2020年北师大版数学下册七年级《第2章 相交线与平行线》单元测试卷（解析版）

2020年北师大版数学下册七年级《第2章 相交线与平行线》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD＝（　　）

A．30° B．36° C．45° D．72°
3．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝a，CD＝b，则AC的取值范围（　　）

A．大于b B．小于a
C．大于b且小于a D．无法确定
5．下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，与∠B互为同旁内角的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．同一平面内，直线l与两条平行线a，b的位置关系是（　　）
A．l与a，b平行或相交
B．l可能与a平行，与b相交
C．l与a，b一定都相交
D．同旁内角互补，则两直线平行
8．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AD∥BE，且∠D＝∠B；其中，能推出AB∥DC的条件为（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．以上都错
9．如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（　　）

A．35° B．40° C．45° D．55°
10．尺规作图的画图工具是（　　）
A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器
C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规
11．下列画图语句中，正确的是（　　）
A．画射线OP＝3cm B．连接A，B两点
C．画出A，B两点的中点 D．画出A，B两点的距离
12．下列作图语句正确的是（　　）
A．延长线段AB到C，使AB＝BC
B．延长射线AB
C．过点A作AB∥CD∥EF
D．作∠AOB的平分线OC
二．填空题（共8小题）
13．平面内两直线相交有　 　个交点，两平面相交形成　 　条直线．
14．如图，已知AB与CD相交于O，OE⊥AB，∠EOD＝60°，则∠AOC＝　 　．

15．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC＝　 　°．

16．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是PM，理由是　 　．

17．如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点B到AC的距离为　 　．

18．如图所示，与∠A是同旁内角的角共有　 　个．

19．在同一平面内，两条直线有　 　种位置关系，分别是　 　和　 　．
20．如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有　 　（填写所有正确的序号）．

三．解答题（共8小题）
21．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝28°，求∠BOD的度数．

22．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．

23．说出日常生活现象中的数学原理：
日常生活现象 相应数学原理
有人和你打招呼，你笔直向他走过去 两点之间直线段最短
要用两个钉子把毛巾架安装在墙上
桥建造的方向通常是垂直于河两岸
人去河边打水总是垂直于河边方向走
24．如图所示：
（1）过点P画直线MN∥AB；
（2）连接PA、PB；过B画AP、MN的垂线，垂足为C、D；
（3）过点P画AB的垂线，垂足为E；
（4）量出P到AB的距离≈　 　（厘米），（精确到0.1厘米）
量出B到MN的距离≈　 　（厘米）；（精确到0.1厘米）
（5）由（4）知P到AB的距离　 　B到MN的距离．（填“＜”或“＝”或“＞”）

25．如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？

26．画图题：
（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．
（2）判断EF、GH的位置关系是　 　．
（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是　 　．

27．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．

28．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠1＝50°，求∠2的度数．




2020年北师大版数学下册七年级《第2章 相交线与平行线》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】三条直线相交，有三种情况，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点；三条直线平行，没有交点，故可得答案．
【解答】解：三条直线相交时，位置关系如图所示：
第一种情况有一个交点；
第二种情况有三个交点；
第三种情况有两个交点．
第四种情况有0交点．
故选：D．

【点评】本题考查的是相交线，解答此题的关键是画出三条直线相交时的三种情况，找出交点．
2．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD＝（　　）

A．30° B．36° C．45° D．72°
【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．
【解答】解：∵∠EOC：∠EOD＝2：3，
∴∠EOC＝180°×＝72°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°．
故选：B．
【点评】本题考查了邻补角的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．
3．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据垂线段的定义直接观察图形进行判断．
【解答】解：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；
第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；
第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；
第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误．
故选：D．
【点评】过点B作线段AC所在直线的垂线段，是一条线段，且垂足应在线段AC所在的直线上．
4．如图，AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝a，CD＝b，则AC的取值范围（　　）

A．大于b B．小于a
C．大于b且小于a D．无法确定
【分析】根据垂线段最短即可得到AC的取值范围．
【解答】解：∵AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝a，CD＝b，
∴CD＜AC＜AB，
即b＜AC＜a．
故选：C．
【点评】此题考查了垂线段最短的性质．
5．下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．
【解答】解：由题意得PQ⊥a，
P到a的距离是PQ垂线段的长，
故选：C．
【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是解题关键．
6．如图，与∠B互为同旁内角的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据同旁内角的定义，结合图形进行寻找即可．
【解答】解：∠B的同旁内角有：∠BDE、∠BCE、∠BAC共3个．
故选：C．
【点评】此题考查了同旁内角的定义，属于基础题，关键是掌握互为同旁内角的两个角的位置特点．
7．同一平面内，直线l与两条平行线a，b的位置关系是（　　）
A．l与a，b平行或相交
B．l可能与a平行，与b相交
C．l与a，b一定都相交
D．同旁内角互补，则两直线平行
【分析】由于同一平面内两直线只有两种位置关系，再结合平行公理的推论，分情况讨论即可．
【解答】解：A、由于同一平面内两直线的位置关系只有两种：平行和相交，当l与a平行，根据平行公理的推论可知l也与b平行；当l与a相交，则必然与b相交，此选项正确；
B、根据A的分析可知l不可能与a平行，而与b相交，此选项错误；
C、根据A的分析，l也可能与a、b都平行，此选项错误；
D、若三条直线都平行，也就不存在同旁内角了，此选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了平行线、相交线，解题的关键是注意同一平面内两直线只有两种位置关系．
8．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AD∥BE，且∠D＝∠B；其中，能推出AB∥DC的条件为（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．以上都错
【分析】利用内错角相等两直线平行，以及等量代换及同旁内角互补两直线平行即可得到结果．
【解答】解：①∠1＝∠2，可判定AD∥BC，不能判定AB∥CD；
②∠3＝∠4，可判定AB∥CD；
③AD∥BE可得∠1＝∠2，再由∠D＝∠B，可得∠3＝∠4，可判定AB∥CD；
④∠BAD+∠BCD＝180°，不能判定AB∥CD；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
9．如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（　　）

A．35° B．40° C．45° D．55°
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．
【解答】解：根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1+∠4，
∴∠4＝∠3﹣∠1＝95°﹣50°＝45°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠4＝45°．
故选：C．

【点评】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
10．尺规作图的画图工具是（　　）
A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器
C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规
【分析】根据尺规作图的定义可知．
【解答】解：尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．
故选：D．
【点评】本题主要考查了尺规作图的画图工具，即没有刻度的直尺和圆规．
11．下列画图语句中，正确的是（　　）
A．画射线OP＝3cm B．连接A，B两点
C．画出A，B两点的中点 D．画出A，B两点的距离
【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．
【解答】解：A、射线没有长度，错误；
B、连接A，B两点是作出线段AB，正确；
C、画出A，B两点的线段，量出中点，错误；
D、量出A，B两点的距离，错误．
故选：B．
【点评】本题考查常见的易错点，需在做题过程中加以熟练应用．
12．下列作图语句正确的是（　　）
A．延长线段AB到C，使AB＝BC
B．延长射线AB
C．过点A作AB∥CD∥EF
D．作∠AOB的平分线OC
【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．
【解答】解：A、应为：延长线段AB到C，BC＝AB，故本选项错误；
B、射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；
C、过点A作只能作CD或EF的平行线，CD不一定平行于EF，故本选项错误；
D、作∠AOB的平分线OC，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查图形中延长线、平行线、角平分线的画法，是基本题型，特别是A选项，应该是作出的等于原来的，顺序不能颠倒．
二．填空题（共8小题）
13．平面内两直线相交有　1　个交点，两平面相交形成　1　条直线．
【分析】此题考查平面内两直线与两平面相交的问题，直线相交有一个交点，而平面相交则是一条直线．
【解答】解：在同一平面内，直线相交有只能有一个交点，而平面相交则是一条直线，且只有一条．
【点评】掌握平面内直线及平面相交的问题．
14．如图，已知AB与CD相交于O，OE⊥AB，∠EOD＝60°，则∠AOC＝　30°　．

【分析】根据角的和差，可得∠BOD的度数，根据对顶角相等，可得答案．
【解答】解：由OE⊥AB，得∠BOE＝90°，
∠EOD＝60°．
由角的和差，得∠BOD＝∠EOB﹣∠EOD＝90°﹣60°＝30°，
由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝30°，
故答案为：30°．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用了角的和差得出∠BOD，利用对顶角得出∠AOC．
15．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC＝　42　°．

【分析】根据对顶角相等可得∠COB＝132°，再根据垂直定义可得∠EOB＝90°，再利用角的和差关系可得答案．
【解答】解：∵∠AOD＝132°，
∴∠COB＝132°，
∵EO⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠COE＝132°﹣90°＝42°，
故答案为：42．
【点评】此题主要考查了垂线，以及对顶角，关键是掌握对顶角相等．
16．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是PM，理由是　垂线段最短　．

【分析】根据垂线段最短的性质填写即可．
【解答】解：
∵PM⊥MN，
∴由垂线段最短可知PM是最短的，
故答案为：垂线段最短．
【点评】本题主要考查垂线段的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．
17．如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点B到AC的距离为　4　．

【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”求解．
【解答】解：∵AC⊥BC，
∴点B到AC的垂线段为线段BC，
∴点B到AC的距离为线段BC的长度4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
18．如图所示，与∠A是同旁内角的角共有　4　个．

【分析】同旁内角：两个内角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．
【解答】解：与∠A是同旁内角的有：∠ABC、∠ADC、∠ADE，∠AED共4个．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
19．在同一平面内，两条直线有　两　种位置关系，分别是　平行　和　相交　．
【分析】同一平面内，两直线的位置关系有两种：平行和相交．
【解答】解：在同一平面内，两条直线有两种位置关系，分别是平行和相交．
故答案为：两；平行；相交．
【点评】本题考查了平行线和相交线，解题的关键是知道同一平面内，两直线的位置关系只有两种，注意垂直是特殊的相交．
20．如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有　①③④　（填写所有正确的序号）．

【分析】根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得①能判定AB∥CD；
根据内错角相等，两直线平行可得③能判定AB∥CD；
根据同位角相等，两直线平行可得④能判定AB∥CD．
【解答】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1＝∠2，
∴AD∥CB；
③∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD，
故答案为：①③④．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是熟练掌握平行线的判定定理．
三．解答题（共8小题）
21．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝28°，求∠BOD的度数．

【分析】根据角的和差，可得∠EOF的度数，根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据补角的性质，可得答案．
【解答】解：由角的和差，得∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣28°＝62°．
由角平分线的性质，得∠AOF＝∠EOF＝62°．
由角的和差，得∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝62°﹣28°＝34°．
由对顶角相等，得
∠BOD＝∠AOC＝34°．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用了角的和差，角平分线的性质，对顶角的性质．
22．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．

【分析】要求∠AOM的度数，可先求它的余角．由已知∠EON＝20°，结合角平分线的概念，即可求得∠BON．再根据对顶角相等即可求得；要求∠NOC的度数，根据邻补角的定义即可．
【解答】解：∵OE平分∠BON，
∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，
∴∠NOC＝180°﹣∠BON＝180°﹣40°＝140°，
∠MOC＝∠BON＝40°，
∵AO⊥BC，
∴∠AOC＝90°，
∴∠AOM＝∠AOC﹣∠MOC＝90°﹣40°＝50°，
所以∠NOC＝140°，∠AOM＝50°．
【点评】结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，邻补角的定义以及对顶角相等的性质进行计算．
23．说出日常生活现象中的数学原理：
日常生活现象 相应数学原理
有人和你打招呼，你笔直向他走过去 两点之间直线段最短
要用两个钉子把毛巾架安装在墙上
桥建造的方向通常是垂直于河两岸
人去河边打水总是垂直于河边方向走
【分析】根据两点确定一条直线和垂线段最短解答．
【解答】解：这几种实际问题用数学原理解释分别是：
两点确定一条直线；
夹在两平行线间的线段中，垂线段最短；
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
【点评】此题主要考查数学原理在实际生活中的应用．
24．如图所示：
（1）过点P画直线MN∥AB；
（2）连接PA、PB；过B画AP、MN的垂线，垂足为C、D；
（3）过点P画AB的垂线，垂足为E；
（4）量出P到AB的距离≈　2.2　（厘米），（精确到0.1厘米）
量出B到MN的距离≈　2.2　（厘米）；（精确到0.1厘米）
（5）由（4）知P到AB的距离　＝　B到MN的距离．（填“＜”或“＝”或“＞”）

【分析】根据平行线的定义，画出（1），根据垂线的性质，画出（2）（3），根据点到直线的距离得出（4）（5）．
【解答】解：（1）如图：
（2）如图：
（3）如图：
（4）点P到AB的距离即为PE的长度，用直尺量出约为2.2，
点B到MN的距离即为BD的长度，用直尺量出约为2.2，
（5）∵MN∥AB，
∴PE＝BD．
故答案为：＝．

【点评】本题考查了平行以及垂线的定义，以及点到直线的距离，须图形结合，难度适中．
25．如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？

【分析】根据同位角的概念作答．准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
【解答】解：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．
【点评】同位角，即位置相同，两个角都在第三条直线的同旁，同在被截两条直线的上方或下方．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．
26．画图题：
（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．
（2）判断EF、GH的位置关系是　垂直　．
（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是　10　．

【分析】（1）过点C作5×1的矩形的对角线所在的直线，可得AB的垂线和平行线；
（2）易得EF与GH的位置关系是：垂直；
（3）根据三角形的面积公式解答．
【解答】解：（1）如图


（2）EF与GH的位置关系是：垂直；

（3）设小方格的边长是1，则
AB＝2，CH＝2，
∴S△ABC＝×2×2＝10．
【点评】此题灵活考查了过直线外一点作它的平行线、垂线，以及学生的观察、总结能力．
27．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．

【分析】由∠A＝∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C＝∠FEC，又由∠C＝∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．
【解答】证明：∵∠A＝∠F，
∴AC∥DF，
∴∠C＝∠FEC，
∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠FEC，
∴BD∥CE．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质．注意内错角相等，两直线平行与同位角相等，两直线平行．
28．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠1＝50°，求∠2的度数．

【分析】根据平行线的性质求出∠BEF，根据角平分线定义求出∠BEG，根据平行线的性质得出∠BEG＝∠2，即可求出答案．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝50°，
∴∠BEF＝180°﹣∠1＝130°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝∠BEF＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BEG＝65°．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，注意平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．