苏科版九年级数学下册5.2二次函数的图像和性质同步练习（基础题）解析版

5.2二次函数的图像和性质（基础题）
一、选择题
1.抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2.抛物线的对称轴为（ ）
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
3.将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（ ）
A. B. C. D.
4.二次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
5.在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线的是（ ）
A. B. C. D.
6.把抛物线解析式通过配方后得到的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
7.二次函数的图象如图所示，根据图象可得a，b，c与0的大小关系是（ ）

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

8.如图，函数和是常数，且在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
9.已知抛物线经过坐标原点，且开口向下，则实数a的值为______．
10.抛物线的顶点坐标是______．
11.将二次函数写成的形式为______．
12.若抛物线有最低点，则______．
13.抛物线的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程的解是______．











14.抛物线不经过第__________象限
15.二次函数的部分图象如图所示，由图象可知，不等式的解集为________．
16.如图，若抛物线上的，Q两点关于它的对称轴对称，则Q点的坐标为______．

三、解答题
17.已知二次函数的图象经过点，．
（1）求二次函数的解析式；
（2）要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象向上平移几个单位？









18.如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点和点
．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求该二次函数图象的顶点坐标，并指出x在哪个范围内y随着x的增大而增大．











如图，、两点在一次函数与二次函数的图象上?
（1）求一次函数和二次函数的解析式；???
请直接写出时，自变量x的取值范围．?








20.已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？








答案和解析
1.【答案】B

【解析】【分析】
此题考查了二次函数顶点式的性质：抛物线的顶点坐标为，已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．
【解答】
解：因为是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．
故选B．

2.【答案】A

【解析】【分析】
本题主要考查二次函数的性质有关知识，由抛物线解析式可求得答案．
【解答】
解：，
对称轴为直线，
故选A．
3.【答案】C

【解析】【分析】
本题主要考查二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．由抛物线平移不改变a的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式
【解答】
解：将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是．
故选C．
4.【答案】C

【解析】解：在中由知抛物线的开口向上，故A错误；
其对称轴为直线，在y轴的左侧，故B错误；
由知抛物线与y轴的交点为，在y轴的负半轴，故D错误；
故选：C．
分别根据抛物线的开口方向、对称轴的位置及抛物线与y轴的交点位置逐一判断可得．
本题考查了对二次函数的图象和性质的应用，注意：数形结合思想的应用，主要考查学生的观察图象的能力和理解能力．
5.【答案】A

【解析】【分析】
本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．
【解答】
解：的对称轴为，A正确；
B.的对称轴为，B错误；
C.的对称轴为，C错误；
D.的对称轴为，D错误．
故选：A．
6.【答案】C

【解析】解：；
故选C．
本题考查的是抛物线的顶点式对抛物线一般式进行配方，即可得到顶点式．
7.【答案】D

【解析】【分析】
本题主要考查了二次函数图象和系数的关系，由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】
解：由抛物线的开口向下知，
与y轴的交点为在y轴的负半轴上，
，
对称轴为，
、b异号，即．
故选D．
8.【答案】B

【解析】解：A、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向下，故选项错误；
B、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，对称轴，故选项正确；
C、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，对称轴，和x轴的正半轴相交，故选项错误；
D、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，故选项错误．
故选：B．
可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．
本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
9.【答案】

【解析】解：抛物线经过坐标原点，且开口向下，
，且，
解得，
故答案为．
根据二次函数的图象开口向下知道，又二次函数的图象过原点，可以得到，即可求出a的值．
本题主要考查二次函数的性质的知识点，考查函数图形及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易错，其解答思路渗透了数形结合的数学思想．
10.【答案】

【解析】【分析】
此题考查二次函数的性质，掌握顶点式中，顶点坐标是是解决问题的关键．
根据顶点式的坐标点直接写出顶点坐标．
【解答】解：是抛物线解析式的顶点式，
顶点坐标为．
故答案为．
11.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了二次函数解析式的三种形式：
一般式：a、b、c为常数；
顶点式：a、h、k为常数；
交点式与x轴：．
由于二次项系数是1，所以利用配方法可直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
【解答】
解：，
即．
故答案为．
12.【答案】2

【解析】【分析】
根据二次函数的定义得且，然后解一元二次方程即可得到n的值，然后根据有最低点确定n的值即可．
本题考查了二次函数的性质：熟练掌握二次函数的性质是解决此类问题的关键．
【解答】
解：根据题意得且，
解得，，
又，即，
，
故答案为：2．
13.【答案】，

【解析】【分析】
本题考查了用函数观点解一元二次方程的方法．一元二次方程的解实质上是抛物线与x轴交点的横坐标的值．由图象可知，抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为，根据抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一交点坐标，从而确定一元二次方程的解．
【解答】
解：观察图象可知，抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为，
抛物线与x轴的另一交点坐标为，
一元二次方程的解为，．
故答案为，．
14.【答案】三

【解析】解：抛物线，
可知：抛物线不经过第三象限．
故答案为：三．
将抛物线的解析式变形为顶点式，即可得出结论．
本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的解析式解答是解题的关键．
15.【答案】或

【解析】【分析】
此题考查二次函数的图象和性质，以及利用函数图象解不等式利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出不等式的解集．
【解答】
解：由图可知，对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，
函数图象与x轴的另一交点坐标为，
的解集是或．
故答案为或．

16.【答案】

【解析】解：抛物线上的，Q两点关于它的对称轴对称，
，Q两点到对称轴的距离相等，
点的坐标为：．
故答案为：．
直接利用二次函数的对称性得出Q点坐标即可．
此题主要考查了二次函数的性质，正确利用函数对称性得出答案是解题关键．
17.【答案】解：由已知，有，
即，解得
所求的二次函数的解析式为；
，．
顶点坐标为．
二次函数的图象与x轴只有一个交点，
应把图象向上平移4个单位．

【解析】考查利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．二次函数的图象与x轴只有一个交点，即顶点的纵坐标为0．
将，代入，用待定系数法即可求得二次函数的解析式；
利用顶点坐标公式可求出图象沿y轴向上平移的单位．
18.【答案】解：根据题意，
得，
解得，
二次函数的表达式为；

将二次函数的表达式化为顶点式
，
顶点坐标为；
对称轴为，
，
当时，y随x的增大而增大．

【解析】把和点代入，得到一个二元一次方程组，求出方程组的解，即可得到该二次函数的解析式；
将中所得解析式化为顶点式可得顶点坐标，根据顶点坐标和开口方向可得x的取值范围．
本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，掌握二次函数的性质是解答此题的关键．
19.【答案】解：把代入得，解得，
一次函数解析式为；
把、代入得
，
解得，
抛物线解析式为；
当时，．

【解析】本题考查了二次函数与不等式组：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围或利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．
利用待定系数法求一次函数和抛物线解析式；
利用函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
20.【答案】解：根据题意，得，
把代入，得，
解得，
二次函数解析式为；
抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下，
当时，y随x的增大而增大．

【解析】由于当时有最大值，则抛物线的顶点式为，再把代入即可求出a，从而得到二次函数解析式；
根据抛物线的对称轴的位置，易得当时，y随x的增大而增大．
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．

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