人教版八年级数学下册第十七章17．2勾股定理的逆定理教学设计

《勾股定理的逆定理》教案
一、教学目标
知识目标：
1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
能力目标：
1.通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程；
2.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法 的应用。
情感目标：
1.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受
定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；
2.通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。
同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
二、教学重点难点
重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。
难点：理解勾股定理的逆定理的推导。
三、教学准备
圆规、三角板、多媒体
四、教学过程
（一）回忆旧知，提出问题
勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
分析：题设（条件）：直角三角形的， 结论：a2+b2=c2．
提出问题：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？
（设计意图：引导学生运用已学知识，学习新知，体会逆向思维的过程）
（二）实验观察，提出猜想
（1）据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以
3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个
角便是直角．你认为结论正确吗？
（2）用圆规、刻度尺作△ABC，使三角形三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm,量一量∠C。
再画一个三角形，使它的三边长分别是6cm，8cm，10cm，这个三角形有什么特征？
（3）为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样
的关系？（学生讨论，教师适当指导）
学生猜想：如果一个三角形的三边长a,b,c满足下面的关系a2b2c2，
那么这个三角形是直角三角形。
（4）指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题。
（三）逻辑推理 证明结论
（1）定理与逆定理的概念,举出互为逆定理的例子.
（2）勾股定理及其逆定理的区别。
（3）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
（四）例题讲解 巩固知识
例1判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形：
（1） a=15，b=17，c=8；
（2） a=13，b=15，c=14；
（3）a=3, b=4，c=5,
概念：像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数
练习巩固：
1.判定下列各组数是否是勾股数，如果是那么哪一个角是直角？
（1）a=25，b=20，c=15；
（2）a13,b14,c15；
（3）a=1,b=2,c=3；
（4）a:b: c=3:4:5
2.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？
（1）两条直线平行，内错角相等；
（2）对顶角相等；
（3）如果两个实数相等，那么它们的平方也相等；
（4）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
3.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?



4.已知 △ABC三角形的三边 分别为 a,b,c，且a= m2-n2,b=2mn,c=m2n2 (m>n,m,n是正整数)， △ABC是直角三角 形吗?说明理由
（五）课堂小结
（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？
（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？
（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？
（六）作业布置
作业：1.教科书第34页第1，2，6题．
2.优化设计P15-16页
（七）教学反思
创设问题，激发兴趣，然后自然过渡到用几何作图方式进行探究，学生通过画图、测量、分析，发现在满足两边的平方和等于第三边的平方这样的三边关系下，可以判定一个三角形为直角三角形，于是提出猜想，得到“勾股定理的逆命题”，但要判定为真命题，还需要通过严格的几何推理论证。