第四章 电磁感应专题总复习 word版含答案

专题1：楞次定律、右手定则的应用
1、(多选)如图所示，一根长导线弯曲成“”形，通以直流电I，正中间用绝缘线悬挂一金属环C，环与导线处于同一竖直平面内。在电流I增大的过程中，下列判断正确的是(　　)BC
A．金属环中无感应电流产生 B．金属环中有逆时针方向的感应电流
C．悬挂金属环C的竖直线的拉力大于环的重力D．悬挂金属环C的竖直线的拉力小于环的重力

2.如图所示，一根条形磁铁自左向右穿过一个闭合螺线管，则电路中(　　)C
A．始终有感应电流自a向b流过电流表G B．始终有感应电流自b向a流过电流表G
C．先有a→G→b方向的感应电流，后有b→G→a方向的感应电流 D．将不会产生感应电流
3．(多选)如图所示，螺线管B置于闭合金属圆环A的轴线上，当B中通过的电流I减小时(　AD　)
A．环A有缩小的趋势 B．环A有扩张的趋势
C．螺线管B有缩短的趋势 D．螺线管B有伸长的趋势
4．如图所示，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈。当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力FN及在水平方向运动趋势的正确判断是
A．FN先小于mg后大于mg，运动趋势向左 B．FN先大于mg后小于mg，运动趋势向左
C．FN先小于mg后大于mg，运动趋势向右 D．FN先大于mg后小于mg，运动趋势向右
答案　D
5．(多选)如图所示，金属导轨上的导体棒ab在匀强磁场中沿导轨做下列哪种运动时，铜制线圈c中将有感应电流产生且被螺线管吸引(　　)BC
A．向右做匀速运动 B．向左做减速运动 C．向右做减速运动 D．向右做加速运动
6、(多选)如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，MN的左边有一闭合电路，当PQ在外力的作用下运动时，MN向右运动。则PQ所做的运动可能是(　　)BC
A．向右加速运动 B．向左加速运动
C．向右减速运动 D．向左减速运动

7、(多选)如图所示装置中，cd杆原来静止。当ab杆做如下哪些运动时，cd杆将向右移动(　　)BD

A．向右匀速运动 B．向右加速运动
C．向左加速运动 D．向左减速运动

专题2：法拉第电磁感应定律的应用
1、如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la＝3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则(　B　)
A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1
C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4 D．a、b线圈中电功率之比为3∶1
2、如图所示，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三个电阻R1、R2、R3的阻值之比为1∶2∶3，导线的电阻不计。当S1、S2闭合，S3断开时，闭合回路中感应电流为I；当S2、S3闭合，S1断开时，闭合回路中感应电流为5I；当S1、S3闭合，S2断开时，闭合回路中感应电流为(　　)D
A．0　　　　　　　　　　 B．4I
C．6I D．7I
3．如图所示，导轨是水平的，其间距l1=0.5m，ab杆与导轨左端的距离l2=0.8m，由导轨与ab杆所构成的回路电阻为0.2Ω，方向垂直导轨平面向下的匀强磁场的磁感应强度B=1T，滑轮下挂一重物质量0.04kg，ab杆与导轨间的摩擦不计，现使磁场以 =0.2T／s的变化率均匀地增大，问：当t为多少时，重物刚离开地面？

4、如图甲所示，abcd为边长为L＝1m的正方形金属线框，电阻为R＝2 Ω，虚线为正方形的对称轴，虚线上方线框内有按图乙变化的匀强磁场，虚线下方线框内有按图丙变化的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里为正，则线框中的感应电流大小为(　C　)
A． A　 B． A　
C． A　 D． A
5、（多选）空间存在一方向与直面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a）中虚线MN所示，一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t=0时磁感应强度的方向如图（a）所示。磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所示，则在t=0到t=t1的时间间隔内（ BC ）
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电动势大小为
6．如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速率v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端，电路中的定值电阻阻值为R，其余电阻不计，试求：
(1)MN从圆环左端滑到右端的过程中，通过定值电阻的电流平均值及通过的电荷量；
(2)MN从圆环左端滑到右端的过程中，通过定值电阻的电流最大值。



7.如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A铰链连接的长度为2a、电阻为的导体棒AB，由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为(　　)A

A. B. C. D．Bav
8.(多选)如图所示，在一磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放着两根相距为h＝0.1 m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3 Ω的电阻，导轨上跨放着一根长为L＝0.2 m，每米阻值r＝2.0 Ω的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用下以速度v＝4.0 m/s向左做匀速运动时，则下列说法正确的是(　BC　)
A．金属棒a、b两端点间的电势差为0.2 V
B．水平拉金属棒的力的大小为0.02 N
C．金属棒a、b两端点间的电势差为0.32 V
D．回路中的发热功率为0.06 W
解析　当金属棒ab在水平拉力作用下向左做匀速运动时，切割磁感线的有效长度为cd部分，cd部分产生的感应电动势E＝Bhv＝0.5×0.1×4.0 V＝0.2 V，由闭合电路欧姆定律，可得回路中产生的感应电流I＝＝ A＝0.4 A，金属棒ab受到的安培力F安＝BIh＝0.5×0.4×0.1 N＝0.02 N，要使金属棒匀速运动，应有F＝F安＝0.02 N，B正确；该回路为纯电阻电路，回路中的热功率为P热＝I2(R＋hr)＝0.08 W，D错误；金属棒ab两点间的电势差Uab＝Eab－Ircd＝BLv－Ihr＝0.32 V，A错误，C正确。
9、如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻．质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v．导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：
（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小l；
（2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；
（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P．
【答案】（1） ； （2） ； （3）




10、某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示。一个半径为R＝0.1 m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒OA，A端与导轨接触良好，O端固定在圆心处的转轴上。转轴的左端有一个半径为r＝的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动。圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m＝0.5 kg的铝块。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T。a点与导轨相连，b点通过电刷与O端相连。测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度。铝块由静止释放，下落h＝0.3 m时，测得U＝0.15 V。(细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g＝10 m/s2)
(1)测U时，与a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？
(2)求此时铝块的速度大小；
(3)求此下落过程中铝块机械能的损失。
解析　(1)由右手定则知，金属棒产生的感应电动势的方向由O→A，故A端电势高于O端电势，与a点相接的是电压表的“正极”。
(2)由电磁感应定律得U＝E＝，ΔΦ＝BR2Δθ，U＝BωR2，v＝rω＝ωR，所以v＝＝2 m/s。
(3)ΔE＝mgh－mv2。 代入数据得ΔE＝0.5 J。
11．如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0＝0.10 Ω，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l＝0.20 m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面。已知磁感应强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020 T/s。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0 s时金属杆所受的安培力。


解析　以a表示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离L＝at2，此时杆的速度v＝at，这时，杆与导轨构成的回路的面积S＝Ll，回路中的感应电动势E＝S＋Blv
因B＝kt，故＝k 回路的总电阻R＝2Lr0 回路中的感应电流I＝ 作用于杆的安培力F＝BlI
解得F＝t，代入数据为F＝1.44×10－3 N。

12、如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1＝kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求：
(1)在t＝0到t＝t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；
(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。
答案　(1) (2)B0lv0(t－t0)＋kSt　(B0lv0＋kS)
专题3：电路问题
1、如图所示，虚线左边区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。粗细均匀的电阻丝围成的正三角形闭合金属框架开始时全部处于匀强磁场中，在外力的作用下把框架匀速拉出磁场，下列说法正确的是(　A　)
A．框架匀速拉出过程中，回路总电动势均匀变大
B．框架匀速拉出过程中，回路总电动势不变
C．外力F外随位移x的增大而线性增大
D．外力功率P随位移x的增大而线性增大
2．(多选)如图7所示，一不计电阻的导体圆环，半径为r、圆心在O点，过圆心放置一长度为2r、电阻为R的辐条，辐条与圆环接触良好，现将此装置放置于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场中，磁场边界恰与圆环直径在同一直线上，现使辐条以角速度ω绕O点逆时针转动，右侧电路通过电刷与圆环中心和环的边缘相接触，R1＝，S处于闭合状态，不计其他电阻，则下列判断正确的是(　AC　)
A．通过R1的电流方向为自下而上
B．感应电动势大小为2Br2ω
C．理想电压表的示数为Br2ω
D．理想电流表的示数为
3．如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距l＝0.6 m，两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表V，电阻为r＝2 Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻R2，已知R1＝2 Ω，R2＝1 Ω，导轨及导线电阻均不计。在矩形区域CDFE内有竖直向上的磁场，CE＝0.2 m，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场区域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变。求：(1)t＝0.1 s时电压表的示数；
(2)恒力F的大小；
(3)从t＝0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量。
解析　(1)设磁场宽度为d＝CE，在0～0.2 s的时间内，有E＝＝ld＝0.6 V
此时，R1与金属棒并联后再与R2串联
R＝R并＋R2＝1 Ω＋1 Ω＝2 Ω U＝R并＝0.3 V。
(2)金属棒进入磁场后，R1与R2并联后再与r串联，有
I′＝＋＝0.45 A FA＝BI′l FA＝1.0×0.45×0.6 N＝0.27 N
由于金属棒进入磁场后电压表的示数始终不变，所以金属棒做匀速运动，有
F＝FA F＝0.27 N。
(3)在0～0.2 s的时间内有Q＝t＝0.036 J
金属棒进入磁场后，有R′＝＋r＝ Ω E′＝I′R′＝1.2 V E′＝Blv，v＝2 m/s
t′＝＝ s＝0.1 s Q′＝E′I′t′＝0.054 J Q总＝Q＋Q′＝0.036 J＋0.054 J＝0.09 J.
专题4：图像问题
1、一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面(纸面)向里，如图甲所示。磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示。以I表示线圈中的感应电流，以图甲中线圈上箭头所示方向为电流的正方向，则下列选项中的I－t图象正确的是(　A　)





2、如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是(　D　)




3．如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L。纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t＝0时刻恰好位于图中所示的位置。以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—位移(i－x)关系的是(　　)



4．如图甲所示，线圈ABCD固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是选项中的(　D　)





5．如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a，磁感应强度的大小为B。一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框CDEF从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域，关于线框EF两端的电压UEF与线框移动距离x的关系，下列图象正确的是(　D　)



6、边长为a的正三角形金属框架的左边竖直且与磁场右边界平行，该框架完全处于垂直框架平面向里的匀强磁场中。现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图所示，则下列图象与这一过程相符合的是(　B　)




解析　该过程中，框架切割磁感线的有效长度等于框架与磁场右边界两交点的间距，根据几何关系有l有＝x，所以E电动势＝Bl有v＝Bvx∝x，选项A错误，B正确；F外力＝eq \f(B2lv,R)＝∝x2，选项C错误；P外力功率＝F外力v∝x2，选项D错误。
7、(多选)如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R。质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F0＋kv(F、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为FA，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图象可能正确的有(　BC　)



专题5：动力学问题
1．很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放，形成一很长的竖直圆筒。一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置，其下端与圆筒上端开口平齐。让条形磁铁从静止开始下落。条形磁铁在圆筒中的运动速率(　C　)
A．均匀增大 B．先增大，后减小
C．逐渐增大，趋于不变 D．先增大，再减小，最后不变
解析　对磁铁受力分析可知，磁铁重力不变，磁场力随速率的增大而增大，当重力等于磁场力时，磁铁匀速下落，所以选项C正确。

2.如图所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b和下边界d水平。在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平。线圈从水平面a开始下落。已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离。若线圈下边通过水平面b、c(位于磁场中)和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd，则(　D　)
A．Fd＞Fc＞Fb B．Fc＜Fd＜Fb
C．Fc＞Fb＞Fd D．Fc＜Fb＜Fd
3、(多选)如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计。已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)。则(　BC　)
A．电路中感应电动势的大小为 B．电路中感应电流的大小为
C．金属杆所受安培力的大小为 D．金属杆的发热功率为
4．(多选)如图甲所示，光滑绝缘水平面上，虚线MN的右侧存在磁感应强度B＝2 T的匀强磁场，MN的左侧有一质量m＝0.1 kg的矩形线圈abcd，bc边长L1＝0.2 m，电阻R＝2 Ω.t＝0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间1 s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1 s，线圈恰好完全进入磁场，整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示。则(　ABD　)
A．恒定拉力大小为0.05 N
B．线圈在第2 s内的加速度大小为1 m/s2
C．线圈ab边长L2＝0.5 m
D．在第2 s内流过线圈的电荷量为0.2 C
解析　在第1 s末，i1＝，E＝BL1v1，v1＝a1t1，F＝ma1，联立解得F＝0.05 N，A项正确。在第2 s内，由图象分析知线圈做匀加速直线运动，第2 s末i2＝，E′＝BL1v2，v2＝v1＋a2t2，解得a2＝1 m/s2，B项正确。在第2 s内，v－v＝2a2L2，得L2＝1 m，C项错误。q＝＝＝0.2 C，D项正确。
5、（多选）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度变小恰好为零，从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是（ AD ）





专题6：双杆切割问题
1．（2019全国Ⅲ卷）（多选）如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是（ AC ）


2．(多选)如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后(　BC　)
A．金属棒ab、cd都做匀速运动
B．金属棒ab上的电流方向是由b向a
C．金属棒cd所受安培力的大小等于
D．两金属棒间距离保持不变

专题7：电荷量问题、能量问题
1、如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中心，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻。可绕O转动的金属杆。M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，现使OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定（过程Ⅰ）；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B'（过程Ⅱ）。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于（ B ）
A． B． C． D．2
2、如图所示，用质量相同，粗细不同的均匀同种金属丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场中匀速拉出磁场，若外力对线框做的功分别为Wa、Wb，则Wa︰Wb为(　B　)
A．1∶4　 B．1∶2　
C．1∶1　 D．不能确定






3、（多选）如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，固定在水平面上，右端接一个阻值为R的定值电阻，平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为m、电阻也为R的金属棒从高为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中(重力加速度为g)(　CD　)
A．金属棒中的最大电流为 B．金属棒克服安培力做的功为mgh
C．通过金属棒的电荷量为 D．金属棒产生的电热为mg(h－μd)
解析　金属棒下滑过程中，根据动能定理得：mgh＝mv2，金属棒到达磁场左边界时的速度为v＝，金属棒到达磁场左边界后做减速运动，刚到达磁场左边界时的速度最大，最大感应电动势E＝BLv，则最大感应电流为：I＝＝，故A错误；金属棒在整个运动过程中，由动能定理得：mgh－WB－μmgd＝0－0，克服安培力做的功：WB＝mgh－μmgd，故B错误；通过金属棒的电荷量为：q＝Δt＝＝，故C正确；克服安培力做的功转化为焦耳热，电阻与金属棒电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热：QR＝Q＝WB＝mg(h－μd)，故D正确．
4、（多选）如图所示，相距为d的平行导轨固定在光滑绝缘的水平面上，导轨右端通过电键K连接一直流电源．质量为m的电阻不能忽略的金属棒MN与导轨接触良好并通过长为L的绝缘细线悬挂起来，此时细线竖直且处于张紧状态，空间有竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场(图中没画出)．现闭合电键K，金属棒MN向左摆起到最高点时细线与竖直方向夹角为θ.已知重力加速度为g，则下列说法正确的是(　ABC　)
A．匀强磁场方向竖直向上
B．金属棒摆到最大高度时重力势能的增加量等于mgL(1－cos θ)
C．金属棒离开导轨前通过的电荷量等于
D．金属棒离开导轨前电源提供的电能等于mgL(1－cos θ)
解析　当电键K闭合时，金属棒向左摆起，说明其所受安培力水平向左，根据左手定则可知匀强磁场方向竖直向上，故A正确；金属棒摆到最大高度时重力势能的增加量等于mgL(1－cos θ)，故B正确；设金属棒左摆时的初动能为Ek，摆动过程中机械能守恒，有Ek＝mgL(1－cos θ)，由动量定理可知：BId·Δt＝mv＝，电荷量为：q＝I·Δt＝，故C正确；金属棒离开导轨前电源提供的电能除了转化为金属棒的重力势能，还要产生焦耳热，故电能大于mgL(1－cos θ)，故D错误．
5．两金属杆ab、cd的长度均为L，质量均为m，电阻均为R。用两根长为2L的柔软导线连接后放在光滑的水平桌面上，导线的电阻与质量不计。OO′为ad、bc的中线。在OO′的左侧空间有垂直于桌面的匀强磁场，磁感应强度为B。位于桌子边缘的金属杆cd受到轻微扰动就会落下桌面，当ab杆运动至OO′时，cd杆的加速度为零，此时cd杆尚未着地。求：
(1)该过程中ab杆的最大速度；
(2)ab杆从静止运动到OO′的过程中，回路中产生的焦耳热。
解析　(1)由题意可知，杆加速度为零时，杆有最大速度
E＝BLvm I＝ F安＝BIL F安＝mg 解得vm＝
(2)根据能量守恒mgL＝×2mv＋Q热 解得Q热＝mgL－
6、如图所示，两根半径为r的四分之一圆弧轨道间距为L，其顶端a、b与圆心处等高，轨道光滑且电阻不计，在其上端连有一阻值为R的电阻，整个装置处于辐向磁场中，圆弧轨道所在处的磁感应强度大小均为B.将一根长度稍大于L、质量为m、电阻为R0的金属棒从轨道顶端ab处由静止释放．已知当金属棒到达图示的cd位置(金属棒与轨道圆心连线和水平面夹角为θ)时，金属棒的速度达到最大；当金属棒到达轨道底端ef时，对轨道的压力为1.5mg.求：
(1)当金属棒的速度最大时，流经电阻R的电流大小和方向；
(2)金属棒滑到轨道底端的整个过程中流经电阻R的电荷量．
(3)金属棒滑到轨道底端的整个过程中电阻R上产生的热量．
答案　(1)　电流方向为a→R→b (2)　 (3)
解析　(1)金属棒速度最大时，在轨道切线方向所受合力为0，
则有：mgcos θ＝BIL 解得：I＝，流经R的电流方向为a→R→b.
(2)金属棒滑到轨道底端的整个过程中，穿过回路的磁通量变化量为：ΔΦ＝BS＝BL·＝
平均电动势为：＝，平均电流为：＝ 则流经电阻R的电荷量：q＝Δt＝＝
(3)在轨道底端时，由牛顿第二定律得：
FN－mg＝m 据题有：FN＝1.5mg
由能量转化和守恒得：Q＝mgr－mv2＝mgr 电阻R上产生的热量为：QR＝Q＝.
7．导体棒的电阻R＝2 Ω，质量m＝0.1 kg，长L＝0.5 m，导体棒MN架在光滑的金属框架上，金属框架与水平面的夹角为30°，如图所示，它们处于磁感应强度B为1 T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直.1 s后导体棒沿斜面向上滑行的距离是3 m时，MN刚好获得稳定的速度，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为5 V、1 A，电动机内阻r为1 Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：
(1)导体棒能达到的稳定速度；
(2)导体棒上产生的热量．
解析：
(1)电动机的机械功率
P＝UI－Ir2＝4 W
导体棒在斜面上受力如图所示，导体棒在拉力F的作用下做加速度
越来越小的加速运动，当导体棒达到稳定速度时，受力平衡，则
mgsin α＋FA＝F
即mgsin α＋＝
解得v＝4 m/s.
(2)在导体棒上升的过程中能量守恒
Pt＝mgssin α＋mv2＋Q Q＝1.7 J.
8、（多选）如图所示，竖直放置的形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B。质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。金属杆（ BC ）
A．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下
B．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间
C．穿过两磁场产生的总热量为4mgd
D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于
【解析】本题考查电磁感应的应用，意在考查考生综合分析问题的能力。由于金属棒进入两个磁场的速度相等，而穿出磁场后金属杆做加速度为g的加速运动，所以金属感进入磁场时应做减速运动，选项A错误；对金属杆受力分析，根据可知，金属杆做加速度减小的减速运动，其进出磁场的v–t图象如图所示，由于0~t1和t1~t2图线与t轴包围的面积相等（都为d），所以t1>（t2–t1），选项B正确；从进入Ⅰ磁场到进入Ⅱ磁场之前过程中，根据能量守恒，金属棒减小的机械能全部转化为焦耳热，所以Q1=mg．2d，所以穿过两个磁场过程中产生的热量为4mgd，选项C正确；若金属杆进入磁场做匀速运动，则，得，有前面分析可知金属杆进入磁场的速度大于，根据得金属杆进入磁场的高度应大于，选项D错误。
9、如图所示，倾角为θ的光滑斜面上存在着两个磁感应强度大小相同的匀强磁场，其方向一个垂直于斜面向上，一个垂直于斜面向下，它们的宽度均为L.一个质量为m、边长也为L的正方形线框以速度v进入上部磁场恰好做匀速运动，ab边在下部磁场运动过程中再次出现匀速运动．重力加速度为g，则(　C　)
A．在ab进入上部磁场过程中的电流方向为abcda
B．当ab边刚越过边界ff′时，线框的加速度为gsin θ
C．当ab边进入下部磁场再次做匀速运动时．速度为v
D．从ab边进入磁场到ab边进入下部磁场再次做匀速运动的过程中，减少的动能等于线框中产生的焦耳热
【试题解析】根据楞次定律可知，在ab进入上部磁场过程中的电流方向为adcba，选项A错误；当线圈在上半部分磁场中匀速运动时：F安＝mgsin θ＝，当ab边刚越过边界ff＇时，由于线圈的ab边和cd边产生同方向电动势，则回路的电动势加倍，感应电流加倍，每个边受到的安培力加倍，则此时：4F安－mgsin θ＝ma，解得线框的加速度为a＝3gsin θ，选项B错误；当ab边进入下部磁场再次做匀速运动时：2BL＝mgsin θ，解得v′＝v，选项C正确；由能量关系可知，从ab边进入磁场到ab边进入下部磁场再次做匀速运动的过程中，减少的动能与重力势能之和等于线框中产生的焦耳热，选项D错误。
10、如图所示，竖直面内的正方形导线框ABCD和abcd的边长均为l、电阻均为R，质量分别为2m和m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的绝缘轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。开始时ABCD的下边界与匀强磁场的上边界重合，abcd的上边界到匀强磁场的下边界的距离为l。现将两导线框由静止释放，当ABCD全部进入磁场时，两导线框开始做匀速运动。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)两导线框匀速运动的速度大小；
(2)两导线框在从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热；
(3)导线框abcd通过磁场的时间。
解析　(1)如图所示，设两导线框刚匀速运动的速度大小为v、此时轻绳上的张力为T，则对ABCD有
T＝2mg① 对abcd有T＝mg＋BIl②
I＝③ E＝Blv④ 则v＝⑤
(2)设两导线框在从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热为Q，当左、右两导线框分别向上、向下运动2l的距离时，两导线框等高，对这一过程，由能量守恒定律有
4mgl＝2mgl＋×3mv2＋Q⑥ 联立⑤⑥解得Q＝2mgl－
(3)导线框abcd通过磁场的过程中以速度v匀速运动，设导线框abcd通过磁场的时间为t，则t＝⑦
联立⑤⑦解得t＝。
11．(1)如图甲所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面，在纸面内有一条以O点为圆心、半径为L的圆弧形金属导轨，长也为L的导体棒OA可绕O点自由转动，导体棒的另一端与金属导轨良好接触，并通过导线与电阻R构成闭合电路。当导体棒以角速度ω匀速转动时，试根据法拉第电磁感应定律E＝，证明导体棒产生的感应电动势为E＝BωL2。
(2)某同学看到有些玩具车在前进时车轮能发光，受此启发，他设计了一种带有闪烁灯的自行车后轮，以增强夜间骑车的安全性。
图乙所示为自行车后车轮，其金属轮轴半径可以忽略，金属车轮半径r＝0.4 m，其间由绝缘辐条连接(绝缘辐条未画出)。车轮与轮轴之间均匀地连接有4根金属条，每根金属条中间都串接一个LED灯，灯可视为纯电阻，每个灯的阻值为R＝0.3 Ω并保持不变。车轮边的车架上固定有磁铁，在车轮与轮轴之间形成了磁感应强度B＝0.5 T，方向垂直于纸面向外的扇形匀强磁场区域，扇形对应的圆心角θ＝30°。自行车匀速前进的速度为v＝8 m/s(等于车轮边缘相对轴的线速度)。不计其他电阻和车轮厚度，并忽略磁场边缘效应。
①在图乙所示装置中，当其中一根金属条ab进入磁场时，指出ab上感应电流的方向，并求ab中感应电流的大小；
②若自行车以速度v＝8 m/s匀速前进时，车轮受到的总摩擦阻力为2.0 N，则后车轮转动一周，动力所做的功为多少？(忽略空气阻力，π≈3.0)


解析　(1)金属棒OA在Δt时间内扫过的面积为ΔS，则：
ΔS＝·πL2＝·πL2＝
所以ΔΦ＝B·ΔS＝ 根据法拉第电磁感应定律E＝＝BL2ω
(2)①根据右手定则知：ab中的电流方向为b→a。
ab相当于电源，其等效电路如图所示。 ω＝＝ rad/s＝20 rad/s
应用(1)推导出的结果： E＝Br2ω＝×0.5×0.42×20 V＝0.8 V
电路总电阻：R总＝＋R＝＝0.4 Ω
通过ab中的电流： I＝＝ A＝2 A
②车轮转动一周的时间：T＝＝ s＝0.3 s
则T时间内克服阻力做功：Wf＝fs＝f·vt＝2×8×0.3 J＝4.8 J
T时间内产生电流的时间t＝4××T＝＝0.1 s
在T时间内，电流通过灯泡电阻产生的焦耳热Q＝I2R总t＝22×0.4×0.1 J＝0.16 J
动力所做的功W动＝Wf＋Q＝4.8 J＋0.16 J＝4.96 J

















12、如图甲所示，MN、PQ是相距d＝1 m的足够长平行光滑金属导轨，导轨平面与水平面成某一夹角，导轨电阻不计；长也为1 m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，ab的质量m＝0.1 kg、电阻R＝1 Ω；MN、PQ的上端连接右侧电路，电路中R2为一电阻箱；已知灯泡电阻RL＝3 Ω，定值电阻R1＝7 Ω，调节电阻箱使R2＝6 Ω，重力加速度g＝10 m/s2.现断开开关S，在t＝0时刻由静止释放ab，在t＝0.5 s时刻闭合S，同时加上分布于整个导轨所在区域的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面斜向上；图乙所示为ab的速度随时间变化图像．
(1)求斜面倾角α及磁感应强度B的大小；
(2)ab由静止下滑x＝50 m(此前已达到最大速度)的过程中，求整个电路产生的电热；
(3)若只改变电阻箱R2的值．当R2为何值时，ab匀速下滑中R2消耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？
解析　(1)S断开时，ab做匀加速直线运动，从图乙得a＝＝6 m/s2(1分)
由牛顿第二定律有mgsin α＝ma，(1分)
(2)由能量转化关系有mgsin αx＝mv＋Q(2分)
代入数据解得Q＝mgsin αx－mv＝28.2 J(1分)
(3)改变电阻箱R2的值后，ab匀速下滑时有
mgsin α＝BdI(1分) 所以I＝＝0.6 A(1分) 通过R2的电流为I2＝I(1分)
R2的功率为P＝IR2(1分)
联立以上三式可得P＝I2＝I2(1分)
当＝时， 即R2＝RL＝3 Ω，功率最大，(1分) 所以Pm＝0.27 W．(2分)


13、如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=1m的金属“U”型导轨，在“U”型导轨右侧l=0.5m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在t=0时刻，质量为m=0.1kg的导体棒以v0=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ=0.1Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取g=10m/s2）。
⑴通过计算分析4s内导体棒的运动情况；
⑵计算4s内回路中电流的大小，并判断电流方向；
⑶计算4s内回路产生的焦耳热。
解析：（1）导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有

代入数据解得：，，导体棒没有进入磁场区域。
导体棒在末已经停止运动，以后一直保持静止，离左端位置仍为
（2）前磁通量不变，回路电动势和电流分别为，
后回路产生的电动势为
回路的总长度为，因此回路的总电阻为
电流为
根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向
（3）前电流为零，后有恒定电流，焦耳热为















14、如图，水平面内有一光滑金属导轨，其MN、PQ边的电阻不计，MP边的电阻阻值R=1.5Ω，MN与MP的夹角为1350，PQ与MP垂直，MP边长度小于1m。将质量m=2kg,电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨上，并与MP平行。棒与MN、PQ交点G、H间的距离L=4m.空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T。在外力作用下，棒由GH处以一定的初速度向左做直线运动，运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等。
(1)若初速度v1=3m/s，求棒在GH处所受的安培力大小FA 。
（2）若初速度v2=1.5m/s，求棒向左移动距离2m到达EF所需时间△t。
（3）在棒由GH处向左移动2m到达EF处的过程中，外力做功W=7J,求初速度v3 。
【答案】（1）F=8N （2）△t＝1s （3）v3＝1m/s

（2）设棒移动距离为a＝2m，由几何关系可得EF间距也为a，向左移动整个过程中磁通量的变化量△φ＝Ba(a+L)/2 ，题设运动时回路中电流保持不变，即感应电动势E2不变，
开始移动时有E2=BLv2…⑤ ,
又整个过程中E2=△φ/△t＝Ba(a+L)/(2△t) …⑥ ,
解以上两式并代入数据得△t＝a(a+L)/(2Lv2)＝1s…⑦.
（3）设外力做功为W=7J，克服安培力做功为WA，导体棒在EF处的速度为v4 ,
由动能定理得：W－WA＝mv42/2－mv32/2 …⑧
运动时回路中电流保持不变，即感应电动势E2不变，同（2）理有：E3=BLv3 ＝Bav4 …⑨，
E3=△φ/△t1＝Ba(a+L)/(2△t1) …⑩ ，
得△t1＝a(a+L)/(2Lv3) …
I3=BLv3/R …，
由功能关系得WA＝Q＝I32R△t1 …
解且代入数据得：v3＝1m/s …











15、如图所示，两根平行的光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L，电阻不计，水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。导体棒a与b的质量均为m，电阻值分别为Ra＝R，Rb＝2R。b棒放置在水平导轨上足够远处，a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放。运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g。
(1)求a棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向；
(2)求最终稳定时两棒的速度大小；
(3)从a棒开始下落到最终稳定的过程中，求b棒上产生的内能。
解析　(1)设a棒刚进入磁场时的速度为v，从开始下落到进入磁场根据机械能守恒定律有，mgh＝mv2
a棒切割磁感线产生感应电动势E＝BLv
根据闭合电路欧姆定律有I＝
a棒受到的安培力F＝BIL
联立以上各式解得F＝，方向水平向左。
(2)设两棒最后稳定时的速度为v′，从a棒开始下落到两棒速度达到稳定
根据动量守恒定律有mv＝2mv′，解得v′＝。
(3)设a棒产生的内能为Ea，b棒产生的内能为Eb
根据能量守恒定律得mv2＝×2mv′2＋Ea＋Eb
两棒串联内能与电阻成正比Eb＝2Ea，解得Eb＝mgh。























16、如图所示，ab和cd是两条竖直固定的光滑平行金属导轨，MN和M′N′是用绝缘细线连接的两根金属杆，其质量分别为m和2m，用竖直向上、大小未知的外力F作用在杆MN中点，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触。整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中，导轨足够长，间距为L，电阻可忽略，两杆总电阻为R，与导轨始终接触良好，重力加速度为g。t＝0时刻，将细线烧断，保持力F不变。
(1)细线烧断后任意时刻，求两杆运动的速度大小之比；
(2)若杆MN至速度最大时发生的位移为s，该过程中通过金属杆横截面的电荷量Δq和电路中产生的焦耳热Q各为多少？
解析　(1)以两杆为研究对象，初始合外力为零，有F＝3mg
细线烧断后杆MN′向上运动，杆M′N′向下运动，任意时刻，两杆中感应电流等大反向，所受安培力等大反向，故系统合外力仍为零，动量守恒，有mv1－2mv2＝0
故两杆运动的速度大小之比为v1∶v2＝2∶1
(2)设两杆的最大速度分别为v1m和v2m，根据系统动量守恒，有mv1m－2mv2m＝0
杆M′N′的最大速度为v2m＝v1m
此过程中杆M′N′的位移大小为s2＝s
该过程中穿过回路的磁通量变化量ΔΦ＝B·(s＋s)L
通过金属杆横截面的电荷量Δq＝＝
该过程中安培力为变力，根据动能定理
对杆MN，有
WF－mgs－W安1＝mv
对杆M′N′，有
2mg·s－W安2＝×2m
又WF＝3mgs
W安1＋W安2＝Q
当杆的速度最大时，对杆MN，有
F－mg－F安1m＝0
而F＝3mg，F安1m＝BLIm
Im＝，E＝BL(v1m＋v2m)＝BLv1m
联立解得v1m＝
该过程电路中产生的焦耳热
Q＝3mgs－。
17.如图，MN、PQ为两根足够长的水平放置的平行金属导轨，间距L＝1 m；整个空间以OO′为边界，左侧有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B1＝1 T，右侧有方向相同、磁感应强度大小B2＝2 T的匀强磁场。两根完全相同的导体棒a、b，质量均为m＝0.1 kg，与导轨间的动摩擦因数均为μ＝0.2，其在导轨间的电阻均为R＝1 Ω。开始时，a、b棒均静止在导轨上，现用平行于导轨的恒力F＝0.8 N向右拉b棒。假定a棒始终在OO′左侧运动，b棒始终在OO′右侧运动，除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，g取10 m/s2。
(1)a棒开始滑动时，求b棒的速度大小；
(2)当b棒的加速度为1.5 m/s2时，求a棒的加速度大小；
(3)已知经过足够长的时间后，b棒开始做匀加速运动，求该匀加速运动的加速度大小，并计算此时a棒中电流的热功率。
解析　(1)设a棒开始滑动时电流为I1，b棒的速度为v
由共点力平衡知识，得B1I1L＝μmg
由法拉第电磁感应定律和欧姆定律知
I1＝，联立解得v＝0.2 m/s。
(2)设a棒的加速度为a1，b棒的加速度为a2
由牛顿第二定律知B1I2L－μmg＝ma1
F－B2I2L－μmg＝ma2
联立解得a1＝0.25 m/s2。
(3)设a棒开始做匀加速运动的加速度为a1′，b棒开始做匀加速运动的加速度为a2′
由牛顿第二定律知B1I3L－μmg＝ma1′
F－B2I3L－μmg＝ma2′
由法拉第电磁感应定律和欧姆定律知
I3＝
由于电流不变，则(B2Lv2－B1Lv1)为常量
由于B2＝2B1，
所以两棒加速度满足关系2a2′＝a1′
联立解得I3＝0.28 A
a2′＝0.4 m/s2
由焦耳定律知P＝IR
代入数据解得P＝0.078 4 W。
答案　(1)0.2 m/s　(2)0.25 m/s2　(3)0.4 m/s2
0.078 4 W




18.如图甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水平面成θ＝30°角的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值R1＝R2＝2 Ω，导轨间距L＝0.6 m。在右侧导轨所在斜面的矩形区域M1M2P2P1内分布有垂直右侧导轨平面向上的磁场，磁场上下边界M1P1、M2P2的距离d＝0.2 m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，在右侧导轨斜面上与M1P1距离s＝0.1 m处，有一根阻值r＝2 Ω的金属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好独立匀速通过整个磁场区域，取重力加速度g＝10 m/s2，导轨电阻不计。求：
(1)ab在磁场中运动的速度大小v；
(2)在t1＝0.1 s时刻和t2＝0.25 s时刻电阻R1的电功率的比值；
(3)电阻R2产生的总热量Q总。
解析　(1)由mgs·sin θ＝mv2 得v＝＝1 m/s。
(2)棒从释放到运动至M1P1的时间t＝＝0.2 s
在t1＝0.1 s时，棒还没进入磁场，有E1＝＝Ld＝0.6 V
此时，R2与金属棒并联后再与R1串联，R总＝3 Ω
U1＝R1＝0.4 V
由图乙可知，t＝0.2 s后磁场保持不变，ab经过磁场的时间t′＝＝0.2 s
故在t2＝0.25 s时ab还在磁场中运动，电动势E2＝BLv＝0.6 V
此时R1与R2并联，R总′＝3 Ω，
得R1两端电压U1′＝0.2 V
电功率P＝
故在t1＝0.1 s和t2＝0.25 s时刻电阻R1的电功率的比值
＝eq \f(U,U1′2)＝4。
(3)设ab的质量为m，ab在磁场中运动时，通过ab的电流I＝
ab受到的安培力FA＝BIL 又mgsin θ＝BIL 解得m＝0.024 kg
在0～0.2 s时间里，R2两端的电压U2＝0.2 V，
产生的热量Q1＝eq \f(U,R2)t＝0.004 J
ab最终将在M2P2下方的轨道区域内往返运动，到M2P2处的速度为零，由功能关系可得在t＝0.2 s后，整个电路最终产生的热量Q＝mgd·sin θ＋mv2＝0.036 J，
由电路关系可得R2产生的热量Q2＝Q＝0.006 J
故R2产生的总热量Q总＝Q1＋Q2＝0.01 J。


l

L

d

v0

图甲

B/T

t/s

O

0.4

0.3

0.2

0.1

1

2

3

4

图乙