人教版八年级数学下册第十六章16.2 二次根的乘除课件（3课时,共56张PPT）

(共56张PPT)
数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。

——努瓦列斯
16.2　二次根式的乘除
人教版八年级数学 下册




目标导航
1．探索二次根式乘除法法则；
2．能根据二次根式乘除法法则进行二次根式的乘除法混合运算。
3.能用最简二次根式的概念进行二次根式的化简。
目标导航一
二次根式的乘法
　　问题1　当a 是正数或0 时，　是实数吗？取a 值分
别为1，2，3，4，5试一试！

　　类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以
进行哪些运算？

　　　　　 加、减、乘、除四则运算
考考你——
　　问题2　两个二次根式能否进行加、减、乘、除运
算？怎样运算？让我们从研究乘法开始．

　　请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多
少？

　　特殊化，从能开得尽方的
二次根式乘法运算开始思考！

？
　　计算下列式子，并观察它们之间有什么联系？

=
=
=
　　能用字母表示你所发现的规律吗？
认真阅读课本第6至7页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
自主学习——
（3） ＝___×___＝___，
＝ ＝___；
（2） ＝___×___＝___，
＝ ＝___；
（1） ＝___×___＝___，
＝ ＝___；
知识点一 二次根式的乘法法则
探究　计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？

2
3
6
36
6
4
5
20
400
20
5
6
30
900
30
　　二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数相乘
的算术平方根．
　　
　　一般地有
（a≥0，b≥0 ）．
　　二次根式乘法法则：
知识点一 二次根式的乘法法则
温馨提示：在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数.
知识点一 二次根式的乘法法则


解：（1） ＝
（2） ＝

＝ ＝ ___
例1 计算：
（1） （2）
15
27
9
3


解：原式=
=
=
解：原式=
解：原式=
=
=
解：原式=
=
练一练
计算
（1）
（2）
（3）
（4）


把 反过来就可以进行二次根式的化简.即
（ ≥0，b___）.
例2 化简：
（1） ;(2)
解:(1)
≥0
＝ ×
＝_____＝___.
16
81
36
4×9
知识点二 二次根式的乘法运算
＝ · ·
＝__·__·____
＝____· __
（2）
＝______
温馨提示：被开方数 中含有因数或因式 ，应把它们 后移到根号外. 它们是开得尽方的因数或因式.
4
2
开方
知识点二 二次根式的乘法运算
练一练

（3）
（4）
化简：
（1）
（2）
解：原式=
=
=
解：原式=
=
解：原式=
=
=
=
解：原式=
=


例3 计算：
（1）
（2）
（3）
=
=
解:(1)
=
= ______
（2）
= 3×2
= 6
= 6
= 6 __
= ______




例3 计算：
解：（3）
=
=
=
= ______
练一练
一个长方形的长和宽分别是 和 .求这个长方形的面积.
解：由长方形的面积=长×宽，可得
S = =
= =
= =
答：这个长方形的面积是 .
1、 （ ≥0， ≥0）
2、 （ ≥0， ≥0）
归纳小结
目标导航二
二次根式的除法

　　我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那
么，两个二次根式能否进行除法运算呢？
．
考考你——

　　问题　计算下列各式，观察计算结果，你能发现　
什么规律？
（2） 　　　　　　　　　
（1） 　　　　　　　　　
（3） 　　　　　　　　　
_______；
_______；
_______；
_______；
_______；
_______．
认真阅读课本第8页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
自主学习
>0
一般地，二次根式的除法法则是

（ ≥0,b ）.
知识点一 二次根式的除法法则
自主学习
知识点一 二次根式的除法法则
例4 计算:
解：⑴
⑵
＝
＝
(1)
⑵
＝
＝

＝

＝
＝
＝


8
2
2
18
3
3






解:
=
=
=3
解:
=
=
=
计算:
（2）
（4）
（1）
（3）
=
解:
=
解:
=
=
=

=
=
即学即练

逆向思考
解：
问题　能否将二次根式 化简？
知识点二
把 反过来就可以进行
二次根式的化简. 即，
＝
( ≥0, ）
＝
二次根式的除法运算
＞ 0
例5 化简：
(1)
(2)
解:
(1)
＝
＝___；
3
100
＝
＝
＝____；
解:
(2)
5
3
5
3

归纳：二次根式的化简必须使被开方数中不含能 的因数或因式.
开得尽方
1、化简
（1）
（2）
解:
（1）
=
=
（2）
=
=
=
即学即练
2、计算：
(1)
(2)
解:
=
=
= 1.2
解:
=
=
=

(3)
(4)
解:
=
=
解:
=
=
=
15
（ ≥0, ）.
>0
1、
（ ≥0, ）
2、
>0
归纳小结
目标导航三
二次根式的乘除
请说出第一步的依据．
解：（1）
（2）
　　问题1　计算：　

（1） （2） （3） 　
．
（3）
．
考考你——

　　 问题2　观察上面各小题计算的最后结果并思考：
（1）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二
　　 次根式了吗？
（2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式
满足什么条件就可以说它是最简了？

　　 可以发现这些式子有如下两个特点：　　
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
　　我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二
次根式．
认真阅读课本第9至10页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
最简二次根式
自主学习
最简二次根式
例6 计算：
解：⑴ 解法1：
3
5
3
3
15
5
15
5
15
例6 计算：
解：⑴ 解法2：
3
5
5
5
15
注意：
以上变形的目的是为了__________.
被开方数不含分母
最简二次根式
例6 计算：
解：
3
3
2
3
2
3
=
=
=
=
=________
=
2
3
最简二次根式
例6 计算：
解：
=
=
=________
2a
2a
1、判断下列式子是不是最简二次根式：
答：最简二次根式有：
2、下列各式属于最简二次根式的是（ ）
即学即练
3、把下列二次根式化成最简二次根式：
　　5　观察下列各式，把不是最简二次根式的化
成最简二次根式．
同理可得　　　　　　　　 ，…　　
　　从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算下面式子的值．

二次根式的乘除法的应用
拓展延伸——
即学即练
即学即练
满足以下两个条件：
(1)被开方数不含____________；
(2)被开方数中不含能______ __ 的因数或
因式.这样的二次根式叫做最简二次根式.
二次根式的运算结果要化为___________,
并且分母中不含_________.
分母
开得尽方
最简二次根式
二次根式
归纳小结
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语

通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：

完成教科书中相关练习题。