2019-2020学年高一数学人教A版必修第一册教案：3.2.1单调性与最大（小）值Word版含答案

第三章 函数的概念与性质
3.2 函数的基本性质
3.2.1 单调性与最大（小）值
教学设计
教学目标
知识与技能
理解函数的单调性及最大（小）值的意义，学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
过程与方法
通过对函数单调性和最值的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；
情感态度与价值观
通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程.
教学重难点
教学重点
函数单调性及最大（小）值的概念；判断、证明函数的单调性以及求函数的最值.
教学难点
归纳抽象函数单调性和最值的定义，根据定义证明函数的单调性.
教学过程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
新课导入
1.初中我们学过哪些函数？
一次函数、二次函数、反比例函数.
2.那我们是如何研究函数的性质的？下面我们以二次函数为例，来探究它的性质.
学生回答.
复习巩固.
在已掌握知识的基础上，引入新知识，有利于学生对新知识的接受.
探索新知
1.观察的图象，并探究其性质：
教师：我们知道，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大.我们把这一性质叫做函数的单调性.
下面我们用符号语言来刻画这种性质.
当时，随的增大而减小，用符号语言描述为：任意取，得到，，那么当时，有.我们就说函数在区间上是单调递减的.
根据以上，归纳当时，随的增大而增大的符号语言.
任意取，得到，，那么当时，有.我们就说函数在区间上是单调递增的.
归纳总结单调递增、单调递减的定义.
定义：
一般地，设函数的定义域为，区间：
（1）如果，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递增.
特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数.
（2）如果，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递减.
特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数.
（3）如果函数在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间叫做的单调区间.
例1 （课本P78）
例2 （课本P78）
例3 （课本P79）
2.在开头根据二次函数的图像探究其性质中，有些同学说出了函数在（0,0）处有最低点，也就是说，都有.当一个函数的图象有最低点时，我们就说函数有最小值.
归纳总结函数的最小值的定义：
一般地，设函数的定义域为，如果存在实数m满足：
（1），都有；
（2），使得.
那么，我们称m是函数的最小值.
类比函数最小值的定义，给出函数的最大值的定义.
一般地，设函数的定义域为，如果存在实数M满足：
（1），都有；
（2），使得.
那么，我们称M是函数的最大值.
例4 （课本P80）
例5 （课本P81）
学生会从开口方向、对称轴、顶点、增减性等方面回答.
教师把重点引到增减性上，从而引出单调性的概念.
学生归纳，教师总结.
以小组为单位讨论，每组选出代表回答，教师总结.
教师讲解，学生听讲并思考.
学生思考，教师讲解函数单调性的证明方法.
学生思考并尝试独立解题，教师查看做题情况，进行讲解.
小组讨论，各组之间发表自己的想法或补充，教师最后做总结.
学生类比函数最小值的定义，得出函数最大值的定义，思考回答.
教师讲解，学生跟随教师进行回答.
学生做在本上，教师检查并讲解.
锻炼学生的开放性思维.
培养学生归纳、类比的思维.
培养学生归纳总结、从特殊到一般的思维模式，使每个学生都参与进来.
通过教师讲解，掌握求函数单调性的方法.
通过教师讲解，掌握函数单调性的证明方法.
加深对知识的灵活运用与掌握.
锻炼学生的语言表达能力，对知识有自己的理解.
培养学生类比归纳的思维能力.
通过具体实例，掌握对知识的运用，体会所学知识与实际生活的紧密联系.
加深对知识的掌握.
课堂练习
1.下列四个函数中,在上为增函数的是(?? )
A.
B.
C.
D.
2. 求函数在区间上的最大值和最小值.
答案：1.C
解析：选项A中，在上单调递减；
选项B中，在上为增函数，在上为减函数；
选项D中，在上为减函数.故答案选C.
2.解：
在上是减函数，
在上是增函数，故在时取得最小值，最小值为，无最大值.
学生在本上做，教师检查并指导学生改正.
检测学生对所学知识掌握情况，学生巩固知识.
小结作业
小结：
1.函数单调性的定义；
2.函数单调性的判断与证明；
3.函数最大值和最小值的定义；
4.函数最大值和最小值的求法.
作业：
学生思考总结本课所学知识.
对所学知识作总结，加深学生对知识的理解掌握.

板书设计
3.2.1单调性与最大（小）值
1.函数单调递增的定义；
增函数的定义；
2.函数单调递减的定义；
减函数的定义；
3.函数最小值的定义；
4.函数最大值的定义.