2020年北师大版数学下册八年级《第3章 图形的平移与旋转》单元测试卷（解析版）

2020年北师大版数学下册八年级《第3章 图形的平移与旋转》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列运动属于平移的是（　　）
A．荡秋千
B．地球绕着太阳转
C．风筝在空中随风飘动
D．急刹车时，汽车在地面上的滑动
2．下列生活中的现象，属于平移的是（　　）
A．抽屉的拉开
B．汽车刮雨器的运动
C．坐在秋千上人的运动
D．投影片的文字经投影变换到屏幕
3．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE＝2，则EF是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，则四边形ABFD的周长为（　　）

A．14 B．12 C．10 D．8
5．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（　　）

A．（﹣1，6） B．（﹣9，6） C．（﹣1，2） D．（﹣9，2）
6．对于点A（3，﹣4）与点B（﹣3，﹣4），下列说法不正确的是（　　）
A．将点A向左平移6个单位长度可得到点B
B．线段AB的长为6
C．直线AB与y轴平行
D．点A与点B关于y轴对称
7．学校早上8时上第一节课，45分钟后下课，这节课中分针转动的角度为（　　）
A．45° B．90° C．180° D．270°
8．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点B的对应点是点B′，若点B′、A、C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的度数是（　　）

A．60° B．90° C．120° D．150°
9．如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（　　）

A．60° B．90° C．72° D．120°
10．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（　　）
A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心
B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段
C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分
D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分
11．下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
12．点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
二．填空题（共8小题）
13．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印　 　（填“能”或“不能”）通过平移与右手手印完全重合．
14．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为　 　米．

15．如图，将周长为16的三角形ABC沿BC方向平移3个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于　 　．

16．如图，已知△ABC的面积为16，BC＝8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置．当△ABC所扫过的面积为32时，那么a的值为　 　．

17．如图，以左边图案的中心为旋转中心，将右边图案按　 　方向旋转　 　即可得到左边图案．

18．如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么此图所在的平面上可以作为旋转中心的点共有　 　个．

19．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），则至少旋转　 　度后能与原来图形重合．

20．与电子显示的四位数6925不相等，但为全等图形的四位数是　 　．
三．解答题（共8小题）
21．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB＝60m，BC＝84m，AE＝100m，则这条小路的面积是多少？

22．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，2），点B在第一象限．
（1）写出点B的坐标；
（2）若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；
（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．

23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：
①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

24．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）
（3）△BCD的面积为　 　．

25．（1）计算： +﹣2﹣1；
（2）一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是　 　；在前16个图案中有　 　个；第2008个图案是　 　．

26．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．
（1）求点P与点P′之间的距离；
（2）求∠APB的度数．

27．如图，已知AD＝AE，AB＝AC．
（1）求证：∠B＝∠C；
（2）若∠A＝50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？

28．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．




2020年北师大版数学下册八年级《第3章 图形的平移与旋转》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列运动属于平移的是（　　）
A．荡秋千
B．地球绕着太阳转
C．风筝在空中随风飘动
D．急刹车时，汽车在地面上的滑动
【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
【解答】解：A、荡秋千不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；
B、地球绕着太阳转不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；
C、风筝在空中随风飘动，不符合平移的性质，故本选项错误；
D、急刹车时，汽车在地面上的滑动，符合平移的性质，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．
2．下列生活中的现象，属于平移的是（　　）
A．抽屉的拉开
B．汽车刮雨器的运动
C．坐在秋千上人的运动
D．投影片的文字经投影变换到屏幕
【分析】根基平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、抽屉的拉开沿直线运动，符合平移的定义，属于平移；
B、汽车刮雨器是旋转运动，不属于平移；
C、坐在秋千上人的运动不是沿直线运动，不符合平移的定义，不属于平移；
D、投影片的文字经投影变换到屏幕，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移．
故选：A．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而选择错误．
3．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE＝2，则EF是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．
【解答】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE＝AD＝1．
∴EF＝BC＝BE+EC＝1+2＝3，
故选：C．
【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
4．如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，则四边形ABFD的周长为（　　）

A．14 B．12 C．10 D．8
【分析】根据平移的性质可得DF＝AC，CF＝AD，然后求出四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF，然后代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，
∴DF＝AC，CF＝AD＝1，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，
＝ABBC+AC+AD+CF，
＝△ABC的周长+AD+CF，
＝10+1+1，
＝12．
故选：B．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
5．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（　　）

A．（﹣1，6） B．（﹣9，6） C．（﹣1，2） D．（﹣9，2）
【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；
【解答】解：由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），
故选：C．
【点评】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．
6．对于点A（3，﹣4）与点B（﹣3，﹣4），下列说法不正确的是（　　）
A．将点A向左平移6个单位长度可得到点B
B．线段AB的长为6
C．直线AB与y轴平行
D．点A与点B关于y轴对称
【分析】根据已知确定A，B两点位置，进而分别判断各选项得出答案即可．
【解答】解：如图所示：
A、将点A向左平移6个单位长度可得到点B，此命题正确，不符合题意；
B、线段AB的长为6，此命题正确，不符合题意；
C、直线AB与x轴平行，此命题不正确，符合题意；
D、点A与点B关于y轴对称，此命题正确，不符合题意．
故选：C．

【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质以及关于x轴、y轴对称点的坐标，根据A，B位置得出是解题关键．
7．学校早上8时上第一节课，45分钟后下课，这节课中分针转动的角度为（　　）
A．45° B．90° C．180° D．270°
【分析】由于8时分针指向数字12，45分钟后分针指向数字9，根据钟面角的问题易得分针转动的角度．
【解答】解：早上8时分针指向数字12，45分钟后分针指向数字9，所以这节课中分针转动的角度为270°．
故选：D．
【点评】本题考查了生活中的旋转现象：根据旋转的性质解决生活中的旋转问题．
8．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点B的对应点是点B′，若点B′、A、C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的度数是（　　）

A．60° B．90° C．120° D．150°
【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．
【解答】解：旋转角是∠BAB′＝180°﹣30°＝150°．
故选：D．
【点评】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．
9．如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（　　）

A．60° B．90° C．72° D．120°
【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角）计算出角度即可．
【解答】解：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，
并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．
故选：C．
【点评】考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．
10．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（　　）
A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心
B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段
C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分
D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分
【分析】根据中心对称的性质，①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，判断各选项即可得出答案．
【解答】解：A、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段一定经过对称中心，故本选项错误；
B、成中心对称的两个图形中，对称中心一定平分连接对称点的线段，故本选项错误；
C、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分，故本选项错误；
D、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查中心对称的性质，属于基础题，掌握基本概念是解答本题的关键．
11．下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了中心对称的概念：中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
12．点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接写出答案．
【解答】解：点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（﹣2，1），
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
二．填空题（共8小题）
13．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印　不能　（填“能”或“不能”）通过平移与右手手印完全重合．
【分析】左手手印与右手手印是左右对称的图形，故不能通过平移使之完全重合．
【解答】解：由于左手手印和右手手印是轴对称图形，故左手手印不能通过平移与右手手印完全重合．
故本题答案为：不能．
【点评】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
14．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为　98　米．

【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，求出即可．
【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，
∴图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为50+（25﹣1）×2＝98米，
故答案为：98．
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．
15．如图，将周长为16的三角形ABC沿BC方向平移3个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于　22　．

【分析】先根据平移的性质得AD＝CF＝3cm，AC＝DF，然后AB+BC+AC＝16，通过等线段代换计算四边形ABFD的周长．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，
∴AD＝CF＝3，AC＝DF，
∵△ABC的周长等于16，
∴AB+BC+AC＝16，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD
＝AB+BC+CF+AC+AD
＝16+3+3
＝22．
故答案为：22．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
16．如图，已知△ABC的面积为16，BC＝8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置．当△ABC所扫过的面积为32时，那么a的值为　4　．

【分析】作AH⊥BC于H，根据△ABC的面积为16，BC＝8，可先求出AH的长，△ABC所扫过的面积为32，继而求出a的值．
【解答】解：ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AH⊥BC于H，
∵S△ABC＝16，∴ BC?AH＝16，BC＝8，AH＝4，
∴S四边形ABFD＝×（AD+BF）×AH
＝（a+a+8）×4＝32，
解得：a＝4．
故答案为：4

【点评】本题考查平移的性质，熟悉平移的性质以及直角三角形的性质是解题关键．
17．如图，以左边图案的中心为旋转中心，将右边图案按　逆时针　方向旋转　90°　即可得到左边图案．

【分析】根据旋转的意义，找出图中眼和嘴这两个关键处沿什么方向旋转即可．
【解答】解：观察图形中眼和嘴两个关键位置是按逆时针旋转90°得到的．
【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．
18．如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么此图所在的平面上可以作为旋转中心的点共有　3　个．

【分析】分别以C，D，CD的中点为旋转中心进行旋转，都可以使正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合．
【解答】解：以C为旋转中心，把正方形CDEF逆时针旋转90°，可得到正方形ABCD；
以D为旋转中心，把正方形CDEF顺时针旋转90°，可得到正方形ABCD；
以CD的中点为旋转中心，把正方形CDEF旋转180°，可得到正方形ABCD．
故此图所在的平面上可以作为旋转中心的顶点共有3个．
故答案为：3．
【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．
19．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），则至少旋转　72　度后能与原来图形重合．

【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
【解答】解：∵360°÷5＝72°，
∴该图形绕中心至少旋转72度后能和原来的图案互相重合．
故答案为：72．
【点评】本题考查了旋转角的定义及求法．对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．
20．与电子显示的四位数6925不相等，但为全等图形的四位数是　5269　．
【分析】根据全等的性质把这四位数旋转180°所得图形与原来的图形全等，翻转过来所得四位数是5269．
【解答】答：5269．
【点评】灵活运用全等的性质敏锐的观察力．
三．解答题（共8小题）
21．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB＝60m，BC＝84m，AE＝100m，则这条小路的面积是多少？

【分析】根据勾股定理，可得BE的长，再根据路等宽，可得FD，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积．
【解答】解；路等宽，得BE＝DF，
△ABE≌△CDF，
由勾股定理，得BE＝＝80（m）
S△ABE＝60×80÷2＝2400（m2）
路的面积＝矩形的面积﹣两个三角形的面积
＝84×60﹣2400×2
＝240（m2）．
答：这条小路的面积是240m2．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，先求出直角三角形的直角边的边长，再求出直角三角形的面积，用矩形的面积减去三角形的面积．
22．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，2），点B在第一象限．
（1）写出点B的坐标；
（2）若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；
（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．

【分析】（1）通过作x轴和y轴的垂线来确定B点的坐标．
（2）先算出长方形OABC的周长为10，故两部分的周长分别为4和6，又OA+OC＜6，即OC+OD＝4．便可解得D点坐标．
（3）向下平移即横坐标不变，纵坐标减小3．
【解答】解：（1）B点的坐标为（3，2）；

（2）长方形OABC的周长为10，
点D在OA边上，把长方形OABC的周长分成2：3两部分，
∵OC+OA＝5＜6，∴只能OC+OD＝4，
又∵OC＝2，
∴OD＝4﹣2＝2，
故D点坐标为（2，0）；

（3）△CD′C′如图；
CC′＝3，D′的坐标为（2，﹣3）．
可得三角形CD′C′的面积为：．

【点评】本题考查了点的坐标问题，平面图形的周长问题及线段的平移问题．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：
①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

【分析】（1）根据平移规律，直接得出点C，D的坐标，根据：四边形ABDC的面积＝AB×OC求解；
（2）存在．设点P到AB的距离为h，则S△PAB＝×AB×h，根据S△PAB＝S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标；
（3）结论①正确，过P点作PE∥AB交OC与E点，根据平行线的性质得∠DCP+∠BOP＝∠CPE+∠OPE＝∠CPO，故比值为1．
【解答】解：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），
∴S四边形ABDC＝AB×OC＝4×2＝8；

（2）存在．
设点P到AB的距离为h，
S△PAB＝×AB×h＝2h，
由S△PAB＝S四边形ABDC，得2h＝8，解得h＝4，
∴P（0，4）或（0，﹣4）；

（3）结论①正确，
过P点作PE∥AB交OC与E点，
∵AB∥PE∥CD，
∴∠DCP+∠BOP＝∠CPE+∠OPE＝∠CPO，
∴＝1．

【点评】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化．
24．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）
（3）△BCD的面积为　4　．

【分析】（1）将三角形的三顶点分别向右平移4个单位得到对应点，再顺次连接可得；
（2）根据中线和高的定义作图可得；
（3）利用割补法求解可得．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；


（2）如图所示，CD、CE即为所求；

（3）△BCD的面积为×4×4﹣×1×3﹣×1×3﹣1＝4，
故答案为：4
【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质及割补法求三角形的面积．
25．（1）计算： +﹣2﹣1；
（2）一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是　　；在前16个图案中有　5　个；第2008个图案是　　．

【分析】（1）根据绝对值，二次根式的性质化简原式，可得答案；
（2）分析可得，图形三个一组，且依次循环；10除3的余数为1，2008除3的余数为1，故第10个图案与第2008个图案相同，都是第一个图案，即；在前16个图案中有共5组，第六组只有第一个图案；故在前16个图案中有5个．
【解答】解：（1）原式＝＝2；

（2）根据分析，知应分别为，5，．
【点评】本题考查代数式的化简及根据图形找规律的方法．
26．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．
（1）求点P与点P′之间的距离；
（2）求∠APB的度数．

【分析】（1）由已知△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA＝P′A，旋转角∠P′AP＝∠BAC＝60°，所以△APP′为等边三角形，即可求得PP′；
（2）由△APP′为等边三角形，得∠APP′＝60°，在△PP′B中，已知三边，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出∠P′PB＝90°，可求∠APB的度数．
【解答】解：（1）连接PP′，由题意可知BP′＝PC＝10，AP′＝AP，
∠PAC＝∠P′AB，而∠PAC+∠BAP＝60°，
所以∠PAP′＝60度．故△APP′为等边三角形，
所以PP′＝AP＝AP′＝6；

（2）利用勾股定理的逆定理可知：
PP′2+BP2＝BP′2，所以△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°
可求∠APB＝90°+60°＝150°．

【点评】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．
27．如图，已知AD＝AE，AB＝AC．
（1）求证：∠B＝∠C；
（2）若∠A＝50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？

【分析】（1）要证明∠B＝∠C，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABE≌△ACD；已知两边和它们的夹角对应相等，由SAS即可判定两三角形全等．
（2）因为△ABE≌△ACD，公共点A，对应线段CD与BE相交，所以要通过旋转，翻折两次完成．
【解答】（1）证明：在△AEB与△ADC中，AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AD；
∴△AEB≌△ADC，
∴∠B＝∠C．

（2）解：先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，
再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．
或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，
再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法．证明全等寻找条件时，要善于观察题目中的公共角，公共边．
28．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．

【分析】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．
（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．
【解答】解：（1）根据对称中心的性质，可得
对称中心的坐标是D1D的中点，
∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．

（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2＝2，
∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1＝2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得
顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
【点评】（1）此题主要考查了中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
（2）此题还考查了坐标与图形的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．