2019-2020学年数学新人教A版必修4学案：3.2.1简单的三角恒等变换（第2课时）Word版含答案

3.2 简单的三角恒等变换2
一、三维目标
知识与技能：会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明，能推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆），进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。
过程与方法：对变换对象目标进行对比、分析，形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形。
情感态度与价值观: 在变换过程中体现换元、逆向使用公式等数学思想方法，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力。
二、学习重、难点：
重点： 形如的函数的变换。
难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。
三、学法指导:熟记所学的三角公式，体会三角变换的数学思想方法，利用小组合作，探讨研究形如的函数的变换。
四、知识链接:写出三角函数的和（差）角公式、二倍角公式等公式
1. 两角和与差的余弦、正弦、正切公式：
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式：
3.半角公式：
，，，
五、学习过程
A例1.求证：
⑴
⑵．
A例2.计算或化简
（1）、； 2、化简
B例3.如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形．记，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积。
C例4. 已知函数（其中），求：
　　　函数的最小正周期;
函数的单调区间;
函数图象的对称轴和对称中心。
六、达标检测:
A1.已知是第四象限角，求的值。
A2.利用和（差）角公式计算或化简下列各式：
（1）、；
（2）.
B3.已知求的值。
B4. 求函数在上的最值。
C5.已知，求值。

C 6.已知函数（1）求它的递减区间；（2）求它的最大值和最小值
.已知函数（1）求它的最小正周期
（2）当时，求它的最小值以及取得最小值时自变量的集合。
C7、已知函数，求
（1）函数的最小值及此时的的集合。
（2）函数的单调减区间
（3）此函数的图像可以由函数的图像经过怎样变换而得到。
七、课堂小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用。 的函数的变换。
八、课后反思：
简单恒等变换学案2答案
A例1、求证：
（１）、；
（２）、．
证明：（１）因为和是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手．
；．
两式相加得；
即；
（２）由（１）得①；设，
那么．
把的值代入①式中得．
A例2计算或化简
（1）、；
（2）、化简
B例3分析：要求当角取何值时，矩形的面积最大，可分二步进行：
⑴找出与之间的函数关系；
⑵有的处的函数关系，求出的最大值．
解：设矩形ABCD的面积为S，则
S=ABBC=(sin)sin
=sin(2
当时 S=
因此，当时，矩形ABCDde面积最大，最大面积为
C例4
解：f（x）=5sin(2x-)
(1)最小正周期为 (2)增区间：，
减区间：，其中Z
(3)对称轴方程： 对称中心：，其中Z
达标测试：
A1、已知是第四象限角，求的值.
解：因为是第四象限角，得，
，
于是有
A2（1）、
（2）sinsin(-)=-2sin=-
B3、已知求的值．
解：由得．
又因为．
于是；
；
B4：f(x)=2(1-sin)+3sinx=-2(sinx-)
当x=时，. ymax=, 当x=-1时，y
C5： 解： 又

C6： (1)y=sin(2x+)+2 减区间 KZ
ymax=2+ ymin=2-
(2) y=cos(2x+) 最小正周期T=
当x=时 ymin=-
C7： 解： y=sin(2x+)+2
（1）函数的最小值为2- 此时x的集合为
（2），减区间 KZ
（3）先把y=sin2x向左平移个单位，再把y=sin(2x+)向上平移个单位就得到
y=sin(2x+)+2的图像。