(共29张PPT)
宁可少些，但要好些；二分之一个证明等于0。
——高斯
16.1 二次根式（1）
人教版八年级数学 下册
目标导航
1．归纳二次根式和代数式的概念。
2．知道二次根式有意义的条件和二次根式具有非负性。
3. 能利用二次根式解决相关的实际问题。
1.面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．
考考你——
2.一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．
考考你——
t =
3. 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的
时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满
足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则
_____．
考考你——
（1）这些式子分别表示什么意义？
（2）这些式子有什么共同特征？
上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ．
考考你——
认真阅读课本第2至3页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
知识点一 二次根式的概念
自主探究——
观察：上面问题的结果都是表示一些正数的 .
一般地，我们把形如： （ ）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号.
a≥0
平方
自主探究——
1、判断下列各式是否是二次根式？
① ；② ； ③ .
③因为-5小于0，所以 不是二次根式
②因为0.002大于0，所以 是二次根式
①因为a可能会小于0，所以 不是二次根式
即学即练——
√
√
√
2、 指出下列哪些是二次根式？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
≥
＜
3、下列式子中，是二次根式的是
（ ）
A．— B. C． D．x
4、下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
A
D
5、已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
A.5 B． C． D．以上皆不对
6、画一个面积为18cm2 的长方形，使它的长和宽之比为3:2宽各应取多少？
B
解：设它的长为3x,宽为2x.
∵ 6x2=18 ∴x=
∴3x= 2x=
故它的长为 ， 宽为
被开方数a≥0；
根指数为2．
二次根式
自主探究——
知识点二 二次根式有意义的条件
例1 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
解：由 ≥0， 得x≥
当 x≥ 时， 在实数范围内有意义.
2
X-2
2
（1） ；（2） ；（3） ．
解：（1）由a+1≥0，得 a≥-1；
（2）由1-2a＞0，得 a＜ ；
（3）由 ≥0，得 a为任何实数．
例2 a 取何值时，下列根式有意义？
⑴ ;
解：由 ≥0，得a ≥ .
当a ≥ 时， 在实数范围内有意义.
(2)
解：由 ≥0，得a ≥ . 当a ≥ 时， 在实数范围内有意义.
a-1
1
1
2a+3
-1.5
-1.5
当a是怎样的实数时，下列的各式在实数范围内有意义？
⑶ ；
解： 由 ≥0，得a ≤
当a ， 在实数范围内有意义.
⑷ .
解 ：由 ≥0，得a ≤
当a ， 在实数范围内
有意义.
5-a
5
0
≤0
-a
≤5
(5)
解：由 >0，得x >
当x ， 在实数范围内有意义.
x-1
>1
1
当a＞0 时， 表示a 的算术平方根，因此 ＞0；
这就是说， （a≥0）是一个非负数．
当a =0 时， 表示0 的算术平方根，因此 =0；
问题 请比较 和0 的大小．
分类讨论思想
双重非负性
拓展延伸——
1、二次根式的概念
我们把形如： （ ）的式子叫做 ，“ ”称为 .
2、二次根式的意义
当x 时， 在实数范围内有意义.
二次根式
≥0
a≥0
二次根式
课堂小结
1. 判断下列各式哪些是二次根式：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
＞
≤
×
√
√
√
目标检测
思考 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？
在实数范围内有意义.
答：⑴当 时，
在实数范围内有意义
⑵当 时， 在实数范围内有意义
x≥0
X为任意实数
当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)
解：∵ x2+1>0
∴x为任意实数时， 在实数范围内有意义。
(2)
(3)
解：∵ （x-1）2 >0
∴x为任意实数时， 在实数范围内有意义。
解：∵ >0 ，∴x>0
∴x>0时， 在实数范围内有意义。
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语
通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：
1．教科书第3页小练习第1、2题。
2.教科书第五页习题16.1第1、3 、5、7题
(共26张PPT)
不是已达到的高度，而是继续不断的攀登.
——高斯
16.1 二次根式（2）
人教版八年级数学 下册
目标导航
1.归纳二次根式的性质。
2.能应用二次根式的性质进行计算。
1、计算:
(1) = (2) =
(3) = (4) =
考考你——
2.当 >0时， 是 的算术平方根，因此
= ；
当 =0时， 是0算术平方根，因此
= ；
当 0时， ，即 （ 0）是一个
.
___
___
__
___
认真阅读课本第3至4页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主学习——
知识点一
算术平方根 的意义
探究 根据算术平方根的意义填空：
___
___
_______
____;
____;
一般地，
____;
(a≥_____)
0
例2 计算：
（1） ;
（2） .
解：⑴
＝
____;
⑵
＝
(__)
(__)
＝____
★例2（2）用到了
＝____这个结论
20
1.5
2
1、直接写出结果
⑴ =
（2）( ) =
⑶ =
⑷ ( ) =
9
3
3
即学即练——
2、计算：
（1）
（2）
（3）
把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根
式表示：
（a≥0）．
0
2
0.1
填空，你能说说这样做的依据吗？
_____；
_____；
_____；
_____．
自主学习——
算术平方根 的意义
知识点二
例 化简：
解：
＝ =4
＝
＝5
1、说出下列各式的值：
（1）
＝
（2）
＝
____;
（3）
＝
____;
（4）
＝
____;
____;
即学即练——
2、化简：
（1) =
（2) =
（3）
（4）
⑸ =
用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_______或____________连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
归 纳
知识点三 （ ）（ ）的应用
利用 （ ）（ ），
把下列非负数
分别写成一个非负数的平方的形式：
例 3=（ ）
自主学习——
对于性质 ，逆向思考可得：
（a≥0）
（a≥0），
请根据这一结论练习：
自主学习——
知识点三 （ ）（ ）的应用
例 5=（ ）
0.7=（ ） =（ ）
即学即练——
（1） ；（2） ．
1、 （ ）
2、
3、 与
是一个_______数.
＝___（ ），
＝___（ ）
的区别是:
_____________________
_____________________
课堂小结
4、用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示______ 连接起来的式子，我们称这样的式子称为 .
你认为，当a＜0时， _________.
____________．
练习1 根据性质 ，可得： ．
（a≥0）
课堂小结
练习2 性质 和 有什
么区别和联系？
（a≥0）
（a≥0）
课堂小结
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语
通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：
教科书中相关练习题。
