人教版九年级数学下册 26．1．2 反比例函数的性质的应用 培优训练（含答案）

人教版九年级数学下册
26.1.2《反比例函数的性质的应用》
培优训练

一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．点(－1，4)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )
A．(4，－1) B．(－，1)
C．(－4，－1) D．(，2)
2. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，2)，线段OA向右平移得到线段O′A′，点A的对应点A′在函数y＝ (x>0)的图象上，则点O与其对应点O′之间的距离是(　 )
A. B.
C. D.3

3．如图，过反比例函数y＝(x＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO.若S△AOB＝2，则k的值为( )
A．2 B．3
C．4 D．5

4．如图，已知A为反比例函数y＝(x＜0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B.若△OAB的面积为2，则k的值为( )
A．2 B．－2
C．4 D．－4

5. 已知点P(a，m)，Q(b，n)都在反比例函数y＝－的图象上，且a<0A．m＋n<0　 B．m＋n>0
C．mn
6. 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(－1，－4)，B(2，2)两点，P为反比例函数y＝图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为(　　)
A．2 B．4　　
C．8 D．不确定
7．如图，点A，B在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝ (k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴．已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为(　　)
A．4 B．3
C．2 D.

8. 如图，A，B是双曲线y＝ (k≠0)上的两点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C. 若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为(　　)
A. 　　 B.
C．3 　　D．4

9. 如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于( )
A．8 B．6
C．4 D．2

10. )如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是( )
A. B.
C．4 D．6

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．反比例函数y＝的图象经过点(2，3)，则k＝________.
12. 如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，S矩形OABC＝6，则k＝______.

13. 如图，点A，B在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C.若OM＝MN＝NC，△AOC的面积为6，则k的值为_______.

14．如图，一次函数y1＝k1x＋b的函数图象和反比例函数y2＝的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y1
15. 如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝(k＞0)相交于点A，点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC.若△ABC面积为8，则k＝_______.

16. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为(－4，0)，点D的坐标为(－1，4)，反比例函数y＝(x＞0)的图象恰好经过点C，则k的值为________.

17. 过双曲线y＝ (k≠0)上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于________；连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于________．
18. 如图，已知直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝ (k2≠0)的图象交于M，N两点，若点M的坐标是(1，2)，则点N的坐标是____________.

三．解答题（共7小题， 46分）
19．(6分) 如图，在平面直角坐标系中，过点M(0，2)的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y＝(x＞0)和y＝(x＜0)的图象交于点P，Q.
(1)求点P的坐标；
(2)若△POQ的面积为8，求k的值．




20．(6分) 如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x＋b的图象交于A，B两点，点A和点B的横坐标分别为1和－2，这两点的纵坐标之和为1.
(1)求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；
(2)当点C的坐标为(0，－1)时，求△ABC的面积．



21．(6分) 将直线y＝3x＋1向下平移1个单位长度，得到直线y＝3x＋m.若反比例函数y＝的图象与直线 y＝3x＋m相交于点A，且点A的纵坐标是3.
(1)求m和k的值；
(2)结合图象求不等式3x＋m＞的解集．





22．(6分) 如图，一次函数y＝－x＋3的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．



23．(6分) 如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A(m，3)和B(3，1)．
(1)填空：
①一次函数的解析式为y＝_____________；
②反比例函数的解析式为______________；
(2)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP.若△POD的面积为S，求S的取值范围．






24．(8分) 双曲线y＝(k为常数，且k≠0)与直线y＝－2x＋b交于A(－m，m－2)，B(1，n)两点．
(1)求k与b的值；
(2)如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．










25．(8分) 如图，点A(m，6)，B(n，1)在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝5.
(1)求m，n的值并写出该反比例函数的解析式；
(2)点E在线段CD上，S△ABE＝10，求点E的坐标．
























参考答案
1-5ADCDD 6-10 ABBCC
11. 7
12. 6
13. 4
14. x<－2或015. 8
16. 16
17. ∣k∣，∣k∣
18．(－1，－2)
19. 解：(1)∵PQ∥x轴，∴点P的纵坐标为2，把y＝2代入y＝，得x＝3，
∴点P的坐标为(3，2)　
(2)∵S△POQ＝S△OMQ＋S△OMP，∴|k|＋×|6|＝8，
∴|k|＝10，而k＜0，∴k＝－10
20. 解：(1)由题意，得1＋b＋(－2)＋b＝1，解得b＝1，
∴一次函数的表达式为y＝x＋1.
当x＝1时，y＝x＋1＝2，即A(1，2)．
将A点坐标代入y＝，得＝2，则k＝2.
∴反比例函数的表达式为y＝ .
(2)当x＝－2时，y＝－1，即B(－2，－1)．
∴BC＝2.
∴S△ABC＝BC·(yA－yC)＝×2×[2－(－1)]＝3.
21. 解：(1)由平移得：y＝3x＋1－1＝3x，∴m＝0.
当y＝3时，3x＝3，x＝1，∴A(1，3)．
∴k＝1×3＝3.
(2)画出正比例函数y＝3x和反比例函数y＝的图象，如图所示．
由图象得：不等式3x＋m＞的解集为－1＜x＜0或x＞1.

22. 解：(1)把点A(1，a)代入y＝－x＋3，得a＝2，∴A(1，2)，
把A(1，2)代入反比例函数y＝，∴k＝1×2＝2；
∴反比例函数的表达式为y＝　
(2)∵一次函数y＝－x＋3的图象与x轴交于点C，∴C(3，0)，
设P(x，0)，∴PC＝|3－x|，∴S△APC＝|3－x|×2＝5，
∴x＝－2或x＝8，∴P的坐标为(－2，0)或(8，0)
23. 解：（1）y＝－x＋4，y＝
(2)∵点A(m，3)在y＝的图象上，∴＝3，∴m＝1.∴A(1，3)．
而点P在线段AB上，设点P(n，－n＋4)，则1≤n≤3.
∴S＝OD·PD＝×(－n＋4)n＝－(n－2)2＋2.
∵－＜0，且1≤n≤3，
∴当n＝2时，S最大＝2；
当n＝1或3时，S最小＝.
∴S的取值范围是≤S≤2
24. 解：(1)∵点A(－m，m－2)，B(1，n)在直线y＝－2x＋b上，
∴解得：
∴B(1，－4)，
把B(1，－4)代入反比例函数解析式y＝，得－4＝，∴k＝－4　
(2)∵直线AB的解析式为y＝－2x－2，
令x＝0，解得y＝－2，
令y＝0，解得x＝－1，
∴C(－1，0)，D(0，－2)，
∵点E为CD的中点，
∴E(－，－1)，∴S△BOE＝S△ODE＋S△ODB＝OD·(xB－xE)＝×2(1＋)＝
25. 解：(1)由题意得解得
∴A(1，6)，B(6，1)，∴k＝6，
则反比例函数解析式为y＝
(2)设E(x，0)，则DE＝x－1，CE＝6－x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，
∴∠ADE＝∠BCE＝90°，
则S△ABE＝S四边形ABCD－S△ADE－S△BCE＝
(BC＋AD)·DC－DE·AD－CE·BC＝×(1＋6)×
5－(x－1)×6－(6－x)×1＝10，即－x＝10，
解得x＝3，则E(3，0)