2019-2020学年高一数学人教A版必修第一册教案：3.1.1函数的概念Word版含答案

第三章 函数的概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
3.1.1函数的概念
教学设计
教学目标
知识与技能
掌握函数的概念，理解构成函数的三要素，明确函数的定义域和值域；
过程与方法
通过对具体问题的思考，分析，引导学生抽象概括出函数的概念，培养学生抽象概括的能力以及对函数抽象符号的认识与使用；
情感态度与价值观
通过师生共同探索出函数的概念，总结出函数的要素，激发学生学习数学的兴趣，培养学生刻苦钻研的精神.
教学重难点
教学重点
体会函数是描述两个变量之间的对应关系的重要数学模型，从集合的观点正确理解函数的概念.
教学难点
对函数概念及符号意义的理解，以及用区间表示函数的定义域和值域.
教学过程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
新课导入
复习初中所学函数的概念.
定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称x是自变量，y是x的函数.
教师：我们初中已经学习了函数的概念，本节，我们将在集合的基础上，用新的观点进一步学习函数的概念.在学习的过程中，请大家体会与初中所学知识的异同.
学生回想初中所学知识，并发言，教师总结.
复习初中所学相关知识，有助于对新知识的理解.
探索新知
1.阅读课本P60问题1、问题2，并让学生思考，体会能否用初中所学函数的知识解决下列问题：
问题1 （1）写出S和t的对应关系式；
（2）思考：你能确定这趟列车加速到350 km/h 后，运行2h所行进的路程吗？
（3）那么我们如何更精准地表示S和t的对应关系呢？
（4）你能指出变量t和S的取值范围吗?分别用集合A和集合B表示出来.
（5）在新写出的对应关系中，是不是对于数集A中的任一时间t，在数集B中都有唯一确定的路程S和它对应？
问题2 （1）写出w和d的对应关系式；
（2）指出变量d和w的取值范围.分别用集合A和集合B表示出来.
（3）思考：问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，它们是同一个函数吗？
2.分析、归纳以上实例，它们有什么共同特点？
答：（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（2）都有一个对应关系；
（3）对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应.
3.总结归纳函数的定义，引进符号f统一表示对应关系：
一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.
4.函数的三要素：
定义域、对应关系、值域.
5.区间的表示：
设，是两个实数，而且.如下表：
学生分析思考，找学生回答，其他同学进行补充.
回答：（1）S=350t；
（2）不能.
在第二问中，学生很可能会回答“能”，教师要引导学生发现t的变化范围.
（3）引导学生答出：要限定S和t的变化范围.
（4）
；
（5）启发学生发现：在t的变化范围内，任给一个t，按照给定的解析式，都有唯一的一个路程S与之对应.
结合问题1，学生独立思考，自由发言，教师总结.
（1）w=350d；
（2）
；
.
（3）不同，因为变量的取值范围不同.
以小组为单位进行讨论，每组选出代表回答.教师总结.
引导学生归纳函数的概念，教师给出严格的定义.
在学生理解函数概念的基础上，提炼出函数的三要素.学生思考，并举手回答.教师最后补充总结.
通过对具体情境的分析，增强学生独立思考的能力.
通过问题1，让学生独立解答问题2，加深学生对知识的理解.
通过小组讨论，让每个学生都能参与到教学活动中来，提高学生自主学习、善于思考与表达的能力.
锻炼学生概括总结的能力.
定义
名称
符号
数轴表示
闭区间
开区间
半开半闭区间
半开半闭区间
在数轴表示时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点.
实数集R用区间表示为，“∞”读作“无穷大”，“?∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”.
6.讲解课本P65例2.
7.P66例3.
思考：怎样判断两个函数是不是同一个函数？
看定义域和对应关系.
教师讲解，使学生深入理解函数的概念及定义域的求法.
学生思考，举手回答.
教师总结.
加深学生对知识的理解，使学生能够运用所学知识解决问题.
课堂练习
1.求下列函数的定义域.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
2.判断下列各组函数是否为同一函数.
（1）与；
（2）与；
（3）与.
找学生板演，其他学生做本上，做完一起检查并改正.
检测学生对所学知识掌握情况，使学生发现自己的不足并改正.
小结作业
小结：
1.函数定义及三要素；
2.区间的定义及相应的表示；
3.函数定义域和值域的求法.
作业：
学生总结并回答.
总结所学内容，巩固知识.
板书设计
3.1.1 函数的概念
1.函数的定义
2.定义域、值域的定义
3.函数的三要素
4.区间的表示