2019-2020学年数学新人教A版必修4学案：3.1.1两角差的余弦公式Word版含答案

3.1.1两角差的余弦公式
一、三维目标
知识与技能：掌握两角差的余弦公式,会运用两角差的余弦公式进行简单的化简、求值、证明等,尤其要注意公式的灵活运用，如逆用、角度变换等。
过程与方法：通过探索两角差的余弦公式的推导过程,使学生在合作交流中共同进步。
情感态度与价值观：通过本节内容的学习使学生体会探究的乐趣，激发学生分析、探究的学习态度，强化学生的参与意识,丰富学生的数学思想方法。
二、学习重、难点
重点：两角差的余弦公式推导过程和应用。
难点：两角差的余弦公式的推导过程。
三、学法指导
认真阅读教材P125—P127内容，理解两角差的余弦公式推导过程，并熟记公式。
四、知识链接：
1．诱导公式
2．同角三角函数的基本关系
五、学习过程
1．探究：如何用的正弦、余弦值来表示呢？你认为这个公式成立吗？若不成立，给出理由。
2．阅读教材P125—P126，推导出两角差的余弦公式。
= 简记作：
运用此公式，只要知道，的值，就可以求得的值了。
注：两角差的余弦公式的结构特点：
①同名函数相乘；即两角余弦乘余弦，正弦乘正弦．②把所得的积相加．
例1:利用差角余弦公式求的值。
思考：完成本题，你会求的值吗？
练习1:计算
提示：(1)求解含非特殊角的三角函数式的求值问题的一般思路是：①把非特殊角转化为特殊角的和或差，正用公式直接求值。②在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的结构形式，然后逆用公式求值。
例2:已知，，，是第三象限角，求的值。
练习2：设，若，求的值。
六、达标训练(A表示基础题，B表示简单应用，C表示知识点运用，D表示能力提高)
A1．利用公式证明
（1） （2）
B2. ＝________。
A3.化简＝________。
B4．，则的值为 。
C5．若，，则的值为 。
C6. 的值是 。
C7.已知均为锐角，且，，求的值。
七、归纳小结
3．1.1　两角差的余弦公式《答案》
例1: 解：cos150＝cos(450-300)=cos450cos300+sin450sin300=
练习1：解：cos70°cos335°＋sin110°sin25°
= cos70°cos25°＋sin70°sin25°=cos(70°-25°)=cos45°=
例2:解：∵α且sinα＝，cosβ=－∴cosα＝－，sinβ＝，
∴ cos(α-β)=cosαcosβ＋sinαsinβ＝(－)(－)＋×＝.
练习2：解：∵α∈(0，)，sinα＝，∴cosα＝，
∴cos(α－)＝(cosαcos＋sinαsin)＝cosα＋sinα＝＋＝.
达标检测
1．略
2． 3．Cosβ 4．－ 5． 6．
7．解：∵α，β均为锐角，∴cosα＝，sinβ＝，又sinα∴－<α－β<0，而cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝，
∴α－β＝－.