2020年春人教版数学八年级下册第20章《数据的分析》单元测试题（B卷）（解析版）

2020年春人教版八年级下册第20章《数据的分析》单元测试题（B卷）时间：100分钟；满分：120分
班级:___________姓名：___________座号：___________成绩：___________
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）小明期末语、数、英三科的平均分为92分，她记得语文是88分，英语是95分，把数学成绩忘记了，你知道小明数学多少分吗？（　　）
A．93分 B．95分 C．92.5分 D．94分
2．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示
成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80
人数 2 3 2 3 4 1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（　　）
A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70
3．（3分）七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：
甲组 158 159 160 160 160 161 169
乙组 158 159 160 161 161 163 165
以下叙述错误的是（　　）
A．甲组同学身高的众数是160
B．乙组同学身高的中位数是161
C．甲组同学身高的平均数是161
D．两组相比，乙组同学身高的方差大
4．（3分）某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（　　）
A．80分 B．82分 C．84分 D．86分
5．（3分）小明和小李两位同学这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S小明2＝1.5，S小李2＝2，则成绩最稳定的是（　　）
A．小明 B．小李 C．小明和小李 D．无法确定
6．（3分）在方差计算公式：s2＝[（x1﹣15）2+（x2﹣15）2+…+（x10﹣15）2]中，10，15分别表示（　　）
A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数
C．数据的个数和平均数 D．数据的方差和平均数
7．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表：
选　　　　手 甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.2 9.2 9.2 9.2
方差（环2） 0.35 0.15 0.25 0.27
则这四个中，成绩发挥最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 180 185 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（3分）如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（　　）

A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，8
10．下列统计量中，能够刻画一组数据的离散程度的是（　　）
A．方差或标准差 B．平均数或中位数
C．众数或频率 D．频数或众数
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）5个数据，各数都减去200，所得的差分别是8，6，﹣2，3，0，这5个数的平均数＝　 　．
12．（4分）已知一组数据3、x、4、5、6的众数是6，则x的值是　 　．
13．（4分）若一个样本的方差是s2＝[（x1﹣32）2+（x2﹣32）2+…+（xn﹣32）2]，则该样本的容量是　 　，样本平均数是　 　．
14．（4分）已知一组数据2，3，x，4的平均数为3，则这组数据的方差为　 　．
15．（4分）某校规定学期综合成绩按照平日成绩20%、期中成绩30%、期末成绩50%计算，由此看出，期中成绩的权是　 　．
16．（4分）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2＝8.5，S乙2＝2.5，S丙2＝10.1，S丁2＝7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是　 　．
17．（4分）一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是a，方差是b，则数据m+x1，m+x2，m+x3，m+x4，m+x5的平均数是　 　，方差是　 　．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如表；
甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？
19．（6分）在一次大学一年级新生军训射击训练中、某小组的成绩如下表所示：
环数 6 7 8 9
人数 1 　 　 4 2
若该小组的平均成绩为7.7环；
（1）求成绩为7环的人数；
（2）该小组射击数据的众数　 　；中位数　 　．
20．（6分）《中国诗词大会》以“赏中华诗词，寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵，自开播以来深受广大师生的喜爱，某中学为了解学校学生的诗词水平，从八、九年级各随机抽取了20名学生进行了测试，并将八、九年级测试成绩（百分制，单位：分）整理如下：
收集数据
八年级 93 92 84 55 85 82 66 74 88 67 87 87 67 61 87 61 78 57 72 75
九年级 68 66 79 92 86 87 61 86 90 83 90 78 70 67 53 79 86 71 61 89
整理数据按如下分数段整理数据，并补全表格：
测试成绩x（分）年级 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
八 2 　 　 4 　 　 　 　
九 1 5 5 6 3
说明：测试成绩x（分），其中x≥80为优秀，70≤x＜80为良好，60≤x＜70为合格，0≤x＜60为不合格）
分析数据补全下列表格中的统计量：
年级 平均数 中位数 众数
八 75.9 76.5 　 　
九 77.1 79 86
得出结论
（1）在此次测试中，有位同学的成绩是78分，在他所在的年级属于中等偏上，则这位同学属于哪个年级？
（2）若九年级有800名学生，估计九年级诗词水平达到优秀的学生有多少名？
21．（8分）甲、乙两位同学5次数学成绩的统计如表所示，他们的5次总成绩相同，现要从甲乙两名同学中选择一名同学去参加比赛，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表．
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 90 40 70 40 60
乙成绩 70 50 70 a 70
请同学们完成下列问题：
（1）a＝　 　，＝　 　；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3），乙成绩的方差是　 　，可看出　 　的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，　 　将被选中．

22．（8分）在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：

请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在70分及其以上的人数有　 　人；
（2）补全下表中空缺的三个统计量：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 77.6 80 　 　
二班 　 　 　 　 90
（3）请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，写出两个结论．
23．（8分）某校从期末考试、综合实践、平时作业和课堂表现四个方面对学生本学期的数学学业水平进行综合评价．下面是小明、小李和小王三名同学的成绩（单位：分）：
姓名 期末考试 综合实践 平时作业 课堂表现
小明 85 84 80 82
小李 80 82 85 86
小王 75 90 88 85
（1）数学老师将期末考试、综合实践、平时作业、课堂表现四项成绩依次按30%，20%，30%，20%的比例评价学生的数学学业水平，那么小明、小李、小王中谁的数学学业水平高？
（2）你认为上述四个方面中哪一个更为重要？请你按自己的想法设计一个评价方案，根据你的评价方案直接写出谁的数学学业水平高．
24．（10分）我们已经学过用方差来描述一组数据的离散程度，其实我们还可以用“平均差”来描述一组数据的离散程度．在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数，即T＝（|x1﹣|+|x2﹣|+…+|xn﹣|）叫做这组数据的“平均差”，“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大说明数据的离散程度越大．
请你解决下列问题：
（1）分别计算下面两个样本数据的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．
甲：24，26，22，20，28
乙：20，34，20，26，20
（2）分别计算上面两个样本数据的方差，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．
（3）以上的两种方法判断的结果是否一致？
25．（10分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．

甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 9 4 7 4 6
乙成绩 7 5 7 a 7
（1）a＝　 　，＝　 　；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）①观察图，可看出　 　的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．


2020年春人教版八年级下册第20章《数据的分析》单元测试题（B卷）
解析卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）小明期末语、数、英三科的平均分为92分，她记得语文是88分，英语是95分，把数学成绩忘记了，你知道小明数学多少分吗？（　　）
A．93分 B．95分 C．92.5分 D．94分
【分析】设她的数学分为x分，由题意得，（88+95+X）÷3＝92，据此即可解得x的值．
【解答】解：设数学成绩为x，
则（88+95+x）÷3＝92，
解得x＝93；
故选：A．
2．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示
成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80
人数 2 3 2 3 4 1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（　　）
A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70
【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．
【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．
故选：C．
3．（3分）七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：
甲组 158 159 160 160 160 161 169
乙组 158 159 160 161 161 163 165
以下叙述错误的是（　　）
A．甲组同学身高的众数是160
B．乙组同学身高的中位数是161
C．甲组同学身高的平均数是161
D．两组相比，乙组同学身高的方差大
【分析】根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得．
【解答】解：A、甲组同学身高的众数是160，此选项正确；
B、乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；
C、甲组同学身高的平均数是＝161，此选项正确；
D、甲组的方差为，乙组的方差为，甲组的方差大，此选项错误；
故选：D．
4．（3分）某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（　　）
A．80分 B．82分 C．84分 D．86分
【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
＝86（分），
答：小明的学期数学成绩是86分；
故选：D．
5．（3分）小明和小李两位同学这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S小明2＝1.5，S小李2＝2，则成绩最稳定的是（　　）
A．小明 B．小李 C．小明和小李 D．无法确定
【分析】方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可．
【解答】解：∵1.5＜2，
∴S小明2＜S小李2，
∴成绩最稳定的是小明．
故选：A．
6．（3分）在方差计算公式：s2＝[（x1﹣15）2+（x2﹣15）2+…+（x10﹣15）2]中，10，15分别表示（　　）
A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数
C．数据的个数和平均数 D．数据的方差和平均数
【分析】根据方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差即可得结论．
【解答】解：s2＝[（x1﹣15）2+（x2﹣15）2+…+（x10﹣15）2]中，
10，15分别表示数据的个数和平均数．
故选：C．
7．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表：
选　　　　手 甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.2 9.2 9.2 9.2
方差（环2） 0.35 0.15 0.25 0.27
则这四个中，成绩发挥最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：∵S甲2＝0.35，S乙2＝0.15，S丙2＝0.25，S丁2＝0.27，
∴S甲2＞S丁2＞S丙2＝S乙2，
∵甲、乙、丙、丁的平均数相同，
∴成绩发挥最稳定的是乙．
故选：B．
8．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 180 185 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【解答】解：∵＝＞＝，
∴从乙和丙中选择一人参加比赛，
∵S乙2＜S丙2，
∴选择乙参赛，
故选：B．
9．（3分）如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（　　）

A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，8
【分析】根据中位数、众数的概念分别求解即可．
【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；
众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
故选：D．
10．下列统计量中，能够刻画一组数据的离散程度的是（　　）
A．方差或标准差 B．平均数或中位数
C．众数或频率 D．频数或众数
【分析】根据方差和标准差的意义可得答案．方差反映数据的波动大小，即数据离散程度．
【解答】解：由于方差和极差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差或标准差．
故选：A．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）5个数据，各数都减去200，所得的差分别是8，6，﹣2，3，0，这5个数的平均数＝　203　．
【分析】由题意知，先计算出新数据的平均数，则原数据的平均数等于200加新数据的平均数．
【解答】解：新数据的平均数＝（8+6﹣2+3+0）＝3，
所以原数据的平均数＝3+200＝203．
故填203．
12．（4分）已知一组数据3、x、4、5、6的众数是6，则x的值是　6　．
【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．
【解答】解：这组数据中的众数是6，即出现次数最多的数据为：6．
故x＝6．
故答案为：6．
13．（4分）若一个样本的方差是s2＝[（x1﹣32）2+（x2﹣32）2+…+（xn﹣32）2]，则该样本的容量是　40　，样本平均数是　32　．
【分析】方差公式为：S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，其中n是样本容量，表示平均数．根据公式直接求解．
【解答】解：∵一个样本的方差是s2＝[（x1﹣32）2+（x2﹣32）2+…+（xn﹣32）2]，
∴该样本的容量是40，样本平均数是32．
故答案为40，32．
14．（4分）已知一组数据2，3，x，4的平均数为3，则这组数据的方差为　　．
【分析】先利用平均数的计算方法求出x，然后根据方差公式计算这组数据的方差．
【解答】解：根据题意得2+3+x+4＝4×3，解得x＝3，
所以这组数据的方差＝[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2]＝．
故答案为．
15．（4分）某校规定学期综合成绩按照平日成绩20%、期中成绩30%、期末成绩50%计算，由此看出，期中成绩的权是　30%　．
【分析】根据权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，
另一种是百分比的形式，如平日成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%等．
【解答】解：根据加权平均数的定义可知：
期中成绩的权为30%．
故答案为30%．
16．（4分）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2＝8.5，S乙2＝2.5，S丙2＝10.1，S丁2＝7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是　乙　．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：∵S甲2＝8.5，S乙2＝2.5，S丙2＝10.1，S丁2＝7.4，
∴S乙2＜S丁2＜S甲2＜S丙2，
∴二月份白菜价格最稳定的市场是乙；
故答案为：乙．
17．（4分）一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是a，方差是b，则数据m+x1，m+x2，m+x3，m+x4，m+x5的平均数是　a+m　，方差是　b　．
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了m，数据波动不会变，所以方差不变．
【解答】解：现在的平均数′＝（x1+m+x2+m+x3+m+x4+m+x5+m）＝+3，
现在的方差s′2＝[（x1+3﹣﹣3）2+（x2+3﹣﹣3）2+…+（x5+3﹣﹣3）2]
＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x5﹣）2]
＝s2，方差不变．
故答案为：a+m，b．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如表；
甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？
【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；
（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．
【解答】解：（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5＝8，
乙进球的方差为：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣7）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.8；

（2）∵二人的平均数相同，而S甲2＝3.2，S乙2＝0.8，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙的波动较小，成绩更稳定，
∴应选乙去参加定点投篮比赛．
19．（6分）在一次大学一年级新生军训射击训练中、某小组的成绩如下表所示：
环数 6 7 8 9
人数 1 　3　 4 2
若该小组的平均成绩为7.7环；
（1）求成绩为7环的人数；
（2）该小组射击数据的众数　8　；中位数　8　．
【分析】（1）平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，据此列出方程，再求解；
（2）根据众数与中位数的定义即可求解．
【解答】解：（1）设成绩为7环的人数是x，由平均数的概念，得：
6×1+7x+8×4+9×2＝7.7×（1+x+4+2），
解得x＝3；

（2）成绩为8环的有4人，人数最多，故众数为8；
按从小到大排列后第5与第6个数分别为8，8，故这组数据的中位数是：（8+8）÷2＝8；
故答案为：（1）3；
（2）8；8．
20．（6分）《中国诗词大会》以“赏中华诗词，寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵，自开播以来深受广大师生的喜爱，某中学为了解学校学生的诗词水平，从八、九年级各随机抽取了20名学生进行了测试，并将八、九年级测试成绩（百分制，单位：分）整理如下：
收集数据
八年级 93 92 84 55 85 82 66 74 88 67 87 87 67 61 87 61 78 57 72 75
九年级 68 66 79 92 86 87 61 86 90 83 90 78 70 67 53 79 86 71 61 89
整理数据按如下分数段整理数据，并补全表格：
测试成绩x（分）年级 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
八 2 　5　 4 　7　 　2　
九 1 5 5 6 3
说明：测试成绩x（分），其中x≥80为优秀，70≤x＜80为良好，60≤x＜70为合格，0≤x＜60为不合格）
分析数据补全下列表格中的统计量：
年级 平均数 中位数 众数
八 75.9 76.5 　87　
九 77.1 79 86
得出结论
（1）在此次测试中，有位同学的成绩是78分，在他所在的年级属于中等偏上，则这位同学属于哪个年级？
（2）若九年级有800名学生，估计九年级诗词水平达到优秀的学生有多少名？
【分析】根据给出的数据即可填表；
得出结论：（1）根据平均数的定义解答即可；（2）根据样本中优秀的学生所占比例计算即可．
【解答】解：把八年级的测试成绩从小到大排列为：55，57，61，61，66，67，67，72，74，75，78，82，84，85，87，87，87，88，92，93．
60≤x＜70有5人；80≤x＜90有7人；90≤x≤100有2人．
故答案为：5；7；2；
∵87出现的次数最多，故87是这组数据的众数．
故答案为：87；

得出结论
（1）在此次测试中，有位同学的成绩是78分，在他所在的年级属于中等偏上，则这位同学属于八年级；
（2）（人），
若九年级有800名学生，估计九年级诗词水平达到优秀的学生有360名．
21．（8分）甲、乙两位同学5次数学成绩的统计如表所示，他们的5次总成绩相同，现要从甲乙两名同学中选择一名同学去参加比赛，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表．
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 90 40 70 40 60
乙成绩 70 50 70 a 70
请同学们完成下列问题：
（1）a＝　40　，＝　60　；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3），乙成绩的方差是　160　，可看出　乙　的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，　乙　将被选中．

【分析】（1）根据题意和平均数的计算公式计算即可；
（2）根据求出的a的值，完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）根据方差的计算公式计算，根据方差的性质进行判断即可．
【解答】解：（1）∵他们的5次总成绩相同，
∴90+40+70+40+60＝70+50+70+a+70，
解得a＝40，
＝（70+50+70+40+70）＝60，
故答案为：40；60；

（2）如图所示：


（3）S2乙＝[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]＝160．
∵S2乙＜S甲2，
∴乙的成绩稳定，
从平均数和方差的角度分析，乙将被选中，
故答案为：160；乙；乙．
22．（8分）在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：

请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在70分及其以上的人数有　21　人；
（2）补全下表中空缺的三个统计量：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 77.6 80 　80　
二班 　77.6　 　70　 90
（3）请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，写出两个结论．
【分析】（1）根据条形统计图得到参赛人数，然后根据每个级别所占比例求出成绩在70分以上的人数；
（2）由上题中求得的总人数分别求出各个成绩段的人数，然后可以求平均数、中位数、众数；
（3）根据其成绩，作出合理的分析即可．
【解答】解：（1）一班参赛人数为：6+12+2+5＝25（人），
∵两班参赛人数相同，
∴二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为25×84%＝21人；

（2）平均数：90×44%+80×4%+70×36%+60×16%＝77.6（分）；
中位数：70（分）；
众数：80（分）．
填表如下：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 77.6 80 80
二班 77.6 70 90
（3）①平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些．
②请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩．
故答案为：21；80，77.6，70．
23．（8分）某校从期末考试、综合实践、平时作业和课堂表现四个方面对学生本学期的数学学业水平进行综合评价．下面是小明、小李和小王三名同学的成绩（单位：分）：
姓名 期末考试 综合实践 平时作业 课堂表现
小明 85 84 80 82
小李 80 82 85 86
小王 75 90 88 85
（1）数学老师将期末考试、综合实践、平时作业、课堂表现四项成绩依次按30%，20%，30%，20%的比例评价学生的数学学业水平，那么小明、小李、小王中谁的数学学业水平高？
（2）你认为上述四个方面中哪一个更为重要？请你按自己的想法设计一个评价方案，根据你的评价方案直接写出谁的数学学业水平高．
【分析】（1）根据权重为30%、20%、30%、20%的比例计算出各自的成绩，然后进行比较，即可得出谁的数学学业水平高；
（2）本问为开发题，答案不唯一，只要符合题意即可．
【解答】解：（1）小明的得分：85×30%+84×20%+80×30%+82×20%＝82.7（分）．
小李的得分：80×30%+82×20%+85×30%+86×20%＝83.1（分）．
小王的得分：75×30%+90×20%+88×30%+85×20%＝83.9（分）．
∵82.7＜83.1＜83.9，
∴小王的数学学业水平高；

（2）如果按照四项的权重一样，则三名同学的平均成绩分别为：
小明的平均成绩＝（85+84+80+82）÷4＝82.75（分）；
小李的平均成绩＝（80+82+85+86）÷4＝83.25（分）；
小王的平均成绩＝（75+90+88+85）÷4＝84.5（分）；
则小王的数学学业水平高．
24．（10分）我们已经学过用方差来描述一组数据的离散程度，其实我们还可以用“平均差”来描述一组数据的离散程度．在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数，即T＝（|x1﹣|+|x2﹣|+…+|xn﹣|）叫做这组数据的“平均差”，“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大说明数据的离散程度越大．
请你解决下列问题：
（1）分别计算下面两个样本数据的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．
甲：24，26，22，20，28
乙：20，34，20，26，20
（2）分别计算上面两个样本数据的方差，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．
（3）以上的两种方法判断的结果是否一致？
【分析】（1）根据平均差的定义列出算式，求出平均差，再比较即可；
（2）根据方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，计算即可；
（3）根据（1）（2）的结果即可得出答案．
【解答】解：（1）∵24，26，22，20，28的平均数是（24+26+22+20+28）÷5＝24，
20，34，20，26，20的平均数是（20+34+20+26+20）÷5＝24，
∴T甲＝（0+2+2+4+4）＝2.4；
T乙＝（4+10+4+2+4）＝4.8，
乙的平均差较大，因此样本乙的波动较大．

（2）∵S2甲＝（0+4+4+16+16）＝8；
S2乙＝（16+100+16+4+16）＝28，
∴乙的方差较大，
∴样本乙的波动较大．

（3）两种方法判断的结果一致．
25．（10分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．

甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 9 4 7 4 6
乙成绩 7 5 7 a 7
（1）a＝　4　，＝　6　；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）①观察图，可看出　乙　的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
【分析】（1）根据他们的总成绩相同，得出a＝30﹣7﹣7﹣5﹣7＝4，进而得出＝30÷5＝6；
（2）根据（1）中所求得出a的值进而得出折线图即可；
（3）①观察图，即可得出乙的成绩比较稳定；
②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．
【解答】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6＝30，
则a＝30﹣7﹣7﹣5﹣7＝4，
＝30÷5＝6，
故答案为：4，6；

（2）如图所示：
；

（3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，
故答案为：乙；
＝[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]＝1.6．
由于＜，所以上述判断正确．
②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．