2019-2020学年数学新人教A版必修4学案：2.5.2向量在物理中的应用Word版含答案
文档属性
| 名称 | 2019-2020学年数学新人教A版必修4学案：2.5.2向量在物理中的应用Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 35.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-04 12:24:24 | ||
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文档简介
2.5.2 向量在物理中的应用
一、三维目标
知识与技能: 能利用向量方法解决力向量、速度向量等物理问题．将物理量之间的关系抽象成数学模型；通过建立的数学模型解释相关的物理现象。 培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
过程与方法：通过创设情境，先让学生亲身操作、体验； 再由学生小组合作设计问题，小组探究、交流解决问题，最后反思应用,提升能力。
情感态度与价值观：通过“操作”、“转化”、“探究”、“建构”，培养学生自主学习，合作探究，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把思维过程及认识问题的观点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。
二、学习重、难点：
重点：将物理量之间的关系抽象成数学模型，进而用数学知识求得问题的解。
难点：将实际问题抽象成物理问题；利用数学模型分析解决物理问题。
三、学法指导：
1.用向量解决物理问题，要将物理问题抽象为数学问题，建立数学模型解决．反过来，能用数学解释一些物理现象。
2．用向量解决物理问题应首先作出图来，抓住问题的实质，进行力的分析，从而转化矛盾，建立起数学模型。然后运用向量知识解决。
四、知识链接：物理中的很多量，例如力、位移、速度、加速度等，也是既有大小又有方向的量，因而他们是向量，它们的分解与合成与向量的减法与加法相类似，可以用向量作工具来研究它们、分析和解决有关问题。
五、学习过程：
问题1.两个质量相同的重物（上方均拴着两根等长细绳）、身高相同的两名高个学生和两名矮个学生。 四人分两组提重物，两名高个学生一组、两名矮个学生一组；要求人的手臂不准弯曲，两组将重物提止同一高度。 哪一组学生省力？该问题是哪一学科的问题？你能从数学的角度解释这种现象吗？
1）（提炼转化）物理问题：用同样长的两根绳子挂一个所受重力为的物体，分析两根绳子受到的拉力的大小与两绳之间的夹角的关系?
2）（学以致用）利用向量加法平行四边形法则，画受力分析图。
3）（抽象转化）解三角形得：（）
知：当逐渐增大时, 逐渐增大。
4）（回归还原）两名高个学生的
一组省力。
总结上述思维过程：
问题2.（1）当为何值时，最小，最小值是多少？（手臂夹角为多少时，两人最省力？）
（2）当为何值时，？（手臂夹角为多少时，两人手臂受拉力都等于物重？）
（3）如果， 在什么范围时,绳子不会断?（物重一定，手臂有最大承受力时，手臂夹角范围为多少？）
应用与实践：解释很多类似的物理现象,如:
（1）两个人共提一桶水,或者共提一个旅行包,夹角越大就越费力；
（2）在单杠上做引体向上,两臂的夹角越小就越省力 等。
问题2:教材P112页例4
六、达标检测：
A1．某人骑自行车的速度为v1，风速为v2，则他逆风行驶的速度大小为 ( )
A．v1－v2 B．v1＋v2
C．|v1|－|v2| D．||
A2如右图所示，用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力大小是____ 。
B3一个物体受到同一平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45°的方向移动了8 m，其中|F1|＝2 N，方向为北偏东30°；|F2|＝4 N，方向为北偏东60°；|F3|＝6 N，方向为北偏西30°，如图，求合力F所做的功。
C4某人骑车以a km/h的速度向东行驶，感到风是从正北方向吹来；而当速度为2a km/h时，感到风是从东北方向吹来，试求实际的风速和风向。
七、学习小结：
规律总结用向量知识研究物理问题的基本思路和方法：
1）认真分析物理现象，深刻把握物理量之间的相互关系；
2）通过抽象、概括把物理现象转化为与之相关的向 量问题；
3）利用向量知识解决这个向量问题，并获得这个向量问题的解；
4）利用这个结果，对原物理现象作出解释
八、课后反思：
2.5.2 向量在物理中的应用答案
问题2、（1）答：当时最小.（2）答：当时，.
（3）答：当0°≤≤41°，绳子才不会断.
达标检测：
1、答案：C
解析：速度是既有大小又有方向的量．v1、v2的方向在同一直线上，且求合速度的大小。
2、答案：10 N
解析：因绳子等长，所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60°，故每根绳子的拉力都是10 N。
3、分析：以物体的重心O为原点，正东方向为x轴的正半轴建立直角坐标系。
解：如图建立坐标系，则F1＝(1，)，F2＝(2，2)，F3＝(－3,3)，则F＝F1＋F2＋F3＝(2－2,2＋4)．又位移S＝(4，4)，故合力F所做的功为：W＝F·S＝(2－2)×4＋(2＋4)×4＝4×6＝24(J)所以合力F所做的功为24 J。
4、解：设此人行驶的速度为a，则|a|＝a且在无风时，此人感到风速为－a，又设实际风速为v，则由题意知，此人所感到的从正北方向吹来的风速向量为v－a，如右图所示，
＝－a，＝－2a，由于＋＝，
∴＝v－a.又＋＝，
∴＝v－2a.即为此人的速度为原来的2倍时所感到的风速．由题意知，∠PBO＝45°，PA⊥BO，BA＝AO，从而为等腰三角形．
∴||＝||，∴∠POA＝∠APO＝45°，∴||＝a，|v|＝a(km/h)．
答：实际吹来的是风速为akm/h的西北风．
一、三维目标
知识与技能: 能利用向量方法解决力向量、速度向量等物理问题．将物理量之间的关系抽象成数学模型；通过建立的数学模型解释相关的物理现象。 培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
过程与方法：通过创设情境，先让学生亲身操作、体验； 再由学生小组合作设计问题，小组探究、交流解决问题，最后反思应用,提升能力。
情感态度与价值观：通过“操作”、“转化”、“探究”、“建构”，培养学生自主学习，合作探究，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把思维过程及认识问题的观点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。
二、学习重、难点：
重点：将物理量之间的关系抽象成数学模型，进而用数学知识求得问题的解。
难点：将实际问题抽象成物理问题；利用数学模型分析解决物理问题。
三、学法指导：
1.用向量解决物理问题，要将物理问题抽象为数学问题，建立数学模型解决．反过来，能用数学解释一些物理现象。
2．用向量解决物理问题应首先作出图来，抓住问题的实质，进行力的分析，从而转化矛盾，建立起数学模型。然后运用向量知识解决。
四、知识链接：物理中的很多量，例如力、位移、速度、加速度等，也是既有大小又有方向的量，因而他们是向量，它们的分解与合成与向量的减法与加法相类似，可以用向量作工具来研究它们、分析和解决有关问题。
五、学习过程：
问题1.两个质量相同的重物（上方均拴着两根等长细绳）、身高相同的两名高个学生和两名矮个学生。 四人分两组提重物，两名高个学生一组、两名矮个学生一组；要求人的手臂不准弯曲，两组将重物提止同一高度。 哪一组学生省力？该问题是哪一学科的问题？你能从数学的角度解释这种现象吗？
1）（提炼转化）物理问题：用同样长的两根绳子挂一个所受重力为的物体，分析两根绳子受到的拉力的大小与两绳之间的夹角的关系?
2）（学以致用）利用向量加法平行四边形法则，画受力分析图。
3）（抽象转化）解三角形得：（）
知：当逐渐增大时, 逐渐增大。
4）（回归还原）两名高个学生的
一组省力。
总结上述思维过程：
问题2.（1）当为何值时，最小，最小值是多少？（手臂夹角为多少时，两人最省力？）
（2）当为何值时，？（手臂夹角为多少时，两人手臂受拉力都等于物重？）
（3）如果， 在什么范围时,绳子不会断?（物重一定，手臂有最大承受力时，手臂夹角范围为多少？）
应用与实践：解释很多类似的物理现象,如:
（1）两个人共提一桶水,或者共提一个旅行包,夹角越大就越费力；
（2）在单杠上做引体向上,两臂的夹角越小就越省力 等。
问题2:教材P112页例4
六、达标检测：
A1．某人骑自行车的速度为v1，风速为v2，则他逆风行驶的速度大小为 ( )
A．v1－v2 B．v1＋v2
C．|v1|－|v2| D．||
A2如右图所示，用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力大小是____ 。
B3一个物体受到同一平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45°的方向移动了8 m，其中|F1|＝2 N，方向为北偏东30°；|F2|＝4 N，方向为北偏东60°；|F3|＝6 N，方向为北偏西30°，如图，求合力F所做的功。
C4某人骑车以a km/h的速度向东行驶，感到风是从正北方向吹来；而当速度为2a km/h时，感到风是从东北方向吹来，试求实际的风速和风向。
七、学习小结：
规律总结用向量知识研究物理问题的基本思路和方法：
1）认真分析物理现象，深刻把握物理量之间的相互关系；
2）通过抽象、概括把物理现象转化为与之相关的向 量问题；
3）利用向量知识解决这个向量问题，并获得这个向量问题的解；
4）利用这个结果，对原物理现象作出解释
八、课后反思：
2.5.2 向量在物理中的应用答案
问题2、（1）答：当时最小.（2）答：当时，.
（3）答：当0°≤≤41°，绳子才不会断.
达标检测：
1、答案：C
解析：速度是既有大小又有方向的量．v1、v2的方向在同一直线上，且求合速度的大小。
2、答案：10 N
解析：因绳子等长，所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60°，故每根绳子的拉力都是10 N。
3、分析：以物体的重心O为原点，正东方向为x轴的正半轴建立直角坐标系。
解：如图建立坐标系，则F1＝(1，)，F2＝(2，2)，F3＝(－3,3)，则F＝F1＋F2＋F3＝(2－2,2＋4)．又位移S＝(4，4)，故合力F所做的功为：W＝F·S＝(2－2)×4＋(2＋4)×4＝4×6＝24(J)所以合力F所做的功为24 J。
4、解：设此人行驶的速度为a，则|a|＝a且在无风时，此人感到风速为－a，又设实际风速为v，则由题意知，此人所感到的从正北方向吹来的风速向量为v－a，如右图所示，
＝－a，＝－2a，由于＋＝，
∴＝v－a.又＋＝，
∴＝v－2a.即为此人的速度为原来的2倍时所感到的风速．由题意知，∠PBO＝45°，PA⊥BO，BA＝AO，从而为等腰三角形．
∴||＝||，∴∠POA＝∠APO＝45°，∴||＝a，|v|＝a(km/h)．
答：实际吹来的是风速为akm/h的西北风．