2019-2020学年高一数学人教A版必修第一册教案：3.1.2函数的表示法Word版含答案

第三章 函数的概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
3.1.2函数的表示法
教学设计
教学目标
知识与技能
明确函数的三种表示方法，通过具体实例，了解简单的分段函数及应用；
过程与方法
通过引导学生回答问题，培养学生的自主学习能力；通过画图像，培养学生的动手操作能力；
情感态度与价值观
通过函数的解析式与图像的结合，渗透数形结合思想方法，提高对数学高度抽象性和广泛应用性的认识.
教学重难点
教学重点
函数的三种表示方法，分段函数的概念.
教学难点
分段函数的表示及其图像，根据不同实际情境选择恰当的方法表示函数.
教学过程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
新课导入
复习上节课所学函数的概念.
教师：初中我们学过哪几种函数的表示法呢？
答：解析法、列表法、图象法.
下面我们通过例题来体会这三种方法的特点.
教师带领学生复习上节课知识.
学生回答，教师总结并补充.
复习巩固.
新旧知识衔接，有助于学生对新知识的理解.
探索新知
例1（课本P67的例4）.
（1）明确函数的定义域.
解：定义域是.
（2）用解析法表示函数.
解：，
（3）用列表法表示函数.
笔记本数x
1
2
3
4
5
钱数y
5
10
15
20
25
（4）用图象法表示函数.
（5）体会三种表示法的特点.
解析法：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质.
列表法：可以直接从表中读出函数值.
图象法：能直观形象地表示出函数的变化情况.
例2 画出函数的图象.
解：由绝对值的概念，有
故图象为：
像这样的函数称为分段函数.
思考：通过例题分析概括分段函数的定义.
分段函数的定义：在函数的定义域内，对于自变量x在不同取值范围内，函数有着不同的对应关系，这样的函数叫作分段函数.
例3（课本P68例6）
教师指导学生完成，并检查.
例4（课本P69例7）
思考：本题能否用解析法解决？体会如何选择更合适的方法解决问题.
读题后学生思考，写在本上，叫学生回答.
教师强调要写定义域.
学生自己在本上画表格和图象，教师检查，强调用尺子.
以小组为单位讨论，各组选出代表回答，教师总结.
教师在黑板画图讲解，学生跟随教师回答问题.
学生概括总结，叫学生回答，其他同学补充.
学生运用新知识解决问题.
学生回答，教师引导学生不同的问题要选择恰当的解题方法.
用已掌握的知识来解决新问题，培养学生动手作图的能力.
养成规范作图的好习惯.
通过小组讨论，调动学习积极性，使每个学生都能参与进来.
在做题中学习新概念，使学生注意力集中，更容易接受.
锻炼学生分析概括能力.
使学生能够灵活运用所学知识.
锻炼学生的开放性思维.
课堂练习
某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5 km以内（含5 km），票价2元；
（2）5 km以上，每增加5 km，票价增加1元（不足5 km的按5 km计算）.
如果某条线路的总里程为20 km，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.
解：设票价为y元，里程为x公里，由题意可知，自变量x的取值范围是.
解析式为
图象为：
学生在本上做，教师检查并指导学生改正.
检测学生对所学知识掌握情况，学生巩固知识.
小结作业
小结：
1.函数的三种表示法；
2.分段函数；
3.如何选择恰当的方法解题.
作业：
学生思考总结本课所学知识.
对所学知识作总结，加深学生对知识的理解掌握.
板书设计
3.1.2 函数的表示法
1.函数的三种表示法
2.分段函数
3.分段函数的图象