2020年北师大版数学下册八年级《第5章 分式与分式方程》单元测试卷（解析版）

2020年北师大版数学下册八年级《第5章 分式与分式方程》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．在中分式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．使分式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x＝3 C．x≠0 D．x＝0
3．已知分式的值为0，则x的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
4．若x满足＝1，则x应为（　　）
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
5．如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（　　）
A．不变 B．缩小到原来的
C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍
6．下列约分正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列说法：
①解分式方程一定会产生增根；
②方程＝0的根为2；
③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）；
④x+＝1+是分式方程．
其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2
9．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B分别代表的是（　　）

A．分式的基本性质，最简公分母＝0
B．分式的基本性质，最简公分母≠0
C．等式的基本性质2，最简公分母＝0
D．等式的基本性质2，最简公分母≠0
10．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为（　　）
A．2y2+3y﹣5＝0 B．2y2﹣5y+3＝0 C．y2+3y﹣5＝0 D．y2﹣5y+3＝0
11．若解分式方程＝产生增根，则m＝（　　）
A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣5
12．某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程表示题中的等量关系，则方程中x表示的是（　　）
A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量
二．填空题（共8小题）
13．若给定下面一列分式：，﹣，，﹣，…，（其中y≠0），按此规律下去，其中第10个分式应为：　 　．
14．若使代数式有意义，则x的取值范围是　 　．
15．当x＝　 　时，分式的值为零．
16．写一个关于x的分式，使此分式当x＝3时，它的值为2．这个分式可以是　 　．
17．方程的根是　 　．
18．分式方程的解为　 　．
19．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可以化为关于y的方程是　 　．
20．若关于x的分式方程+＝2有增根，则m的值为　 　．
三．解答题（共8小题）
21．已知y＝，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义．
22．①＝（a≠0）
②＝．
23．约分（1）；
（2）．
24．计算：．
25．当m为何值时，关于x的方程无解？
26．解分式方程：．
27．解方程：．
28．m为何值时，关于x的方程+＝会产生增根？



2020年北师大版数学下册八年级《第5章 分式与分式方程》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．在中分式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含有字母则不是分式．
【解答】解：，，a+这三个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．
2．使分式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x＝3 C．x≠0 D．x＝0
【分析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案．
【解答】解：分式有意义，则3﹣x≠0，
解得：x≠3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
3．已知分式的值为0，则x的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴，解得x＝﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．
4．若x满足＝1，则x应为（　　）
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
【分析】根据＝1可以得到x＝|x|，根据绝对值的定义就可以求解．
【解答】解：若x满足＝1，则x＝|x|，x＞0，
故选：A．
【点评】此题是分式方程，在解答时要注意分母不为0．
5．如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（　　）
A．不变 B．缩小到原来的
C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：原式＝
＝
故选：B．
【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
6．下列约分正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据分式的基本性质作答．
【解答】解：A、，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是0．
7．下列说法：
①解分式方程一定会产生增根；
②方程＝0的根为2；
③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）；
④x+＝1+是分式方程．
其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答．
【解答】解：①解分式方程不一定会产生增根；
②方程＝0的根为2，分母为0，所以是增根；
③方程的最简公分母为2x（x﹣2）；
所以①②③错误，根据分式方程的定义判断④正确．
故选：A．
【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
8．已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2
【分析】直接解方程得出分式的分母为零，再利用x≠﹣1求出答案．
【解答】解：＝1
解得：x＝m﹣3，
∵关于x的分式方程＝1的解是负数，
∴m﹣3＜0，
解得：m＜3，
当x＝m﹣3＝﹣1时，方程无解，
则m≠2，
故m的取值范围是：m＜3且m≠2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题关键．
9．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B分别代表的是（　　）

A．分式的基本性质，最简公分母＝0
B．分式的基本性质，最简公分母≠0
C．等式的基本性质2，最简公分母＝0
D．等式的基本性质2，最简公分母≠0
【分析】根据解分式方程的步骤，可得答案．
【解答】解：去分母的依据是等式基本性质2，
检验时最简公分母等于零，原分式方程无解
故选：C．
【点评】本题考查了解分式方程，利用解分式方程的步骤是解题关键．
10．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为（　　）
A．2y2+3y﹣5＝0 B．2y2﹣5y+3＝0 C．y2+3y﹣5＝0 D．y2﹣5y+3＝0
【分析】根据方程特点设y＝，则原方程可化为2y﹣+3＝0，则y2+3y﹣5＝0．
【解答】解：设＝y，则原方程化为2y2+3y﹣5＝0．
故选：A．
【点评】本题考查了用换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．
11．若解分式方程＝产生增根，则m＝（　　）
A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣5
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【解答】解：方程两边都乘（x+4），得
x﹣1＝m，
∵原方程增根为x＝﹣4，
∴把x＝﹣4代入整式方程，得m＝﹣5，
故选：D．
【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：
①化分式方程为整式方程；
②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
12．某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程表示题中的等量关系，则方程中x表示的是（　　）
A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量
【分析】设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个，列出分式方程解答即可．
【解答】解：设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个．根据题意可得：，
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用；得到相应的关系式是解决本题的关键．
二．填空题（共8小题）
13．若给定下面一列分式：，﹣，，﹣，…，（其中y≠0），按此规律下去，其中第10个分式应为：　﹣　．
【分析】先根据已知的条件找出分式的规律，然后求出第10个分式的表达式．
【解答】解：第一个分式：；第二个分式：﹣；…
则第n个分式应该是；
当n＝10时，第10个分式应该是＝﹣．
【点评】解答此类题的关键是根据简单的例子找出一般化规律，然后根据规律去求特定的值．
14．若使代数式有意义，则x的取值范围是　x≠﹣2　．
【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．
【解答】解：∵分式有意义，
∴x的取值范围是：x+2≠0，
解得：x≠﹣2．
故答案是：x≠﹣2．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
15．当x＝　3　时，分式的值为零．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．
【解答】解：分式的值为零，即x2﹣9＝0，
∵x≠﹣3，
∴x＝3．
故当x＝3时，分式的值为零．
故答案为3．
【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
16．写一个关于x的分式，使此分式当x＝3时，它的值为2．这个分式可以是　　．
【分析】由于分式当x＝3时，它的值为2，若分母为x﹣2，则分子就为2，这样得到满足条件的一个分式．
【解答】解：当x＝3时，分式的值为2，这样的分式可为．
故答案为：．（答案不唯一）
【点评】本题考查了分式的值：把满足分式有意义的字母的值代入分式进行计算，得到对应的分式的值．也考查了分式的定义．
17．方程的根是　x＝3　．
【分析】先去分母把分式方程化为整式方程得到x＝3，然后进行检验确定分式方程的解．
【解答】解：去分母得x＝3（x﹣2），
解得x＝3，
检验：当x＝3时，x（x﹣2）≠0，x＝3是原方程的解．
所以原方程的解为x＝3．
故答案为x＝3
【点评】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
18．分式方程的解为　x＝3　．
【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1），得
2＝x﹣1，
解得x＝3．
检验：把x＝3代入（x﹣1）＝2≠0．
∴原方程的解为：x＝3．
故答案为：x＝3．
【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
19．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可以化为关于y的方程是　2y2+3y﹣1＝0　．
【分析】根据换元法，把换成y，然后整理即可得解．
【解答】解：∵y＝，
∴原方程化为﹣2y＝3，
整理得，2y2+3y﹣1＝0．
故答案为：2y2+3y﹣1＝0．
【点评】本题考查了换元法解分式方程，换元法是解分式方程常用的方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
20．若关于x的分式方程+＝2有增根，则m的值为　﹣1　．
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得
2﹣x﹣m＝2（x﹣3）
∵原方程增根为x＝3，
∴把x＝3代入整式方程，得2﹣3﹣m＝0，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
三．解答题（共8小题）
21．已知y＝，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义．
【分析】（1）y的值是正数，则分式的值是正数，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况；
（2）y的值是负数，则分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种情况进行讨论；
（3）分式的值是0，则分子等于0，分母不等于0；
（4）分式无意义的条件是分母等于0．
【解答】解：当＜x＜1时，y为正数；
当x＞1或x＜时，y为负数；
当x＝1时，y值为零；
当x＝时，分式无意义．
【点评】本题主要考查了分式 的值的正负，以及值是0、分式有意义的条件，对这些条件的理解是解决本题的关键．
22．①＝（a≠0）
②＝．
【分析】（1）根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案；
（2）根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案．
【解答】解：（1）＝，
（2）＝．
故答案为：6a2，a﹣2，
【点评】本题考查了分式的基本性质，根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．
23．约分（1）；
（2）．
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变作答．
【解答】解：（1）；
（2）．
【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．
24．计算：．
【分析】将每个分式的分子、分母分解因式后将除法变为乘法后约分即可．
【解答】解：＝?＝．
【点评】本题考查了分式的乘除法，解题的关键是能够对分式的分子、分母进行因式分解，难度不大．
25．当m为何值时，关于x的方程无解？
【分析】方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）把分式方程化为整式方程，得出x＝，再根据x＝2或x＝﹣2时方程无解，得出＝2或＝﹣2，求出m的值即可．
【解答】解：方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）去分母得，
2（x+2）+mx＝3（x﹣2），
整理得，（1﹣m）x＝10，
解得：x＝，
∵1﹣m＝0时，无意义，
∴当m＝1时，原方程无解，
∵x＝2或﹣2时方程无解，
∴＝2或＝﹣2，
解得：m＝﹣4或m＝6，
∴当m＝1、m＝﹣4或m＝6时，关于x的方程无解．
【点评】本题考查了分式方程的解，要注意分式方程的解不能使最简公分母等于0．
26．解分式方程：．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：（x+2）2﹣16＝x﹣2，
整理得：x2+3x﹣10＝0，即（x﹣2）（x+5）＝0，
解得：x＝2或x＝﹣5，
经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣5．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
27．解方程：．
【分析】此题应先设3x﹣1为y，然后将原方程化为3y﹣2＝5解得y＝，最后求出x的值．
【解答】解：设3x﹣1＝y则原方程可化为：3y﹣2＝5，
解得y＝，
∴有3x﹣1＝，解得x＝，
将x＝代入最简公分母进行检验，6x﹣2≠0，
∴x＝是原分式的解．
【点评】本题主要考查用换元法解分式方程，求出结果一定要注意必须检验．
28．m为何值时，关于x的方程+＝会产生增根？
【分析】先去分母得2（x+2）+mx＝3（x﹣2），整理得（m﹣1）x+10＝0，由于关于x的方程+＝会产生增根，则（x+2）（x﹣2）＝0，解得x＝﹣2 或x＝2，然后把x＝﹣2 和x＝2分别代入（m﹣1）x+10＝0即可得到m的值．
【解答】解：原方程化为+＝，
方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）
得2（x+2）+mx＝3（x﹣2），
整理得（m﹣1）x+10＝0，
∵关于x的方程+＝会产生增根，
∴（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝﹣2 或x＝2，
∴当x＝﹣2时，（m﹣1）×（﹣2）+10＝0，解得m＝6，
当x＝2时，（m﹣1）×2+10＝0，解得m＝﹣4，
∴m＝﹣4或m＝6时，原方程会产生增根．
【点评】本题考查了分式方程的增根：先把分式方程转化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程的分母为0，则这个整式方程的解就是分式方程的增根．