2019-2020学年数学新人教A版必修4学案：2.1平面向量的实际背景及基本概念Word版含答案

2.1平面向量的实际背景及基本概念
一、三维目标：
知识与技能:了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。
过程与方法:通过对原有的位移、力等物理概念来理解数学中的向量概念，培养学生联系的观点。
情感态度与价值观:通过对向量的学习体会向量的实际背景和广泛应用，增强学生学习数学的热情。
二、学习重、难点：
重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量。
难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。
三、学法指导：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大，可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念。
四、知识链接:
我们知道位移是既有大小又有方向的量，还有那些量是既有大小又有方向的呢？在物理中我们称他们为什么？哪些量只有大小没有方向，我们又称他们为什么呢？
五、学习过程：
问题1.数学中，什么叫做向量？

问题2.什么叫做有向线段，有向线段的三要素是什么？知道了有向线段的起点、方向和长度
你能否画出唯一的一个有向线段？
问题3. 如何表示向量？

问题4. 向量的长度（或称模）如何表示？什么叫做零向量，什么叫做单位向量？
说明：注意0与0的书写与区别。
问题5.什么叫做平行向量，什么叫做共线向量，什么叫做相等向量？
说明：
1.我们规定，零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a。
2.对于一个向量只要不改变它的方向和大小就可以任意平行移动。
问题6.向量相等由哪些量确定？是否与它的起点有关？
练习：
下列各物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧体积
其中不是向量的有 。
2.下列结论中错误的是（ ）
A．向量与的长度相等，方向相反
B．两个相等向量若起点相同，则终点必相同
C．只有零向量的模等于零
D．共线的单位向量都相等
A例1 . 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量。
变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（ ）
变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量（ ）
变式三：与向量共线的向量有哪些？（ ）
六、达标检测：
A1.判断：
（1）若a,b都是单位向量则a=b 。 ( )
（2）方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量。 ( )
（3）直角坐标平面上的x轴，y轴都是向量。 ( )
B2.给出下列命题:
①平行向量的方向一定相同；
②共线向量一定在同一条直线上；
③不平行的向量一定不相等；
④与任意向量平行的向量是零向量；
⑤平行于同一个非零向量的向量是平行向量。
其中所有正确命题的序号是 。
B3．下列说法中，正确的是(　　)
A．若|a|>|b|，则a>b
B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．若a＝b，则a∥b
D．若a≠b，则a与b不是共线向量
B4.下列结论中正确的是：（ ）
A.零向量只有大小没有方向
B.对任意向量a，总成立
C.
D. 与线段BA的长度不相等
B5.如图，,E,F,G分别是ABC各边的中点，写出图中与相等的向量。
七、学习小结 ：
1.向量的概念，两个特殊的向量零向量和单位向量。
2.平行向量，相等向量，共线向量的概念。
八、课后反思：
2.1平面向量的实际背景及基本概念答案
例1., ,
变式一：11个，变式二：存在，变式三：,,
达标检测：
1.（1）错，（2）对，（3）错
2.③④, 3.C 4.C
5. ，，