3 测定匀变速直线运动的加速度 学案PDF版含答案

一、测定匀变速直线运动的加速度
本实验是力学实验的重点实验， 它是力学实验的重要基础， 通过熟练掌握打点计时器的
使用，为测量匀变速直线运动的加速度、 验证牛顿第二定律、 验证机械能守恒定律作必要的
知识和方法上的准备。
【重要知识提示】
1 ．实验目的
(1) 用打点计时器研究匀变速直线运动，测定匀变速直线运动的加速度。
(2) 掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法。
2 ．实验器材
打点计时器、纸带、复写纸片、低压交流电源、小车、细绳、一端附有滑轮的长木板、
刻度尺、钩码、两根导线。
3 ．实验步骤
(1) 把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面。把打点计时器固定在长木
板上没有滑轮的一端，连接好电路。 再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合
适的砝码，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面。实验装置如图 3～ l
所示。
(2) 把小车停在靠近打点计时器处， 接通电源后，放开小车，让
小车拖着纸带运动，打点 计时器就在纸带上打下一系列的点。换
上新纸带，重复三次。
(3) 从三条纸带中选择一条比较理想的纸
带，舍掉开头比较密集的点子，在后面便于测
量的地方找一个开始点，并把每打 5 个点的时
间作为一个计时单位， 即 T=0．02s×5=0.1s。在选好的开始点下面记为 0，第 6 点作为记
数点 1，依此标出计数点 2、3、4、5、6、?。两相邻计数点间的距离用刻度尺测出，分别
记作 sl、s2、?、 s 5、s 6、?、 s 以。
(4) 根据测量结果，计算出 a1、a2、a3 的值，求出倪的平均值，它就是小车做匀变速直
线运动的加速度。
4 ．注意事项
(1) 要在钩码 (或砂桶 )落地处放置软垫或砂箱，防止撞坏钩码。
(2) 要在小车到达滑轮前用手按住它或放置泡沫塑料挡块， 防止车掉在地上或撞坏滑轮。
(3) 小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差。加速度大小以能在约 50cm
的纸带上清楚地取出 7～ 8 个计数点为宜。
(4) 纸带运动时不要让纸带与打点计时器的限位孔摩擦。
(5) 运动开始时打下的第 1 个点不宜作为计量的起点。
5 ．实验记录数据
小车做匀变速直线运动的加速度 a=_______。
【典型范例导析】
【例 1】 如图 3-2 所示， S1，S2，?， Sn行是相邻两计数点间的距离，△s 是两个连
续相等的时间间隔里的位移之差，即 △Sl =S2-S 1，
△S2=S3-S 2，?， T 是两相邻计数点间的时间间隔，且
T=0.02 ns(n 为两计数点间的间隔数 )： (1) 试由运动
学公式推导出判断该物体做匀变速直线运动的条件，
(2) 列举由纸带求物体运动加速度的几种方法。
解析 (1) 由运动学公式：
2
1
2
1
aTTvs o ①
2
12
2
1
aTTvs ②
aTvv o1 ③
得△ s=s2--s 1=aT2，T是恒量。当 a为恒量时，△s 也为恒量，即做匀变速直线运动的物体的
△s 必为恒量。
若物体做初速为零的匀加速直线运动，其判断条件是：
A ．△s=s 2-s 1=s3-s 2=?=s n-s n一 1=恒量；
B ．△s=2s l (s 1为开始运动的第一个计数点与第二个计数点之间的距离 )。
(2) 由纸带求物体运动加速度的方法：
①逐差法：
根据 s 4-s 1=(s 4-s 3)+(s 3-s 2)+(s 2-s 1)=3aT 2 ④
同理有 s 5-s 2=s6-s 3=?=3aT2 ⑤
求出 2
14
1
3T
ss
a ， 2
25
5
3T
ss
a ⑥
再算出 a1，a2，?的平均值，
n
ssss
a n321 ，这就是我们所求匀变速直线运
动的加速度。
②v-t 图象法：
由公式①、②、③可得
T
ss
v nnn
2
1
T
ss
v
2
21
1 ，
T
ss
v
2
32
2 ⑦
由公式求得物体在打第 1 点、第 2 点、??、第砚点时的瞬时速度 (注：第 1点、第 2 点、?、
第九点为计数点 )，再作出沙￡图象，图线的斜率即为该物体做匀变速运动的加速度。
③利用已求出的瞬时速度值，按加速度的定义式求加速度的值。
T
vv
a nn 1
取平均值时，考虑到充分利用所有实验数据，同样采用逐差法进行数据处理，
例如
T
vvvvvv
a
9
)()()( 362514
。
【例 2】 试述利用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度的误差来源及误差分析。
解析此实验的主要误差来源于 s 和 T。当调整好了打点计时器后，由于市电的频率很稳
定，其误差小于± O.2Hz，所以可将打点时间误差忽略不计。 若测各个 s 时用最小分度为 lmm
的刻度尺，其误差一般不超过 0.5mm。若点子打得清晰而小，则误差可小于 0.2mm。因此我
们应选择点子打得小而清晰的纸带， 且要用最小分度为 lmm的刻度尺测量， 并估读到 0.1mm，
同时要求眼睛要正对点和刻度尺， 以尽量减小误差。 另可按逐差法处理数据求加速度的平均
值，其好处是各个数据都得到了利用，从而达到正负偶然误差充分互相抵消的作用。如
)
333
(
3
1
3 2
36
2
25
2
14321
T
ss
T
ss
T
ssaaa
a
2
321654
9
)()(
T
ssssss
可使计算结果更接近真实值。 按△ s=s 2-s 1=s3-s 2=?=aT
2
可以判断物体是否做匀变速运动。 但
若用公式 a=
2T
s
a = 2
12
T
ss
计算 a 值，一般来说误差较大， 它只是粗测匀变速直线运动加
速度的一种方法。
【例 3】 在“测定匀变速直线运动的加速度”实验中，下列方法中有助于减小实验误
差的是 ( )
A ．选取记数点，把每打 5 个点的时间间隔作为一个时间单位
B ．使小车运动的加速度尽量小些
C ．舍去纸带上开始时密集的点， 只利用点迹清晰、 点间间隔适当的那一部分进行测量、
计算
D ．适当增加挂在细绳下钩码的个数
解析选取记数点可以使相邻点间的间隔增大， 在用直尺测量这些点间的间隔时， 在一次
测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，因此选项 A正确。
在实验中如果小车运动的加速度过小，打出的点子就很密，长度测量的相对误差较大，
测量的准确度会降低， 因此小车运动的加速度大一些较好。 如果小车的加速度控制较好， 以
能在 50can 长的纸带上清楚地取出 7～ 8个记数点为宜。所以选项 B是错误的。若适当增加
挂在细绳下钩码的个数，意味着适当增大小车运动的加速度。所以选项 D正确。
为了减小长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密集、甚至分辨不清的点子是必要的。
因此选项 C正确，此题答案为 A,C,D。
【例 4】在“测定匀变速直线运动的加速度”实验中，得到一条如图 3-3 所示的纸带，
按时间顺序取 0，1，2，?， 5共 6 个计数点， l～ 5每相邻两点问各有四个打印点未画出，
用刻度尺测出 l ，2，?，5各点到 0点的距离分别为 10.92cm，18.22cm，123.96cm，28.30cm，
31.10cm 通过电磁打点计时器的交流频率为 50Hz，则物体的加速度为 _____m／s 2，在打出计
数点 3 时物体速度的大小为 _____m／s，打点 4 时物体速度的大小为 _____m／s，打点 5 时物
体速度的大小为 _____m／s。
解析 逐差法要求时间等间隔，故此纸带只能采用 1～5 点间四段位移，由数据得
sl =d2 -d 1=7.30cm，s 2=d3-d 2=5.74cm， s 3=d4-d 3=4.34cm，s 4=d5-d 4=2.8cm，做分组隔项逐差得
2
2
2
2
13
1 /48.1
1.02
1096.2
2
sm
T
ss
a ，
2
2
2
2
24
2 /47.1
1.02
1094.2
2
sm
T
ss
a ，求平均值得 a≌-1.48m ／s
2
，此物体做匀减速
运 动 ， 打 点 3 时 速 度 sm
T
ss
v /504.0
1.02
1008.10
2
2
32
3 ， 打 点 4 时 速 度
sm
T
ss
v /3 5 7.0
1.02
1014.7
2
2
43
4 。 因
2
43
4
vv
v ， 所 以
v5=2v4-v 3=(2×0.357 -0.504)m/s=0.210m/s.
注意 此题容易出现的错误是将题中各点到 O点距离 d 当作计数点间距离来处理，得
s =5.04cm， 22
2
/04.5
1.0
1004.5 sma ，显然这是没有搞清楚 sn 含义，本题最后一个
空的计算提供了纸带上首末两个计数点对应瞬时速度的计算方法， 这在用图线法求加速度中
很重要。
【例 5】 利用打点计时器测定做匀加速直线运动的小车的加速度，图 3-4 给出了该次
实验中，从 0点开始，每打 5 个点取一个计数点的纸带，其中 0，1，2，3，4，5，6都为记
数点。测得： s 1=1.40cm，s 2=1.90cm，s 3=2.38cm，s 4=2.88cm，s 5=3.39cm，s 6=3.87cm.
(1) 在计时器打出点 l ，2，3，4，5 时，小车的速度分别为： vl =_____cm/s，v2=_____cm
／S，v 3=_____cm/s，v4=_____cm/s，v5=_____cm/s.
(2) 作出速度一时间图象，并由图象求出小车的加速度 a=_____cm/s 2。
(2) 将 vl、v2、v3、v4、v5对应的数
值在 v-t 坐标系下描点，将描得的点用
直线连接起来为 AB，如图 3-5。
由图知
AB
AB
tt
vva
2/
06.0
50.1200.42
scm
22 /17.49/
6.0
5.29
scmscm
【能力跟踪训练】
1 ．某同学测量做匀变速直线运动物体的加速度时，挑选出的纸带如图 3-6 所示，他在
纸带上每隔 4 个点取一记数点，并标明了各记数点间的测量数据（电源颇率为 50Hz)，通过
计算，求出物体的加速度 a=_____。
2 ．在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，得到一条只有两个测量数据的纸带如图
3-7 所示。图中 A、B、C、D、E、F 为相邻的 6 个记数点，若相邻两记数点间的时间间隔为
0.1s ，则物体的加速度 a=_____。
3 ．图 3-8 为做匀变速直线运动的小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点中
都有 4 个点未画出，按时间顺序取 O，1，2，3，4，5 六个点，计时器所用电源频率为 50Hz，
用刻度尺量出每个点到 0 点的距离分别是 (单位： cm)：8.78 ，16.09，21.87，26.16 ，28.94，
试通过计算求出小车运动的加速度 ?说明小车加速度的方向 ?
4 ．图 3-9 为一次记录小车运动情况的纸带，图中 A、B、C、D、E为相邻的记数点，相
邻记数点间的时间间隔 T=0.1s。
(1) 依据公式
T
ss
v nnn
2
1
求各点速度大小 ?
(2) 选取恰当坐标作出小车的 v-t 图象，并根据图象求出小车加速度 a。
5 ．做“测定匀加速直线运动的加速度 "实验时，其主要步骤是：
①安装好带滑轮的长木板、打点计时器、小车、细线、钩码和纸带；
②从三条纸带中选出一条较为理想的，并定好记数点；
③接通电源，放开小车，打点，给纸带编号，换上新纸带，重复三次；
④根据公式
2
3
3
)(
T
ss
a nn 求出 a1、a2、a3，再求平均值；
⑤测量各相邻记数点之间的距离 s l、s 2、s 3??，把测量结果填人表中。
上述各步骤的正确顺序应该是 _____。
6 ．电磁打点计时器是一种使用低压交流电源的计时器，当电源频率为 50Hz 时，每隔
0.1s 取一个计数点，它们是图 3-10(1) 中 a、b、c、d、e、 f 等点，这段时间内加速度的平
均值是 _____(取两位有效数字 )。若电源频率高于 50Hz，但计算仍按 50Hz计算，其加速度
数值将 _____(填“偏大”、“偏小”或“相同” )。
7 ．为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度 (轿车起动时的运动可近似看作匀加速
运动 )，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图 3-10(2) 所示。如果拍摄时每
隔 2s 曝光一次，轿车车身总长为 4.5m，那么这辆轿车的加速度约为
A. 1m/s 2 B. 2m/s 2 C ．3m/s 2 D ．4m/s2
8 ．用打点计时器做测定匀变速直线运动的加速度实验中，打点计时器使用的交流电的
频率是 50Hz，得到一条纸带 (一部分 )如图 3-10(3) 所示，从 0 开始，取 1、2、3、4、5为五
个计数点，纸带旁放了一把刻度尺。
由图可知，记数点 2 到 0 点的距离是 _____。
可以计算出小车的加速度的大小是 _____；方向是 _____·
【答案与提示】
1 ． 158.1cm ／ s 2( 根 据 逐 差 法 求 加 速 度 ， 有
3
321 aaaa = 2
142536
3
)()()(
3
1
T
ssssss
= 2
142536
9
)()()(
T
ssssss
= 22 /
09.0
23.14
/
1.09
)80.257.7()40.410.9()95.571.10(
scmscm ≌158.1cm/s2=1.581
m/s2 2 ．1.51m／S
2
。 (因为已知 Sl =2.92cm，S5=8.96cm，T=0.1s ， 3. 平均加速度大
小 a =1.50m／s 2，方向与运动方向相反 (题目中提供的数据均为各计数点到 0 点的距离，第
一步应先计算出相邻两点间的距离： s 1=8.78cm，s2=7.30cm，s 3=5.79cm，s4=4.29cm，s 5=2.78cm。
由 公 式
2)( Tnm
ss
a nm 和 T=0.02 × 5=0.1s ， 计 算 a1= 2
14
3T
ss
=-1.50m ／ s2 ，
a2=
2
15
3T
ss
=-1.51m/s 2，a3=
2
13
2T
ss
=-1.50m／s 2，加速度平均值
3
321 aaaa -1.50 m
／s 2。 )
4 ． (1) 据
T
ss
v nn
2
1
， 得 scmvB /
1.02
5.76.27
=175.5cm ／ s=-1.755m ／ s ，
vc= scm /
1.02
6.275.31 =295.5cm／s=2.955m／ s， scmvD /
1.02
5.312.49
=403.5cm／s
=4.035m／s，由匀变速运动规律
2
BA
B
vv
v 得 vA=2vB-v C=(2 × 1.755-2.955)m ／s-0.555m
／s，由
2
CA
D
vv
v 得 vE=2vD-v C=(2 × 4.035 -2.955)=5.155m ／s。(2) 以 v 为纵坐标，以 T
为横坐标建立 v-T 坐标系，描出 vA=0.555m／s，vB
=1.755m／s，vC=2.955m／s，vD=4.035 m／s，
vE=5.155m／s的点，作过以上 5点的连线得
直线 AE，如图 3-11。求 AE的斜率即得加速
度 a 值。由图象知 2/
1.04
555.0155.5
sma
1.15m/s 2 5 ．①③②⑤④ 6 ． (1) a
0.80m／s 2； (2) 偏小。 (因为电源的频率高于
50Hz，实际打点周期比 0.02s 小，相邻两个记数
点间的时间间隔小于 O.1 s ，而实际计算中 T 按 0.1s 代人计算，计算时 T值大于实际所用
的时间，根据
2T
s
a 知， a 的测量值偏小。 ) 7 ．B 8 ． 9.10cm，0.60m／s2，方向与
运动方向相反