(共25张PPT)
6.3 实数
第1课时 实数
学习目标：
（1）知道什么叫无理数，什么叫实数，会对实数进行分类.
（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.
学习重、难点：
重点：无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.
难点：对无理数的认识.
情景导入
本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与数轴上的点的一一对应关系．
探究新知
知识点1
无理数和实数的概念
探究
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
= 2.5
= – 0.6
= 6.75
= 1.2
·
= 0.81
·
·
这些分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.
发
现
如果把整数看成小数点后是0的小数，
例如将3看成3.0
有限小数
无限循环小数
有理数
那么
小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？
想
通过之前的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.
无限不循环小数又叫做无理数.
例如 ， ， ， 等都是无理数.
π = 3.14159265…也是无理数.
像有理数一样，无理数也有正负之分.
正无理数： ， ，π …
负无理数： ， ，– π …
无理数
正无理数
负无理数
有理数和无理数统称为实数.
实数
有理数
无理数
正有理数
0
负有理数
正无理数
负无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
非0有理数和无理数都有正负之分，实数也有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下：
实数
正实数
负实数
0
练习
1.下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
5，3.14，0， ， ， ， ，– π，
0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．
知识点2
在数轴上表示实数
每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么，无理数呢？
探究
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？
O
1
2
3
4
O'
从图中可以看出，OO'的长是这个圆的周长π，所以点O'对应的数是π.
这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.
以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧.
0
1
2
3
-1
-2
-3
弧与正半轴的交点就表示 ，
弧与负半轴的交点就表示 .
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的.
实数
数轴上的点
一一对应
练习
1.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来.
4
-2
0
-1.5
π
3
误
区
诊
断
误区一：在进行实数分类时，混淆有理数和无理数
错解：A或C或D
正解：B
例1 下列各数： ，π， ，0.57， ，
0.585885888588885…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1）.其中无理数的个数为（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
错因分析：错认为 是无理数，因为
= = 2，所以它是一个有理数；错认为π是有理数，π是一个无限不循环小数，即是一个无理数，不仅如此，含它的数，如 等也是一个无理数；错认为0.585885888588885… （相邻两个5之间的8的个数逐次增加1）是有理数，实际上它也是一个无理数，所以这里只有 ， ，0.57是有理数，其他3个都是无理数.
基础巩固
随堂演练
1. 判断下列说法是否正确：
（1）有限小数都是有理数; （ ）
（2）无限小数都是无理数; （ ）
（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数; （ ）
（4）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数; （ ）
（5）对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. （ ）
√
×
×
√
√
2.在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根及立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？
解：平方根中有理数：0，1，2，3;
无理数： ， ， ， ， ，
， ;
立方根中有理数：0，1，2
无理数： ， ， ， ， ， ，
， .
综合运用
0
-1
-2
-3
3.在数轴上画出表示 的点.
解：以单位长度为边长画一个正方形如图，以-1为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与负半轴的交点就表示点 .
课堂小结
实数
有理数
无理数
正有理数
0
负有理数
正无理数
负无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
伸
延
展
拓
（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？
（2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？
（3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？
解：（1）有最小的正整数，没有最小的整数;
（2）没有最小的有理数，没有最小的无理数;
（3）没有最小的正实数，没有最小的实数.
1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册本课时的习题。
课后作业
教学反思
本课时应从注重学生认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，调动学生主动参与的积极性.强调分类思想的认识，并设计开放性问题引领学生体验知识的形成过程.
(共35张PPT)
第2课时 实数的运算
学习目标：
（1）理解实数的相反数、绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值.
（2）会比较实数的大小.
（3）知道有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内仍成立，会进行简单的实数运算.
学习重、难点：
重点：实数的运算.
难点：运算律和运算性质在实数运算中的运用.
情景导入
把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义，大小比较以及运算法则和运算律等同样适合于实数，这节课我们就来学习这些内容.
探究新知
知识点1
相反数与绝对值
思考
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数.
（1） 的相反数是______，-π的相反数是______，0的相反数是______；
π
0
（2）| | =____，|-π| =____，| 0 | =____.
π
0
数 a 的相反数是 – a，
任意一个实数
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
| a | =
a，当a > 0时；
– a，当a < 0时.
0，当a = 0时；
例1 （1）分别写出 ，π – 3.14的相反数；
解：（1）因为
–（π – 3.14）=3.14 – π
所以， ，π – 3.14的相反数为 ，3.14 – π
（2）指出 ， 分别是什么数的相反数；
（2）因为
所以， ， 分别是 ， 的相反数.
（3）求 的绝对值；
（3）因为
所以
（4）已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
（4）因为
所以绝对值是 的数是 或 .
练习
1.求下列各数的相反数与绝对值.
2.5
0
相反数
绝对值
– 2.5
2.5
0
0
2.求下列各式中的实数x.
（1）|x| =
（2）|x| = 0
（3）|x| =
（4）|x| = π
知识点2
实数的运算
实数之间不仅可以进行加减乘除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. 在进行实数的运算时，有理数的运算性质等同样适用.
例2 计算下列各式的值.
（1）
（2）
解：
在实数运算中，当遇到无理数并且要求求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.
例3 计算（结果保留小数点后两位）
（1）
（2）
解：（1） ≈ 2.236 + 3.142 ≈ 5.38
（2） ≈ 1.732×1.414 ≈ 2.45
练习
1.计算.
（1）
（2）
误
区
诊
断
误区一：没有掌握实数的运算律
例1 计算
错解：原式= =
正解：原式= =
错因分析：本题错将乘法结合律用在乘除混合运算上了.对于这类同级运算，应该按从左到右的顺序进行计算，乘除混合运算通常先将除法转变为乘法再计算.
基础巩固
随堂演练
1.填表.
实数
相反数
绝对值
2
2
2.计算
（1）
（1）
解：
= 0
综合运用
3.若a2 = 25，|b|=3，则a + b的所有可能值为（ ）
D
A.8 B.8或2 C.8或-2 D.±8或±2
4.计算.
课堂小结
在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样运用.
近似计算时，计算过程中所取的近似值要比题目要求的精确度多取一位小数.
01
02
小
结
伸
延
展
拓
要生产一种容积为36πL的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式是V= πR3，其中R是球的半径）
解：由V= πR3得，36π= πR3，
∴R3 = 27,
∴R = 3(dm).
答：这种球形容器的半径是3dm.
1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册本课时的习题。
课后作业
教学反思
本课时教学应从学生已有的认识出发，借助有理数知识，拓展延伸到实数范围内的知识认识，注重学生间的自主探究、交流，从而完成对实数知识的理解.
实数的运算是有理数运算的扩展，引领学生适时地把有理数的运算法则延伸到实数运算领域，理解二者间的联系与区别.
习题6.3
复习巩固
综合运用
拓广探索
