人教版数学七年级下学期 5．2 平行线及其判定 同步练习试题卷（含解析）

5.2 平行线及其判定
一．选择题（共15小题）
1．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
3．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个．
（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．

A．1 B．2 C．3 D．4
4．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
5．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°
6．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（　　）

A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交
7．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（　　）
A．a∥d B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c
8．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°
9．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2
C．∠5＝∠C D．∠1+∠3+∠A＝180°
10．点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是（　　）
A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直
B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行
C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交
D．过点P只能画一条直线与直线l平行
11．下列说法中错误的个数是（　　）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
（3）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交，平行两种．
（4）不相交的两条直线叫做平行线．
（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，已知：∠1＝∠2，那么下列结论正确的是（　　）

A．∠C＝∠D B．AD∥BC C．AB∥CD D．∠3＝∠4
13．下列说法中正确的是（　　）
A．两点之间线段最短
B．若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角
C．一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线
D．过直线外一点有两条直线平行于已知直线
14．在下图中，∠1＝∠2，能判断AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
15．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）

A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
二．填空题（共1小题）
16．如图，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1＝　 　（度）．

三．解答题（共4小题）
17．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．

18．MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．

19．已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．

20．如图，∠1+∠2＝180°，∠DAE＝∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么？




参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．【解答】解：如图所示：

∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故选：B．
2．【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；
B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；
C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；
D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；
故选：B．
3．【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；
（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；
（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；
（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．
∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；
故选：C．
4．【解答】解：如图所示（实线为行驶路线）：

A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．
故选：A．
5．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
B、∠2＝∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；
C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
故选：B．
6．【解答】解：∵∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴AB∥DC．
故选：C．
7．【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，
∴a∥c，
∵c⊥d，
∴a⊥d．故选C．
8．【解答】解：当∠1＝∠3时，a∥b；
当∠4＝∠5时，a∥b；
当∠2+∠4＝180°时，a∥b．
故选：B．
9．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；
B、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项错误；
C、∵∠5＝∠C，∴AB∥CD，故本选项错误；
D、∵∠1+∠3+∠A＝180°，∴AB∥CD，故本选项错误．
故选：A．
10．【解答】解：PQ与直线l可能平行，也可能相交，故A、B、C，均错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故D正确．
故选：D．
11．【解答】解：（2）（3）正确，（1）（4）（5）错误；
所以错误的个数是3个．
故选：C．
12．【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）
故选：C．
13．【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确；
B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；
C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；
D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．
故选：A．
14．【解答】解：选项A、B、C中的∠1与∠2都不是直线AB、CD形成的同位角，所以不能判断AB∥CD．
选项D∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的同位角，所以能判断AB∥CD．
∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故选：D．
15．【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
故选：A．
二．填空题（共1小题）
16．【解答】解：如图所示：∠1+∠3＝180°，
∵m∥n，
∴∠2＝∠3，
∴∠1+∠2＝180°，
∴3x+24+5x+20＝180°，
解得：x＝17，
则∠1＝（3x+24）°＝75°．
故答案为：75．

三．解答题（共4小题）
17．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2，
∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，
∴∠1＝∠CFE＝∠E，
∴∠2＝∠E，
∴AD∥BC．
18．【解答】解：延长MF交CD于点H，
∵∠1＝90°+∠CFH，∠1＝140°，∠2＝50°，
∴∠CHF＝140°﹣90°＝50°，
∴∠CHF＝∠2，
∴AB∥CD．

19．【解答】证明：∵∠2＝∠E
∴AD∥BC（ 内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠DAC（ 两直线平行，内错角相等）
∵∠3＝∠4
∴∠4＝∠DAC
∵∠1＝∠2
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF，即∠BAF＝∠DAC
∴∠4＝∠BAF
∴AB∥CD（ 同位角相等，两直线平行）
20．【解答】解：（1）平行；
证明：∵∠2+∠CDB＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠CDB＝∠1，
∴AE∥FC．

（2）平行，
证明：∵AE∥FC，
∴∠CDA+∠DAE＝180°，
∵∠DAE＝∠BCF
∴∠CDA+∠BCF＝180°，
∴AD∥BC．
（3）平分，
证明：∵AE∥FC，
∴∠EBC＝∠BCF，
∵AD∥BC，
∴∠BCF＝∠FDA，∠DBC＝∠BDA，
又∵DA平分∠BDF，即∠FDA＝∠BDA，
∴∠EBC＝∠DBC，
∴BC平分∠DBE．