
故答案为：．


9.【答案】

【解析】【分析】
把分解成与相加，然后把所求代数式整理成用表示的形式，然后代入数据计算求解即可．本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．
【解答】
解：，
，

，
，
，

，
故答案为．
10.【答案】160

【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键，首先提取公因式xy，进而将已知代入求出即可．
【解答】
解：，，

．
故答案为160．

11.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．前两项提公因式x，然后再提公因式进行因式分解即可．
【解答】
解：原式
．
故答案为．
12.【答案】7或

【解析】解：多项式能用完全平方公式因式分解，
，
解得：或，
故答案为：7或．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13.【答案】8；11．

【解析】【分析】
此题主要考查了完全平方公式以及分组分解法分解因式，正确将原式变形是解题关键．直接利用分组分解法将原式变形，再结合完全平方公式将原式变形，进而将已知代入求出答案．
【解答】
解：，，

；
．
故答案为8；11．


14.【答案】1

【解析】解：
由题意得：，
，? ，
，，
．
故答案为1．
将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出的值．
本题考查了因式分解的意义，多项式相等的条件以及代数式求值，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．
15.【答案】解：原式；???????????????????
原式；
原式；
原式．

【解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式利用平方差公式分解即可；
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
原式变形后，提取公因式即可得到结果；
原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．
16.【答案】解：三角形是等腰三角形．
，
，
，
，
则，，
，
则三角形是等腰三角形．

【解析】把原式根据完全平方公式进行因式分解，根据非负数的性质求出a、c的关系，判断即可．
本题考查的是因式分解的应用，掌握分组分解法、公式法因式分解的一般步骤是解题的关键．
17.【答案】解：，
，，即，，
则原式．

【解析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了因式分解运用公式法，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
18.【答案】解：，，
；

，，
，
，
；

，
，
．

【解析】直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案；
直接利用完全平方公式进而求出答案；
直接利用中所求，结合完全平方公式求出答案．
此题主要考查了完全平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．
19.【答案】解：是等腰三角形，理由如下：
，b，c为的三条边的长，，
，
因式分解得：，
，
，
是等腰三角形；

如图，作底边BC上的高AD．
，，
，
，
的面积．

【解析】由已知条件得出，用分组分解法进行因式分解得出，得出，因此，即可得出结论；
作底边BC上的高根据等腰三角形三线合一的性质得出，利用勾股定理求出，再根据三角形的面积公式即可求解．
本题考查了因式分解的应用、等腰三角形的判定、勾股定理以及面积的计算；运用因式分解求出是解决问题的关键．
20.【答案】解：原式

．

【解析】先根据阅读材料，将原式分组，使它能运用完全平方公式，然后再运用平方差公式进行因式分解即可．
21.【答案】【解答】
解：原式，
，
，
．

【解析】【分析】
本题考查了因式分解的应用．熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．
利用平方差公式进行因式分解并解答．
22.【答案】解：设另一个因式是，则
，
则，
解得：．
则另一个因式是：，．

设另一个因式是，则
，
则，
解得．
故b的值是．

【解析】设另一个因式是，则，根据对应项的系数相等即可求得b和k的值；
设另一个因式是，利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出b的值即可得解．
本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是关键．
23.【答案】解：；
不彻底；
原式
．

【解析】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
观察分解过程发现利用了完全平方公式；
该同学分解不彻底，最后一步还能利用完全平方公式分解；
仿照题中方法将原式分解即可．
【解答】
解：该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，选择C，
故答案为C；
该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为；
故答案为不彻底；；
见答案．