2019-2020学年数学新人教A版必修4学案：3.2.1简单的三角恒等变换（第1课时）Word版含答案

3．2简单的三角恒等变换
一、三维目标
知识与技能：利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换，熟练掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式的正用、逆用；能灵活应用和（差）角公式、二倍角公式进行简单三角恒等变形。
过程与方法：以推导半角公式作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。
情感态度与价值观:：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。
二、学习重、难点：
重点：灵活应用公式，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。
难点：应用和（差）角公式、二倍角公式进行简单三角恒等变换。
三、学法指导:回顾所学的三角公式，体会三角变换的数学思想方法，利用小组合作，探讨研究二倍角的正弦、余弦、正切公式的正用、逆用。
四、知识链接: 前面一段时间，我们学习了三角函数的和（差）角公式、二倍角公式等公式，请同学们熟记这些公式:
,
,
,
二倍角的正弦、余弦、正切公式：


五、学习过程：　　
本节课我们将利用已有的这十一个公式进行简单的三角恒等变换，了解三角恒等变换在数学中的应用。
A问题1.试以表示，，。
A问题2. ， ，
有些书上称之为半角公式，其符号由角终边的位置确定．
A例1.。
B例2.化简:。
C例3.求证:。
注：代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的角之间的联系。
B例4.求函数的周期，最大值和最小值以及它的单调递增区间。
C例5.已知函数
求的最小正周期及的最小值。
六、达标检测:
C．4. 求下列函数的最小正周期，最大值以及单调递减区间
七、学习小结:
进行三角恒等变换的大致过程是：分析题意，明确思维起点；选择公式，把握思维方向；实施变换，运用数学思想．
通过三角恒等变换将形如的函数转换为形如的函数，这是求三角函数式最值及周期的常用方法．
学后反思:
八、课后反思
3.2简单的三角恒等变换答案
问题1：
1, sin 2, cos 3, tan
问题2：
1， sin 2, cos 3, tan
例1：解： 且180<<270


例2：
例3：
证明：
例4：解：y=2(=2sin(x+
周期T=2
当x=时 有最大值为2 当x=-时 有最小值为-2
单调递增区间为[- k
单调递减区间为[ k
例5：
Y=cos2x+=2sin(2x+
最小正周期T=
当小 kz
F(x)的最小值为-1
达标测试：1（A） 2（A） 3 或-
4（1）最小正周期期 最大值为 减区间 ｋ
　　（２）最小正周期期２ 最大值为２ 减区间［ ｋ
　　（３）最小正周期期 最大值为２ 减区间 ｋ