苏科版七年级数学下册8.2幂的乘方与积的乘方同步练习（含答案）

8.2幂的乘方与积的乘方
一、选择题
1.的结果是( )
A. 0 B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.计算的结果是( )
A. B. C. D.
4.计算：等于( )
A. B. 2 C. D.
5.已知，，则的值( )
A. 200 B. 60 C. 150 D. 80
6.若，则
A. 9 B. 6 C. 27 D. 18
7.如果，，，那么a、b、c的大小关系是( )
A. B. C. D.
8.下列各式中：
；；；正确的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
9.计算：____________．
10.计算：_____．
11.若，则______．
12.已知，则的值为______．
13.若，则______．
14.若，则______．
15.已知，则的值为______．
16.若，，m，n为正整数，则______．

三、计算题
17.计算：
；
．








四、解答题
18.(1)若，求的值．
(2)若，求值．







19.已知，，求以及的值．







20.已知常数a、b满足，且，求的值．







21.A、


B、(1)观察下列式子：
；
；
；

根据上述等式的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立，且为整数；
(2)计算：．





答案和解析
1.【答案】A

【解析】【分析】
此题主要考查了幂的乘方运算和合并同类项，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘．
直接利用幂的乘方运算法则计算出结果，然后再合并同类项即可．
【解答】
解：

．
故选A．
2.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．
【解答】
解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故选C．


3.【答案】A

【解析】【分析】
本题考查了积的乘方和幂的乘方，属于基础题．
积的乘方等于积中各个因式分别乘方，然后再将所得的幂相乘，解答此题根据积的乘方的法则计算即可．
【解答】
解：．
故选A．
4.【答案】C

【解析】解：

．
故选：C．
直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5.【答案】A

【解析】解：，，
原式，
故选A
原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【答案】C

【解析】解：．
故选：C．
根据幂的乘方：底数不变，指数相乘可得．
此题主要考查了幂的乘方，关键是掌握计算法则．
7.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查了幂的乘方，关键是掌握根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故选C．

8.【答案】A

【解析】解：，故本选项错误；
，故本选项错误；
，故本选项错误；
，正确．
所以只有一个正确．
故选A．
根据幂的运算性质对各选项进行逐一计算即可判断．
本题主要利用：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数以及幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．
9.【答案】

【解析】【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再将所得的幂相乘同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．
【解答】
解：
故答案为
10.【答案】

【解析】【分析】
此题考查积的乘方，关键是掌握运算法则根据积的乘方法则即可解答．
【解答】
解：原式，
．
故答案为．
11.【答案】16

【解析】解：，
，
，
故答案为：16．
先求出，再用幂的运算性质化简即可得出结论．
此题主要考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，得出是解本题的关键．
12.【答案】243

【解析】解：，
，




．
故答案为：243．
先将变形为，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．
本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键在于将变形为．
13.【答案】8

【解析】【分析】
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键根据已知条件求得，然后根据同底数幂的乘法法则进行解答．
【解答】解：，
，
．
故答案是8．
14.【答案】1

【解析】解：，
，
则，
解得：，
．
故答案为：1．
直接利用幂的乘方运算法则得出x的值，进而得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
15.【答案】

【解析】解：，
，
，
，
，
．
故答案为：．
都化成以2为底数的幂的运算，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后求出，再根据负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数进行计算即可得解．
本题考查了同底数幂的乘法，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数的性质，要注意整体思想的利用．
16.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键，属于中档题．
根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
【解答】
解：，
则．
故答案为：．
17.【答案】解：原式；
原式．

【解析】此题考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．
18.【答案】解：，
，
；
，
，
，，
解得：，，
或．

【解析】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形求出是解题关键．
直接幂的乘方运算法则将原式变形进而求出答案；
直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．
19.【答案】解：，，
；
．

【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及结合幂的乘方运算法则化简求出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及结合幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
20.【答案】解：，
，
故，
，
，
，
，
，
则，


．

【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．

21.【答案】A、解：，，，


．
，，
?，
，
，
?，
，
．
B.由题意可得，?
第n个等式是，?
理由：?
??
?
?
?
；?
?
?
?


【解析】A.本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，数字的变化类，找出规律是解题的关键．
根据同底数幂的乘除法的法则进行计算即可；?
根据幂的乘方和同底数幂的乘法的法则进行证明即可；
B.本题考查数字的变化类、尾数的特征，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．
根据题目中的例子，可以写出第n个等式并加以说明等式成立；?
根据题目中的式子和中的结论可以解答本题．


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