五年级上册数学教案-三角形的面积-人教版 (20)
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学教案-三角形的面积-人教版 (20) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 7.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-04 06:28:20 | ||
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文档简介
《三角形的面积》教学设计
1教学目标
教学目标
知识与技能
? ? （1）使学生理解并掌握三角形的面积计算公式。
? ? （2）使学生能正确的计算三角形的面积。
过程与方法
? ? ? ?通过动手操作，使学生经历计算公式的推导过程，培养学生的合作、观察、分析、归纳、交流的能力和创新精神。
情感态度与价值观
? ? ? ?通过动手操作，和对图形的观察、比较、培养学生的形象思维和逻辑思维能力，发展学生空间观念。
2学情分析
学情分析
在此之前，学生已经有了平行四边形面积公式的推导基础，因此把三角形转化成已学过的图形，通过动手拼、摆等实际操作，来探索三角形面积的计算。不过，让学生切实理解三角形的面积公式却不是很容易。如：公式中为什么要用“底×高”除以2？这个“底×高”求出来的是什么？要想让学生完全领悟，需要引导学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，讨论与交流，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。
3重点难点
重点：理解并掌握三角形面积的计算公式
突破方法：引导学生练习体验、分析比较。
难点：理解三角形面积计算公式的推导过程
突破方法：引导学生独立思考，动手操作实践，掌握解决问题的方法。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】三角形的面积
一、创设情境 ?寻找联系
1、引入：同学们，到目前为止，你会计算哪些图形的面积了？这里有几个图形，你能很快的说出它们的面积吗？
（1）（课件演示：出现两条平行线）这是两条平行线，平行线之间的距离为4厘米，（接着出现一个长方形）现在出现一个什么图形？面积是多少？长方形的面积怎样计算？
（2）（出现一个平行四边形）现在出现了什么图形？面积是多少？平行四边形的面积怎样计算？
想想我们是怎样推导出平行四边形的面积公式的？
回顾小结：我们是通过剪拼的方法，将平行四边形转化成长方形，运用学过的长方形的面积的计算，找到平行四边形与长方形的联系，推导出了平行四边形的面积公式。
（3）（继续出现三角形）现在我给这个平行四边形上又加了下条线，将这个平行四边形分成了两个什么图形了呢？（三角形）其中一个三角形的面积是多少？你是怎么知道的？想想平行四边形的面积和它的什么有关系？那你来猜猜，三角形的面积可能和它的什么有关系呢？（课件出示底和高）。平行四边形的面积怎么计算？那你能猜一猜三角形的面积可能怎么算？你是怎么想的？
通过这一引导，学生初步感知三角形的面积公式为：底×高÷2
引入新课：这节课我们就来一起探究：三角形的面积
活动2【活动】三角形的面积
二、操作探究
? 1、同学们想一想，能不能把三角形也转化成我们已经学过的图形来推导出它的面积呢？你认为我们可以将三角形转化成什么图形来推导呢？（? 平行四边形?? 长方形?? 形? …）
? 2、下面我们以小组为单位，来探究三角形是怎样转化成这些图形的，然后再推导出它的面积公式。
? 3、操作要求：教师为每组学生提供了6个三角形，你可以根据需要选择你需要的三角形进行推导。在推导过程中需要思考以下问题：
??????? 思考：
?????? a、我将三角形转化成什么图形来推导出它的面积？
? ? ? ?b、转化后的图形的底与原三角形的底有什么关系？
??????? c、转化后的图形的高与原三角形的高有什么关系？
?????? d、转化后的图形的面积与原三角形的面积有什么关系？
? ? ? ?e、因为转化后的图形的面积=（??????????????????? ）? ?所以可以推导出三角形的面积=（ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ）
? 4、学生操作实验，进行有效探究，教师参与到小组中进行指导。
? 5、汇报交流结果。
? ? ? ? 哪组愿意说说你们组是怎样转化的？
? ? （请学生将自己的拼图贴于黑板上，对照拼图进行汇报交流，不完整的地方，小组内其他同学补充。教师根据学生的汇报出示相应的课件）
拼法一：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍。
拼法二：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍。
拼法三、两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。
? ? ? ? 通过动手我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
师引导发现拼成平行四边形的两个三角形必需是完全一样的：我们刚才分别用两个什么样的三角形拼成了平行四边形？（完全一样）。
（出示不完全一样的两个直角三角形）比较：这两个三角形能不能拼成一个平行四边形？为什么？
小结：拼成平行四边形的两个三角形必需是完全一样的。
师：你会用一个公式表示三角形的面积吗？
??? 总结出：三角形的面积=底×高÷2
师：是不是求一个三角形的面积，我们一定要把它拼成平行四边形再算呢？
引导学生发现：这个底既是平行四边形的底，也是三角形的底；这个高既是平行四边形的高，也是三角形的高；这个三角形与拼成的平行四边形是等底等高的。所以求三角形的面积直接用三角形的底乘三角形的高除以2就可以了。
师：那么用三角形的底乘三角形的高求出来的是什么呢？
（是与它等底等高的平行四边形的面积） 设计意图：通过反复探究平行四边形与三角形之间的内在联系，能够使学生更好的理解三角形面积公式的推导过程。
6、用字母表示三角形的面积公式。
那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? S=ah÷2（板书）
要计算三角形的面积，必须要知道它的（?? ）和（ ）。
活动3【讲授】三角形的面积
三、了解我国古代对三角形面积的研究情况。
大约在2000年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从(zòng)步数相乘得积步。”其中“方田” 是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽，也就是说：长方形面积=长×宽。还说：“圭田术曰，半广以乘正从。”就是说：三角形面积=底×高÷2。
活动4【练习】三角形的面积
四、巩固提升。
1、红领巾底是100cm，高33 cm，它的面积是多少平方厘米？（带公式计算）
2、指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。? ( 单位：厘米） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?给出锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各一个，并给出相对应的底和高，让生口算面积。
3、判断。
（1）、三角形的面积等于平行四边形的面积的一半。（? ）
（2）、等底等高的三角形面积一定相等。（??? ）
（3）、两个 三角形 一定能拼成一个平行四边形。 （??? ）
（4）、平行四边形面积一定比三角形面积大。(???? )
（5）、一个三角形的底和高都是4厘米，它的面积是16平方厘米 。（?? ）
（6）、两个三角形面积相等，那么形状也相同。（??? ）
4、看图填空。
（1）涂色三角形面积是6平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（ ? ? ?）平方厘米。
（2） 平行四边形的面积是8平方厘米，涂色三角形的面积是（ ? ? ?）平方厘米。
（3）看图填空。略
选择:下面图中面积计算是4 × 3 ÷ 2 的有(??????????????? )
? ? ? ? 给出各类三角形上的底和高，让生明白：必须是对应的底乘对应的高再除以2。
5、思考题?? 下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你能在图中再画出一个与涂颜色的三角形的面积相等的三角形吗？试试看。
? 设计意图：让生发现：同底等高的三角形的面积也相等。
活动5【活动】三角形的面积
课堂小结。
? ? ? ? 小结：现在我们来回顾一个我们是如何推导出三角形的面积公式的？（引导学生回顾转化过程）我们采用了转化的思想，拼摆的方法，利用学过的平行四边形的知识推导出三角形的面积公式，实际上我们还可以采用剪拼法与折叠法推导出三角形的面积（课件演示），虽然采用的方法不一样，但都是采用了转化的思想，得到了相同的计算公式，感兴趣的同学课下可以研究。
1教学目标
教学目标
知识与技能
? ? （1）使学生理解并掌握三角形的面积计算公式。
? ? （2）使学生能正确的计算三角形的面积。
过程与方法
? ? ? ?通过动手操作，使学生经历计算公式的推导过程，培养学生的合作、观察、分析、归纳、交流的能力和创新精神。
情感态度与价值观
? ? ? ?通过动手操作，和对图形的观察、比较、培养学生的形象思维和逻辑思维能力，发展学生空间观念。
2学情分析
学情分析
在此之前，学生已经有了平行四边形面积公式的推导基础，因此把三角形转化成已学过的图形，通过动手拼、摆等实际操作，来探索三角形面积的计算。不过，让学生切实理解三角形的面积公式却不是很容易。如：公式中为什么要用“底×高”除以2？这个“底×高”求出来的是什么？要想让学生完全领悟，需要引导学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，讨论与交流，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。
3重点难点
重点：理解并掌握三角形面积的计算公式
突破方法：引导学生练习体验、分析比较。
难点：理解三角形面积计算公式的推导过程
突破方法：引导学生独立思考，动手操作实践，掌握解决问题的方法。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】三角形的面积
一、创设情境 ?寻找联系
1、引入：同学们，到目前为止，你会计算哪些图形的面积了？这里有几个图形，你能很快的说出它们的面积吗？
（1）（课件演示：出现两条平行线）这是两条平行线，平行线之间的距离为4厘米，（接着出现一个长方形）现在出现一个什么图形？面积是多少？长方形的面积怎样计算？
（2）（出现一个平行四边形）现在出现了什么图形？面积是多少？平行四边形的面积怎样计算？
想想我们是怎样推导出平行四边形的面积公式的？
回顾小结：我们是通过剪拼的方法，将平行四边形转化成长方形，运用学过的长方形的面积的计算，找到平行四边形与长方形的联系，推导出了平行四边形的面积公式。
（3）（继续出现三角形）现在我给这个平行四边形上又加了下条线，将这个平行四边形分成了两个什么图形了呢？（三角形）其中一个三角形的面积是多少？你是怎么知道的？想想平行四边形的面积和它的什么有关系？那你来猜猜，三角形的面积可能和它的什么有关系呢？（课件出示底和高）。平行四边形的面积怎么计算？那你能猜一猜三角形的面积可能怎么算？你是怎么想的？
通过这一引导，学生初步感知三角形的面积公式为：底×高÷2
引入新课：这节课我们就来一起探究：三角形的面积
活动2【活动】三角形的面积
二、操作探究
? 1、同学们想一想，能不能把三角形也转化成我们已经学过的图形来推导出它的面积呢？你认为我们可以将三角形转化成什么图形来推导呢？（? 平行四边形?? 长方形?? 形? …）
? 2、下面我们以小组为单位，来探究三角形是怎样转化成这些图形的，然后再推导出它的面积公式。
? 3、操作要求：教师为每组学生提供了6个三角形，你可以根据需要选择你需要的三角形进行推导。在推导过程中需要思考以下问题：
??????? 思考：
?????? a、我将三角形转化成什么图形来推导出它的面积？
? ? ? ?b、转化后的图形的底与原三角形的底有什么关系？
??????? c、转化后的图形的高与原三角形的高有什么关系？
?????? d、转化后的图形的面积与原三角形的面积有什么关系？
? ? ? ?e、因为转化后的图形的面积=（??????????????????? ）? ?所以可以推导出三角形的面积=（ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ）
? 4、学生操作实验，进行有效探究，教师参与到小组中进行指导。
? 5、汇报交流结果。
? ? ? ? 哪组愿意说说你们组是怎样转化的？
? ? （请学生将自己的拼图贴于黑板上，对照拼图进行汇报交流，不完整的地方，小组内其他同学补充。教师根据学生的汇报出示相应的课件）
拼法一：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍。
拼法二：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍。
拼法三、两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。
? ? ? ? 通过动手我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
师引导发现拼成平行四边形的两个三角形必需是完全一样的：我们刚才分别用两个什么样的三角形拼成了平行四边形？（完全一样）。
（出示不完全一样的两个直角三角形）比较：这两个三角形能不能拼成一个平行四边形？为什么？
小结：拼成平行四边形的两个三角形必需是完全一样的。
师：你会用一个公式表示三角形的面积吗？
??? 总结出：三角形的面积=底×高÷2
师：是不是求一个三角形的面积，我们一定要把它拼成平行四边形再算呢？
引导学生发现：这个底既是平行四边形的底，也是三角形的底；这个高既是平行四边形的高，也是三角形的高；这个三角形与拼成的平行四边形是等底等高的。所以求三角形的面积直接用三角形的底乘三角形的高除以2就可以了。
师：那么用三角形的底乘三角形的高求出来的是什么呢？
（是与它等底等高的平行四边形的面积） 设计意图：通过反复探究平行四边形与三角形之间的内在联系，能够使学生更好的理解三角形面积公式的推导过程。
6、用字母表示三角形的面积公式。
那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? S=ah÷2（板书）
要计算三角形的面积，必须要知道它的（?? ）和（ ）。
活动3【讲授】三角形的面积
三、了解我国古代对三角形面积的研究情况。
大约在2000年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从(zòng)步数相乘得积步。”其中“方田” 是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽，也就是说：长方形面积=长×宽。还说：“圭田术曰，半广以乘正从。”就是说：三角形面积=底×高÷2。
活动4【练习】三角形的面积
四、巩固提升。
1、红领巾底是100cm，高33 cm，它的面积是多少平方厘米？（带公式计算）
2、指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。? ( 单位：厘米） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?给出锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各一个，并给出相对应的底和高，让生口算面积。
3、判断。
（1）、三角形的面积等于平行四边形的面积的一半。（? ）
（2）、等底等高的三角形面积一定相等。（??? ）
（3）、两个 三角形 一定能拼成一个平行四边形。 （??? ）
（4）、平行四边形面积一定比三角形面积大。(???? )
（5）、一个三角形的底和高都是4厘米，它的面积是16平方厘米 。（?? ）
（6）、两个三角形面积相等，那么形状也相同。（??? ）
4、看图填空。
（1）涂色三角形面积是6平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（ ? ? ?）平方厘米。
（2） 平行四边形的面积是8平方厘米，涂色三角形的面积是（ ? ? ?）平方厘米。
（3）看图填空。略
选择:下面图中面积计算是4 × 3 ÷ 2 的有(??????????????? )
? ? ? ? 给出各类三角形上的底和高，让生明白：必须是对应的底乘对应的高再除以2。
5、思考题?? 下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你能在图中再画出一个与涂颜色的三角形的面积相等的三角形吗？试试看。
? 设计意图：让生发现：同底等高的三角形的面积也相等。
活动5【活动】三角形的面积
课堂小结。
? ? ? ? 小结：现在我们来回顾一个我们是如何推导出三角形的面积公式的？（引导学生回顾转化过程）我们采用了转化的思想，拼摆的方法，利用学过的平行四边形的知识推导出三角形的面积公式，实际上我们还可以采用剪拼法与折叠法推导出三角形的面积（课件演示），虽然采用的方法不一样，但都是采用了转化的思想，得到了相同的计算公式，感兴趣的同学课下可以研究。