苏科版九年级数学下册5.2二次函数的性质与图像（2）同步练习（无答案）

5.2二次函数的性质与图像（2）
一、选择题
1.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：
、b同号；
当和时，函数值相等；
；
当时，其中正确的有( )

1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个


2.已知二次函数的图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
A. B.
C. D.

3.已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
5.如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线：和抛物线：交于A，B两点，过点A作轴分别与y轴和抛物线交于点C，D，过点B作轴分别与y轴和抛物线交于点E，F，则的值为( )
A.
B.
C.
D.

6.函数中，当时，函数值y的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.如果函数，在自变量x的值满足的情况下，与其对应的函数值y的最小值为，则a的值为( )
A. B. C. 或 D.
8.已知二次函数的图象与x轴交于点、，且，与y轴正半轴的交点在下方，在下列结论中：，，，其中正确结论是( )
A. B. C. D.
9.抛物线的对称轴为直线若关于x的一元二次方程为实数在的范围内有实数根，则t的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.知直线与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线上，能使为等腰三角形的点P的个数有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
二、填空题
11.已知抛物线的顶点在坐标轴上，则k的值为______．
12.如图，已知的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当与x轴相切时，圆心P的坐标为______．











13.已知关于x的二次函数在的范围内有最小值5，则a的值为______．
14.已知实数x，y满足，则的最大值为__________．
15.抛物线绕坐标原点旋转所得的抛物线的解析式是______ ．
16.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为，D是抛物线上一点，且在x轴上方，则面积的最大值为______．
17.如图，二次函数象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点是抛物线在第二象限的部分上的一动点，则四边形OCDA的面积的最大值是______．








解答题
18.如图，已知抛物线与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为，抛物线与直线交于C、D两点．连接BD、AD．
(1)求m的值．
(2)抛物线上有一点P，满足，求点P的坐标．










19.如图，在中，，点P从点A开始，沿AB向点B以的速度移动，点Q从B点开始沿BC?以的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发：
(1)几秒后四边形APQC的面积是31平方厘米；
(2)若用S表示四边形APQC的面积，在经过多长时间S取得最小值？并求出最小值．







20.在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过点A、B．
(1)求a、b满足的关系式及c的值．
(2)当时，若的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．
(3)如图，当时，在抛物线上是否存在点P，使的面积为1？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．







21.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线为常数．
(1)若抛物线经过点，求k的值；
(2)若抛物线经过点和点，且，求k的取值范围；
(3)若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值，求k的值．



22.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线过A，C两点，与x轴交于另一点B．

(1)求抛物线的解析式．
(2)在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当时，求的值．
(3)点N是抛物线对称轴上一点，在的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．




23.如图，在平面直角坐标系中，的边BC在x轴上，，以A为顶点的抛物线经过点，交y轴于点，动点P在对称轴上．

? (1)求抛物线解析式；
? (2)若点P从A点出发，沿方向以1个单位秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，的面积最大？最大值是多少？
? (3)若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．


第2页，共2页
第1页，共1页