人教版七年级数学下册 6.2 立方根 课件（17张）

(共17张PPT)

6.2 立方根
16的平方根是______
-16的平方根是________
0的平方根是________

没有平方根
0
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
如果一个数X的平方等于a，即　X2　=a，
那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）
要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？













思考：

如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？
设正方体的棱长为x㎝,则

这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝

立方根：如果一个数的立方等于 ，那么这个数就叫做 的立方根或三次方根.

即如果 那么 叫做 的立方根．



求一个数 的立方根的运算叫做开立方．


根据立方根的意义填空.
因为 =8，所以8的立方根是（　）
因为( ) =0.064,所以0.064的立方 根是（　 ）
因为( ) ＝０，所以０的立方根是（　）
因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ）

0
2

0.4

0.4
-2
0
-2
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
性质归纳：
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
0 的立方根是0.

一个数a的立方根可以表示为:





a
3

根指数

被开方数
3是根指数，不能省略.
读作:三次根号 a
如果正方体的体积为5cm3，
正方体的棱长又该是多少？
设正方体的棱长为xcm,则

所以正方体的棱长是
㎝.
X=












1.判断下列说法是否正确,并说明理由
x
(2) 25的平方根是5；
x
(3) -64没有立方根；
x
(4) -4的平方根是
x
(5) 0的平方根和立方根都是0.
√
(1)
的立方根是
立方根是它本身的数有哪些?
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢?
只有0
想一想

相同点: ①0的平方根、立方根都有一个，是0
②平方根、立方根都是开方的结果
不同点：①定义不同
②正数的平方根和立方根结果的个数不同
③表示方法不同
④被开方数的取值范围不同
立方根与平方根的异同
1.求下列各数的立方根
27 (2)0.216 (3) 1
(4)-0.064 (5) 0 (6) 9
因为 =

,
=

所以

因为
=

,
=


所以
猜一猜:
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?




a
3



-a




3

=
-2
-2
=
-3
-3

互为相反数的两个数的立方根也互为相反数
求下列各式的值
(1)
(2)
(3)
解:
(1)
=4
(2)
=
=-5
(3)
=
=
3

4
-

先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000

0.01
0.1
1
10
100
从上面表格中你发现什么?

… …
… …
用计算器计算下列数值，并发现规律
0.06

归纳：
被开方数的小数点每向右（或左）移动三位，开方后立方根的小数点就向右（或左）移动一位.
0.6
6
60
——————.
——————.
——————.
=
=
=
0.06993
-324.6
-0.1507
2280
328000
谢谢！