2019-2020学年数学新人教A版必修4学案：3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式Word版含答案

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式
一、三维目标
知识与技能：能够利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行简单的求值、化简和证明。
过程与方法：通过以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的过程，体验知识的迁移和转化过程。
情感态度与价值观：能运用联系的观点解决问题，认识事物之间的相互联系与相互转化,培养逻辑推理的思维能力，树立创新意识和应用意识。
二、学习重、难点
重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用。
难点：两角和与差的正弦、余弦和正切公式的灵活运用。
三、学法指导
(1).在换元的思想指导下推导出公式；
(2).根据、及诱导公式五（或六），推导出公式；
(3).根据公式、和同角三角关系，探究公式；
(4).熟练掌握公式、、的正用、逆用、变形用。
四、知识链接
1．=
2．＝ ，＝
3．＝ ，＝
五、学习过程
问题1：由两角差的余弦公式，怎样得到两角和的余弦公式呢？
推导过程:
即： （）
问题2：你能根据两角和与差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式吗？
提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化。
探究1、完成两角和与差正弦公式
=
．
即： （）

即： （）
探究2、观察两角和与差正弦公式的特征，思考两角和与差的正切公式
（）
通过什么方法可以把上面的式子化成只含有、的形式呢?

（）
能否推导出两角差的正切公式呢？

即： （）
温馨提示：公式在（需满足），时成立，否则不成立。
注:公式、、给出了任意角、的三角函数值与其和角的三角函数值之间的关系，为方便起见，我们把这三个公式都叫做和角公式，类似地，、、都叫做差角公式。
典型例题
例1、已知是第四象限角，求的值。
思考：在本题中，，那么对任意角，此等式成立吗？若成立，你能用几种方法证明？
练习：如果，且是第四象限角，那么＝________。
例2、利用和（差）角公式，求下列各式的值。
（1） （2）
六、达标训练
A1．利用和（差）角公式，求下列各式的值。
（1） （2） （3） （4）
A2.求值
(1) (2)
(3) (4)
B3.已知
A4．。
C5.已知，
C6.化简 （1） （2）
七、归纳小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，熟练掌握公式、、的正用、逆用、变形用。
八、课后反思:
3．1.2　两角差的正弦、正切公式《答案》
例1解：因为是第四象限角，得，
，
于是有
练习：解析：cosα＝，α在第四象限，∴sinα＝－，cos＝－sinα＝.
例2、（1）sin720cos420-cos720sin420 = sin300=
（2）
达标检测:
1.(1) (2) (3) (4)
2. (1) 1 (2) (3) 1 (4) -1
3. 4. -2 5.
6. (1) (2)