人教版数学八年级下册 第16章 二次根式—2019年中考真题汇编[PDF解析版]

第 16 章 二次根式—2019 年中考真题汇编
一．选择题
1．（2019?赤峰）下列运算正确的是（ ）
A． + ＝ B．x3?x2＝x5 C．（x3）2＝x5 D．x6÷x2＝x3
2．（2019?云南）要使 有意义，则 x 的取值范围为（ ）
A．x≤0 B．x≥﹣1 C．x≥0 D．x≤﹣1
3．（2019?永州）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．（a3）2＝a5
C．（a?b）2＝a2?b2 D． + ＝
4．（2019?河池）下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019?湘西州）下列运算中，正确的是（ ）
A．2a+3a＝5a B．a6÷a3＝a2
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D． + ＝
6．（2019?河南）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2
C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．3 ﹣ ＝2
7．（2019?常州）下列各数中与 2+ 的积是有理数的是（ ）
A．2+ B．2 C． D．2﹣
8．（2019?益阳）下列运算正确的是（ ）
A． ＝﹣2 B．（2 ）2＝6 C． + ＝ D． × ＝
9．（2019?黄石）若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x≥1且 x≠2 B．x≤1 C．x＞1且 x≠2 D．x＜1
10．（2019?东营）下列运算正确的是（ ）
A．3x3﹣5x3＝﹣2x B．8x3÷4x＝2x
C． ＝ D． + ＝
11．（2019?常德）下列运算正确的是（ ）
A． + ＝ B． ＝3 C． ＝﹣2 D． ＝
12．（2019?荆州）下列运算正确的是（ ）
A．x﹣ x＝ B．a3?（﹣a2）＝﹣a6
C．（ ﹣1）（ +1）＝4 D．﹣（a2）2＝a4
13．（2019?孝感）下列计算正确的是（ ）
A．x7÷x5＝x2 B．（xy2）2＝xy4
C．x2?x5＝x10 D．（ + ）（ ﹣ ）＝b﹣a
14．（2019?山西）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2019?兰州）计算： ﹣ ＝（ ）
A． B．2 C．3 D．4
16．（2019?聊城）下列各式不成立的是（ ）
A． ﹣ ＝ B． ＝2
C． ＝ + ＝5 D． ＝ ﹣
17．（2019?遂宁）下列等式成立的是（ ）
A．2+ ＝2 B．（a2b3）2＝a4b6
C．（2a2+a）÷a＝2a D．5x2y﹣2x2y＝3
18．（2019?连云港）要使 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤0
19．（2019?南通）化简 的结果是（ ）
A．4 B．2 C．3 D．2
20．（2019?盐城）若 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＞2 D．x＞﹣2
21．（2019?株洲） × ＝（ ）
A．4 B．4 C． D．2
22．（2019?广安）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．3a2?4a3＝12a6
C．5 ﹣ ＝5 D． × ＝
23．（2019?凉山州）下列各式正确的是（ ）
A．2a2+3a2＝5a4 B．a2?a＝a3
C．（a2）3＝a5 D． ＝a
24．（2019?武汉）式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≤1
二．填空题
25．（2019?铁岭）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．
26．（2019?营口）一个长方形的长和宽分别为 和 2 ，则这个长方形的面积为 ．
27．（2019?遵义）计算 3 ﹣ 的结果是 ．
28．（2019?内江）若|1001﹣a|+ ＝a，则 a﹣10012＝ ．
29．（2019?百色）若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．
30．（2019?镇江）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是 ．
31．（2019?广西）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 ．
32．（2019?黄冈）计算（ ）2+1的结果是 ．
33．（2019?广州）代数式 有意义时，x 应满足的条件是 ．
34．（2019?湘西州）要使二次根式 有意义，则 x 的取值范围为 ．
35．（2019?菏泽）已知 x＝ + ，那么 x2﹣2 x 的值是 ．
36．（2019?青岛）计算： ﹣（ ）0＝ ．
三．解答题
37．（2019?大连）计算：（ ﹣2）2+ +6
38．（2019?泰州）（1）计算：（ ﹣ ）× ；
（2）解方程： +3＝ ．
39．（2019?南充）计算：（1﹣π）0+| ﹣ |﹣ +（ ）﹣1．
第 16 章 二次根式—2019 年中考真题汇编
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、 + 无法计算，故此选项错误；
B、x3?x2＝x5，正确；
C、（x3）2＝x6，故此选项错误；
D、x6÷x2＝x4，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解
题关键．
2．【分析】要根式有意义，只要令 x+1≥0即可
【解答】解：要使根式有意义
则令 x+1≥0，得 x≥﹣1
故选：B．
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被
开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为 0，这几
个非负数都为 0．
3．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝a6，不符合题意；
C、原式＝a2b2，符合题意；
D、原式不能合并，不符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘多项式，
熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
【解答】解：A、原式＝ ，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、原式＝2，不符合题意；
D、原式＝2 ，不符合题意；
故选：B．
【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．
5．【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、2a+3a＝5a，故此选项正确；
B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；
C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 ，故此选项错误；
D、 + ，故此选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法
则是解题关键．
6．【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可；
【解答】解：2a+3a＝5a，A 错误；
（﹣3a）2＝9a2，B 错误；
（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，C 错误；
＝2 ，D 正确；
故选：D．
【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运
算法则是解题的关键．
7．【分析】利用平方差公式可知与 2+ 的积是有理数的为 2﹣ ；
【解答】解：∵（2+ ）（2﹣ ）＝4﹣3＝1；
故选：D．
【点评】本题考查二次根式的混合运算；熟练掌握运算规律是解题的关键．
8．【分析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．
【解答】解：A： ＝2，故本选项错误；
B： ＝12，故本选项错误；
C： 与 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，属于基础计算能力的考查，本题
较为简单．
9．【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数．
【解答】解：依题意，得
x﹣1≥0且 x﹣2≠0，
解得 x≥1且 x≠2．
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
10．【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式除以单项式、分式的约分、二次根式的加减运算法则分
别化简得出答案．
【解答】解：A、3x3﹣5x3＝﹣2x3，故此选项错误；
B、8x3÷4x＝2x2，故此选项错误；
C、 ＝ ，正确；
D、 + 无法计算，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式除以单项式、分式的约分、二次根式的加减运算，正
确掌握相关运算法则是解题关键．
11．【分析】根据二次根式的加减法对 A 进行判断；根据二次根式的性质对 B、C 进行判断；根据分母有
理化和二次根式的性质对 D 进行判断．
【解答】解：A、原式＝ +2，所以 A 选项错误；
B、原式＝2 ，所以 B 选项错误；
C、原式＝2，所以 C 选项错误；
D、原式＝ ＝ ，所以 D 选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘
除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选
择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
12．【分析】根据合并同类项法则判断 A；根据单项式乘单项式的法则判断 B；根据平方差公式以及二次
根式的性质判断 C；根据幂的乘方法则判断 D．
【解答】解：A、x﹣ x＝ x，故本选项错误；
B、a3?（﹣a2）＝﹣a5，故本选项错误；
C、（ ﹣1）（ +1）＝5﹣1＝4，故本选项正确；
D、﹣（a2）2＝﹣a4，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式的法则、
幂的乘方法则、平方差公式以及二次根式的性质是解题的关键．
13．【分析】根据同底数幂的除法法则判断 A；根据积的乘方法则判断 B；根据同底数幂的乘法法则判断
C；根据平方差公式以及二次根式的性质判断 D．
【解答】解：A、x7÷x5＝x2，故本选项正确；
B、（xy2）2＝x2y4，故本选项错误；
C、x2?x5＝x7，故本选项错误；
D、（ + ）（ ﹣ ）＝a﹣b，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则、平
方差公式以及二次根式的性质是解题的关键．
14．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：解：A、 ，故 A 不符合题意；
B、 ，故 B 不符合题意；
C、 ，故 C 不符合题意；
D、 是最简二次根式，故 D 符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开
方数不含能开得尽方的因数或因式．
15．【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得．
【解答】解： ﹣ ＝2 ﹣ ＝ ，
故选：A．
【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和二次根式加减运
算顺序．
16．【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．
【解答】解： ﹣ ＝3 ﹣ ＝ ，A 选项成立，不符合题意；
＝ ＝2 ，B 选项成立，不符合题意；
＝ ＝ ，C 选项不成立，符合题意；
＝ ＝ ﹣ ，D 选项成立，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题
的关键．
17．【分析】直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则、二次根式的加减运
算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、2+ ，无法计算，故此选项错误；
B、（a2b3）2＝a4b6，正确；
C、（2a2+a）÷a＝2a+1，故此选项错误；
D、故 5x2y﹣2x2y＝3x2y，此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项、二次根式的加减运算，正
确掌握相关运算法则是解题关键．
18．【分析】根据二次根式的性质可以得到 x﹣1是非负数，由此即可求解．
【解答】解：依题意得 x﹣1≥0，
∴x≥1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．
19．【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解： ＝ ＝2 ，
故选：B．
【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质： ＝|a|是解题的关键．
20．【分析】二次根式有意义，被开方数是非负数．
【解答】解：依题意，得
x﹣2≥0，
解得，x≥2．
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中
的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
21．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解： × ＝ ＝4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
22．【分析】根据合并同类项和二次根式混合运算的法则就是即可．
【解答】解：A、a2+a3不是同类项不能合并；故 A 错误；
B、3a2?4a3＝12a5故 B 错误；
C、5 ﹣ ＝4 ，故 C 错误；
D、 ，故 D 正确；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项和二次根式混合运算的法则，熟记法则是解题的关键．
23．【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及二次根式的性质解答
即可．
【解答】解：A、2a2+3a2＝5a2，故选项 A 不合题意；
B、a2?a＝a3，故选项 B 符合题意；
C、（a2）3＝a6，故选项 C 不合题意；
D、 ＝|a|，故选项 D 不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算法则以及二次根式的性质，熟练掌握相关运算
性质是解答本题的关键．
24．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x﹣1≥0，
解得 x≥1，
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键．
二．填空题
25．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
【解答】解：若 在实数范围内有意义，
则 x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
26．【分析】长方形的面积计算公式为长乘以宽，所以将 和 2 相乘，按照二次根式乘法的运算法则
计算，并化简成最简单二次根式即可．
【解答】解：∵长方形的长和宽分别为 和 2
∴这个长方形的面积为： ×2 ＝2 ＝4
故答案为：4
【点评】本题考查了二次根式在长方形面积计算中的应用，明确二次根式乘法运算法则及如何化为最
简二次根式是解题的关键．
27．【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案．
【解答】解：原式＝3 ﹣2
＝ ．
故答案为： ．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
28．【分析】由二次根式有意义的条件得到 a≥1002，据此去绝对值并求得 a 的值，代入求值即可．
【解答】解：∵a﹣1002≥0，
∴a≥1002．
由|1001﹣a|+ ＝a，得﹣1001+a+ ＝a，
∴ ＝1001，
∴a﹣1002＝10012．
∴a﹣10012＝1002．
故答案是：1002．
【点评】考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．
29．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
【解答】解：由 在实数范围内有意义，得 x﹣108≥0．
解得 x≥108，
故答案是：x≥108．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
30．【分析】根据被开方数大于等于 0列不等式求解即可．
【解答】解：由题意得 x﹣4≥0，
解得 x≥4．
故答案为：x≥4．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无
意义．
31．【分析】根据被开数 x+4≥0即可求解；
【解答】解：x+4≥0，
∴x≥﹣4；
故答案为 x≥﹣4；
【点评】本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．
32．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：原式＝3+1＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
33．【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出 x 的取值范围．
【解答】解：代数式 有意义时，
x﹣8＞0，
解得：x＞8．
故答案为：x＞8．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数．
34．【分析】直接利用二次根式的定义得出答案．
【解答】解：要使二次根式 有意义，
则 x﹣8≥0，
解得：x≥8．
故答案为：x≥8．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
35．【分析】根据二次根式的运算以及完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：∵x﹣ ＝ ，
∴x2﹣2 x+2＝6，
∴x2﹣2 x＝4，
故答案为：4
【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式，本题
属于基础题型．
36．【分析】根据二次根式混合运算的法则计算即可．
【解答】解： ﹣（ ）0＝2 +2﹣1＝2 +1，
故答案为：2 +1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键．
三．解答题
37．【分析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．
【解答】解：原式＝3+4﹣4 +2 +6×
＝3+4﹣4 +2 +2
＝7．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
38．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．
【解答】解：（1）原式＝ ﹣
＝4 ﹣
＝3 ；
（2）去分母得 2x﹣5+3（x﹣2）＝3x﹣3，
解得 x＝4，
检验：当 x＝4时，x﹣2≠0，x＝4为原方程的解．
所以原方程的解为 x＝4．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘
除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选
择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式方程．
39．【分析】根据实数的混合计算解答即可．
【解答】解：原式＝1+ ．
【点评】此题考查二次根式的混合计算，关键是根据实数的混合计算解答．