苏科版九年级数学下册5.2二次函数系数关系专题解析版

5.2二次函数系数关系专题
一、选择题
1.抛物线的顶点为，与x轴的一个 交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：；当时，y随x增大而减小；；若方程没有实数根，则；其中正确结论的个数是( )

A. 2个 B. 3个C. 4个 D. 5个


2.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：，；；方程的两根之和大于0；，其中正确的个数是( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

3.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：

、b同号；当和时，函数值相等；；当时，其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个


4.如图，抛物线经过点，对称轴l 如图所示，则下列结论：；；；，其中所有正确的结论是( )
A.
B.
C.
D.

5.如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：
；
；
；
一元二次方程有两个互异实根．
其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.如图所示的抛物线对称轴是直线，与x轴有两个交点，与y轴交点坐标是，把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是，以下四个结论：
，，，中，判断正确的有( )
A. B.
C. D.




7.抛物线与直线的图象如图所示，下列判断中：；；；当或时，，其中正确的个数有( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

8.二次函数的图象如图所示，下列结论：；；；其中正确结论的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

9.已知抛物线的顶点为，其部分图象如图所示，给出下列四个结论：

；；；若点在抛物线上，则其中结论正确的有( )个
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点下列说法：
；
；
；
若，是抛物线上两点，则．
其中说法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
11.如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：；；；；的实数其中正确结论的有( )


A. B. C. D.


12.二次函数?的图象如图，给出下列四个结论：
；；；，
其中正确结论的个数是( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

13.如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论：
；
；
若点、为函数图象上的两点，则；
．
其中，正确结论的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4







14.如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点下列说法：；；；若，是抛物线上的两点，则；其中其中说法正确的是( )
A.
B.
C.
D.

15.如图，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：

?
?????????????????????????????????
?点、、是该抛物线上的点，则
?为任意实数
其中正确结论的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
16.二次函数的图象如图，给出下列四个结论：
；
；
方程没有实数根；
．
其中正确结论的个数是( )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
17.已知二次函数的图象如图所示，给以下结论：
；
；
；
；
关于x的一元二次方程有两个相等实数根；
．
其中正确的个数是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5


18.如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标与y轴的交点在，之间包含端点，则下列结论：；；对于任意实数m，总成立；关于x的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )

A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个




19.如图，抛物线与交于点，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：
；；是等腰直角三角形；当时，，其中正确结论的个数是( )

A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
20.如图，函数的图象过点和，请思考下列判断：
；；；；正确的是( )
A.
B.
C.
D.

21.如图是二次函数图象的一部分，是对称轴，下列结论：；；若，是抛物线上两点，则；将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为其中正确的是( )
A. B. C. D.

22.如图所示，二次函数的图象经过点，且与x轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：
；
；
；
．
其中正确的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
23.如图，抛物线的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数的图象上，它的对称轴是，有下列四个结论：，，，当时，，其中正确结论的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

24.已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确的有( )个
??????当时，y随x的增大而增大
??????????????．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
25.二次函数的图象如图，下列四个结论：
；
；
关于x的一元二次方程没有实数根；
为常数．
其中正确结论的个数是( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

26.如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线直线与抛物线交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：；；；其中正确的有( )
A. 4个 B. 3个
C. 2个 D. 1个
27.二次函数的图象如图所示，下列结论：；；为任意实数，则；；若，且，则其中正确的有( )

A.
B.
C.
D.


28.如图，抛物线对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：
；
；
方程的两个根是，；
；
当时，x的取值范围是．
其中结论正确的个数是( )

A. 1个 B. 2个 C. 3 D. 4个


29.如图，二次函数的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线，且则下列结论：；；；关于x的方程有一个根为；抛物线上有两点和，若，且，则其中正确的结论有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个



30.已知二次函数、b、c都是常数，且的图象与x轴交于点、，且，与y轴的正半轴的交点在的下方，下列结论：；；；其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

答案和解析
1.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型利用图象信息，以及二次函数的性质即可一一判断．
【解答】
解：二次函数与x轴有两个交点，，故错误；
顶点坐标为结合图象可知：当时，y随x增大而减小，故正确；
由抛物线的对称性可得抛物线与x轴的另一个交点在和之间，
时，，故正确；
当时，抛物线与直线没有交点，
方程没有实数根，故正确；
对称轴，
，
当时，，
，故正确，
故正确的有4个，
故选C．
2.【答案】B

【解析】解：抛物线开口向下，
，
抛物线对称轴，且抛物线与y轴交于正半轴，
，，故错误；
由图象知，当时，，即，故正确，
令方程的两根为、，
由对称轴，可知，即，故正确；
由可知抛物线与x轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：，
当时，，故正确．
故选：B．
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题主要考查二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数系数符号与抛物线开口方向、对称轴、与x轴、y轴的交点是关键．
3.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查了二次函数图象与系数的关系有关知识，根据函数图象可得各系数的关系：，，即可判断，根据对称轴为，即可判断；由对称轴，即可判断；求得抛物线的另一个交点即可判断．
【解答】
解：抛物线开口向上，
，
对称轴，
，
，
、b异号，故错误；
对称轴，
和时，函数值相等，故正确；
对称轴，
，
，
，故正确；
抛物线与x轴交于，对称轴为，
抛物线与x轴的另一个交点为，
当时，，故正确；
故正确的结论为三个，
故选C．
4.【答案】D

【解析】解：二次函数图象的开口向下，
，
二次函数图象的对称轴在y轴右侧，
，
，
二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，
，
，故错误；
抛物线经过点，
，故正确；
，．
由图可知，时，，即，
，
，，故正确；
，．
由图可知，时，，即，
，
，，故正确．
故选D．
根据开口向下得出，根据对称轴在y轴右侧，得出，根据图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出，从而得出，进而判断错误；
由抛物线经过点，即可判断正确；
由图可知，时，，即，把代入即可判断正确；
由图可知，时，，即，把代入即可判断正确．
本题考查了二次函数的性质：
二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；还可以决定开口大小，越大开口就越小．一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右．简称：左同右异常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于抛物线与x轴交点个数．时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．
5.【答案】C

【解析】解：抛物线与x轴的一个交点在点和之间，而抛物线的对称轴为直线，
抛物线与x轴的另一个交点在点和之间．
当时，，
即，所以正确；
抛物线的对称轴为直线，即，
，所以错误；
抛物线的顶点坐标为，
，
，所以正确；
抛物线与直线有一个公共点，
抛物线与直线有2个公共点，
一元二次方程有两个不相等的实数根，所以正确．
故选：C．
利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点和之间，则当时，，于是可对进行判断；利用抛物线的对称轴为直线，即，则可对进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到，则可对进行判断；由于抛物线与直线有一个公共点，则抛物线与直线有2个公共点，于是可对进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于：抛物线与x轴交点个数由决定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．
6.【答案】A

【解析】解：根据题意平移后的抛物线的对称轴，，
由图象可知，平移后的抛物线与x轴有两个交点，
，故错误；
抛物线开口向上，，，
，故正确；
平移后抛物线与y轴的交点为对称轴，
点点的对称点，
当时，，
，故正确；
由图象可知，当时，，
，故正确．
故选：A．
根据平移后的图象即可判定，根据平移后的对称轴和与y轴的交点坐标，即可判定a和b的关系以及c的值，即可判定，根据与y轴的交点求得对称点，即可判定，根据图象即可判定．
本题考查二次函数的图象与几何变换，二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是可以看懂二次函数的图象，根据图象可以判断a、b、c的符号，灵活变化，能够找出所求各结论需要的条件．
7.【答案】C

【解析】解：二次函数开口向上，
，
二次函数与y轴交于正半轴，
，
二次函数对称轴在y轴右侧，
，
，
所以此选项正确；
由图象可知：二次函数与x轴交于两点分别是、，
当时，，则，
所以此选项错误；
二次函数对称轴为：，则，，
代入中得：，，
所以此选项正确；
由图象得：当或时，；
所以此选项正确．
所以正确的结论是，3个；
故选：C．
直接根据二次函数的性质来判定；
观察图象：当时，对应的y的值；
当时与对称轴为列方程组可得结论；
直接看图象得出结论．
本题综合考查了二次函数和一次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的性质是关键：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右．简称：左同右异，反之也成立；常数项c由抛物线与y轴交点的位置确定；利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围．
8.【答案】D

【解析】【分析】
本题考查二次函数的性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象信息解决问题，题目比较难，属于中考选择题中的压轴题．根据抛物线的图象，对称轴的位置，利用二次函数的性质一一判断即可．
【解答】
解：由图象可知，，，，
，
，故正确，
，且，
，
，故正确，
，
，
，，
，
，
，
，故正确，
，
，
，
，
，
，
故正确．
故选D．


9.【答案】D

【解析】【分析】
本题考查了二次函数图象于系数的关系有关知识，利用抛物线开口方向可对进行判断；利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断；利用顶点坐标得到抛物线的对称轴，然后利用对称轴方程可对进行判断；利用二次函数的性质可对进行判断．
【解答】
解：抛物线开口向下，
，所以正确；
抛物线与x轴有2个交点，
，所以正确；
抛物线的顶点为，
抛物线的对称轴为直线，
，即，所以正确；
抛物线的顶点为，
时，y有最大值2，
点在抛物线上，则，所以正确．
故选D．
10.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．根据图象得出，，，即可判断；把代入抛物线的解析式即可判断，求出点关于对称轴的对称点的坐标是，根据当时，y随x的增大而增大即可判断．
【解答】
解：二次函数的图象的开口向上，
，
二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，
，
二次函数图象的对称轴是直线，
，
，
，正确；
，正确；
二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点．
与x轴的另一个交点的坐标是，
把代入得：，错误；
二次函数图象的对称轴为，
点关于对称轴的对称点的坐标是，
根据当时，y随x的增大而增大，
，
，正确；
故选C．
11.【答案】B

【解析】解：对称轴在y轴的右侧，
，
由图象可知：，
，
故不正确；
当时，，
，
故正确；
由对称知，当时，函数值大于0，即，
故正确；
，
，
，
，
，
故不正确；
当时，y的值最大．此时，，
而当时，，
所以，
故，即，
故正确．
故正确．
故选：B．
由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．
12.【答案】C

【解析】解：抛物线与x轴有2个交点，
，即，所以正确；
抛物线与x轴的一个交点在与之间，
而抛物线的对称轴为直线，
抛物线与x轴的另一个交点在与之间，
时，，
，即，所以错误；
抛物线的对称轴为直线，
，
时，，
，
，即，所以正确；
时，函数值有最大值，
，
，所以错误．
故选C．
根据抛物线与x轴的交点个数可对进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在与之间，则时，，即，则可对进行判断；由抛物线的对称轴为直线得到，再利用时，得到，则，于是可对进行判断；根据二次函数的最值问题得到，即，则可对进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口，当时，抛物线向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右．简称：左同右异；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于；时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．
13.【答案】C

【解析】解：由图象可知：开口向下，故，
抛物线与y轴交点在x轴上方，故，
对称轴，
，
，故正确；
对称轴为，
，
，
，故不正确；
当时，
此时y随x的增大而增大，
，
，故正确；
图象过点，对称轴为直线，
点A关于对称点的坐标为：
令代入，
，故正确
故选：C．
根据二次函数图象的性质即可判断．
本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象性质，本题属于中等题型．
14.【答案】A

【解析】解：抛物线开口向下，
，
抛物线对称轴为直线，
，
抛物线与y轴的交点在x轴上方，
，
，所以正确；
对称轴为，且经过点，
抛物线与x轴的另一个交点为，
，
，
，所以正确；
抛物线经过点
时，，
，所以错误；
点离对称轴要比点离对称轴要远，
，所以正确．
抛物线的对称轴为直线，
当时，y有最大值，
其中，
其中，所以正确；
故选：A．
根据抛物线开口方向得到，根据抛物线的对称轴得，则，根据抛物线与y轴的交点在x轴上方得到，则，于是可对进行判断；根据对称轴和一个与x轴的交点，求得另一个交点，由根与系数的关系即可得出，则得到，于是可对进行判断；由于经过点，则得到，则可对进行判断；通过点和点离对称轴的远近对进行判断；根据抛物线的对称轴为直线，开口向下，得到当时，y有最大值，所以其中，则可对进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右．简称：左同右异抛物线与y轴交于抛物线与x轴交点个数：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．
15.【答案】C

【解析】解：由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，
关于x的方程有两个不相等的实数根，
，
正确；
抛物线的对称轴为，
，
，
正确；
抛物线的对称轴为，点在抛物线上，

，且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大，
．
错误；
当时，，且，
，
，
正确；
，
方程中，
抛物线与x轴只有一个交点，
图中抛物线开口向下，
，
，
即．
正确．
故选：C．
逐一分析5条结论是否正确：由抛物线与x轴有两个不相同的交点结合根的判别式即可得出该结论正确；根据抛物线的对称轴为，即可得出，即正确；根据抛物线的对称性找出点在抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的单调性即可得出错误；由时，，即可得出，结合即可得出正确；由方程中结合，即可得出抛物线中，由此即可得出正确．综上即可得出结论．
本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点，解题的关键是逐一分析5条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象是关键．
16.【答案】A

【解析】【分析】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是根据二次函数的图象获得有关信息，对要求的式子进行判断，以及二次函数与方程之间的转换．
根据当时、对称轴及可判断；
结合及抛物线与x轴交点情况可判断；
由可得，根据抛物线与直线交点情况判断；由得，根据函数最值可判断．
【解答】
解：由图象可知，当时，，即，
对称轴，，
，
，即，
，故正确；
抛物线与x轴有两个交点，
，
，故正确；
，
，
结合图象可知，抛物线与直线无交点，
方程无实数根，即无实数根，故正确；
当时，，且当时，函数y取得最大值，
，
，故正确；
综上所述，正确结论有共4个．
故选A．

17.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．根据图象的对称轴可判断，根据图象的开口方向、对称轴，抛物线与y轴的交点可判断，根据图象有两个交点，可判断，根据函数的对称性，可判断，根据抛物线的最值，可判断，根据图象当时和即可判断．
【解答】
解：抛物线的对称轴为，，
所以，故错误；
抛物线开口向上，得：；抛物线的对称轴为故；抛物线交y轴于负半轴，得：；所以；故正确；
由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则，，故正确；
根据抛物线的对称轴方程可知：关于对称轴的对称点是；
当时，，所以当时，也有，即；故正确；
二次函数的最小值为，所以关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，故正确；
由图知：当时，所以，因为，所以，即，故错误；
所以这结论正确的有个．
故选C．
18.【答案】D

【解析】解：抛物线开口向下，
，
而抛物线的对称轴为直线，即，
，所以正确；
将代入抛物线解析式得：
，即
，
，
，所以正确；
抛物线的顶点坐标，
时，二次函数值有最大值n，
，
即，所以正确；
抛物线的顶点坐标，
抛物线与直线有两个交点，
关于x的方程有两个不相等的实数根，所以正确．
故选：D．
利用抛物线开口方向得到，再由抛物线的对称轴方程得到，则，于是可对进行判断；利用和可对进行判断；利用二次函数的性质可对进行判断；根据抛物线与直线有两个交点可对进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于抛物线与x轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．
19.【答案】B

【解析】【分析】
本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，已知函数值求自变量的值．
把点A坐标代入，求出a的值，即可得到函数解析式；令，求出A、B、C的横坐标，然后求出BD、AD的长，利用勾股定理的逆定理以及结合二次函数图象分析得出答案．
【解答】
解：抛物线与交于点，
，
解得：，故正确；
过点E作于点F，

是抛物线的顶点，
，，
，，
，，
，故错误；
当时，，
解得：，，
故B，，
则，，
，
是等腰直角三角形，正确；
时，
解得：，，
当时，，故错误．
故选B．
20.【答案】B

【解析】解：抛物线开口向下，
，
抛物线交y轴于正半轴，
，
，
，
，故正确，
时，，
，即，故正确，
的图象过点和，
，，
，
，故正确，
，
，
，



，故正确，
，
，
，故正确，
故选：B．
利用图象信息即可判断；根据时，即可判断；根据m是方程的根，结合两根之积，即可判断；根据两根之和，可得，可得，根据抛物线与x轴的两个交点之间的距离，列出关系式即可判断；
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于；决定抛物线与x轴交点个数：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．
21.【答案】D

【解析】解：开口向下，
，
抛物线与y轴的正半轴相交，
，
，故正确；
对称轴，
，
当时，，
，
，
，
，故正确；
对称轴为，当时，抛物线有最大值，距离有2个单位长度，距离有个单位长度，
，故正确；?
抛物线过，对称轴为，
设抛物线的解析式为，
将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得出平移后的解析式，
，
，
将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为，故正确；
正确结论有；
故选D．
根据开口方向得出，抛物线与y轴的交点得出，对称轴，得出，当时，，得出，根据抛物线的增减性得出；根据上加下减左加右减的原则得出平移后的解析式．
本题考查了二次函数的图象与几何变换以及二次函数的图象与系数的关系，掌握二次函数的性质是解题的关键．
22.【答案】D

【解析】解：该函数图象的开口向下，；
又对称轴，
；
而该函数图象与y轴交于正半轴，故，
，正确；

当时，，即；正确；

根据题意得，对称轴，，正确；

，，
，
即，正确．
故选D．
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题考查二次函数系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
23.【答案】D

【解析】【分析】
本题考查二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用函数图象解决问题，所以中考常考题型．根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可．?
【解答】
解：由图象可知：，，，故，故正确；
抛物线的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数的图象上
，
当时，，
，
，故正确；
当时，，
，
，故正确；
由图象可知，当时，，
，故正确；
正确结论有；
故选D?

24.【答案】C

【解析】解：抛物线的对称轴为直线，，所以正确；
抛物线开口向下，对称轴为直线，当时，y随x的增大而增大，所以正确；
抛物线与y轴的交点在x轴上方，，所以错误；
抛物线与x轴的一个交点是，对称轴为直线，抛物线与x轴的另一个交点是，，所以正确；
抛物线与x轴有2个交点，，所以正确；
故选：C．
根据对称轴对进行判断；根据二次函数的增减性可对进行判断；由抛物线与y轴的交点在x轴上方得，可对进行判断；根据二次函数的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点是，进而可对进行判断；由抛物线与x轴交点的个数可对进行判断．
本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于抛物线与x轴交点个数由决定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．
25.【答案】D

【解析】解：因为二次函数的对称轴是直线，由图象可得左交点的横坐标大于，小于，
所以，
，
当时，，
即，
，
，
，
，
所以此选项结论正确；
抛物线的对称轴是直线，
的值最大，
即把代入得：，
，
，
所以此选项结论不正确；
，
，
，，
，
，
，
，
关于x的一元二次方程有实数根；
由图象得：当时，y随x的增大而减小，
当k为常数时，，
当的值大于的函数值，
即，
，
所以此选项结论不正确；
所以正确结论的个数是1个，
故选：D．
根据对称轴列式，得，由图象可知：左交点的横坐标大于，当时，，代入可得结论正确；
开口向下，则顶点坐标的纵坐标是最大值，那么，化简可得结论不正确；
计算的值作判断；
比较与的值，根据当时，y随x的增大而减小，由图象得出结论．
本题考查二次函数与系数关系，在解题时，注意二次函数的系数与其图象的形状、对称轴，特殊点的关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．
26.【答案】A

【解析】解：抛物线与x轴的一个交点在点左侧，
而抛物线的对称轴为直线，
抛物线与x轴的另一个交点在点右侧，
当时，，
，所以正确；
抛物线与y轴的交点在x轴上方，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
，所以正确；
时，二次函数有最大值，
，
，所以正确；
直线与抛物线交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，
时，一次函数值比二次函数值大，
即，
而，
，解得，所以正确．
故选：A．
利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点右侧，则当时，，于是可对进行判断；利用抛物线与y轴的交点位置得到，利用对称轴方程得到，则，于是可对进行判断；根据二次函数的性质得到时，二次函数有最大值，则，于是可对进行判断；由于直线与抛物线交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，利用函数图象得时，一次函数值比二次函数值大，即，然后把代入解a的不等式，则可对进行判断．
本题考查了二次函数与不等式组，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解．也考查了二次函数图象与系数的关系．
27.【答案】C

【解析】【分析】
此题主要考查了二次函数的图象与性质，数形结合的思想，掌握二次函数的图象与性质是关键，根据二次函数的图象与性质，逐个分析即可得到答案．
【解答】
解：抛物线的开口方向向下，
，
抛物线的对称轴是，
，
即，
故正确；
抛物线与y轴交于正半轴上，
，
，
故错误；
抛物线的对称轴是，
函数的最大值是，
当时，
，
即，
故错误；
抛物线与x轴的一个交点在的左侧，而对称轴为，
抛物线与x轴的另一个交点在的右侧，
当时，
，
，
故错误；
，
，
，
即，而，
，
即，
，
，
故正确；
故选C．
28.【答案】D

【解析】解：抛物线开口向下，
，
对称轴在y轴的右侧，
，
，
抛物线交y轴的正半轴，
，
，故正确；
抛物线与x轴有2个交点，
，
，故正确；
抛物线的对称轴为直线，
而点关于直线的对称点的坐标为，
方程的两个根是，，故正确；
，即，
而时，，即，
，即，故错误；
抛物线与x轴的两点坐标为，，
当时，，故正确；
故选：D．
利由抛物线的位置可对进行判断；用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为，则可对进行判断；由对称轴方程得到，然后根据时函数值为0可得到，则可对进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于；抛物线与x轴交点个数由决定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．
29.【答案】D

【解析】解：由抛物线的开口可知：，
由抛物线与y轴的交点可知：，
由抛物线的对称轴可知：，
，
，故正确；
令，，
，故正确；
，
，故正确；
对称轴为直线，
，

，
当时，，
，
，
，
，
设关于x的方程有一个根为x，
，
，故正确；
，
、Q两点分布在对称轴的两侧，


，
即到对称轴的距离小于到对称轴的距离，
，故正确；
故选：D．
根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．本题属于中等题型．
30.【答案】D

【解析】解：由与X轴的交点坐标为得：
，即，
所以正确；
由图象开口向下知，
由与X轴的另一个交点坐标为，且，
则该抛物线的对称轴为，即，
由，两边都乘以a得：，
，对称轴，
，
故正确；
由一元二次方程根与系数的关系知，结合得，所以结论正确，
由得，而，
，
，所以结论正确．
故填正确结论的个数是4个．
故选：D．
根据待定系数法、方程根与系数的关系等知识和数形结合能力仔细分析即可解．
本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与X轴的交点，二次函数与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的符号是解题的关键．

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